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십진수에는 각 자리마다 열 가지 가능한 값(0,1,2,3,4,5,5,6,7,8,9)들이 존재합니다. 반대로, 이진수(2를 기저로 하는)는 각 자릿수에 올 수 있는 값이 단 두 가지로, 이는 0 또는 1입니다.[1] 이진법은 전자 컴퓨터의 내부 언어로서 컴퓨터 프로그래머라면 십진수를 이진수로 고치는 법을 알아야 합니다.
단계
문제 정리하여 적기. 예를 들어, 십진수 15610를 이진수로 바꿔봅시다. 뒤집힌 "장제법" 기호 안에 이 십진수를 넣어 나눠야 합니다. 어떤 수를 기저로 하여 바꿀지 생각하여 그 수를 나누기 기호 바깥쪽에 적으세요. (이 경우, "2" 입니다.)- 종이에 적어서 하면 시각적으로 이해하기 쉬울 겁니다. 또한 나누기 2를 하는 것이기 때문에 초보자들도 이해하기 쉬울 겁니다.
- 이전 숫자를 변환한 뒤 숫자를 헷갈리지 않게 합시다. 기저 숫자를 각 숫자 옆에 작게 쓰세요. 이 문제의 경우, 십진수는 10을 작게 쓰고 변환한 이진수 값 옆에는 2를 쓰면 됩니다.
나눗셈 하세요. 정수 값(몫)을 장제법 기호 밑에다 쓰세요. 그리고 나머지 (0이나 1)를 피제수 오른쪽에 쓰세요. [2]- 우린 숫자를 2로 나누고 있으므로, 피제수가 짝수라면 이진수 자릿수의 나머지 값은 0일 것이며 홀수라면 나머지가 1이 나올 겁니다.
0이 나올 때까지 계속 나누세요. 계속 내려가며 각 몫을 2로 나누세요. 나머지를 피제수 오른쪽에 적으세요. 몫이 0이 되면 멈추세요.
새로 나온 이진수 값을 쓰세요. 밑에서부터 나머지 값을 읽어 아래서 위로 순서대로 기입하세요. 위의 예제의 경우 답은 10011100입니다. 이 값은 십진수 156와 같은 값이죠. 또는, 기저 숫자와 함께 적으세요: 15610 = 100111002- 이 방법을 개조하여 십진수를 "어떤" 기저의 수로든 바꾸는 게 가능하답니다. 위의 방법은 기존의 수를 이진법으로 바꿨기 때문에 2로 나눴습니다. 만약 다른 기저를 갖는 값으로 바꾼다면, 2를 당신이 원하는 수로 바꿔서 해보세요. 예를 들어, 원하는 기저 숫자가 9라면, 2대신 9를 적어보세요. 이렇게 하면 원하는 기저 결과값을 얻을 수 있게 됩니다.
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차트를 만드는 것으로 시작해보세요. "기저가 2인 숫자표" 를 만들어 오른쪽부터 왼쪽으로 가며 2의 제곱승을 적어보세요. 20을 적은 뒤, 이를 "1"과 같다고 쓰세요. 제곱승을 하나씩 늘리세요. 처음 시작했던 십진수 값과 가까워질 때까지 이 과정을 계속 반복하세요. 위의 예제의 경우, 십진수 값 15610을 이진수로 고치세요.
가장 높은 2의 제곱승를 찾으세요. 당신이 변환시킬 숫자에 견줄 수 있을 정도로 가장 큰 숫자를 찾으세요. 156에 들어갈만한 가장 큰 2제곱승은 128입니다. 그러므로 당신이 만든 차트 가장 왼쪽 이진수 자리에 1을 써넣으세요. 그런 뒤, 원래 값에서 128을 빼세요. 이제 28이 남습니다.
다음으로 큰 2제곱승을 찾으세요. 새로운 숫자(28) 안에 각 2제곱승수가 몇 개씩 들어갈 수 있는지 알아내세요. 64는 28안에 안 들어갑니다. 그러므로 다음에 올 수는 0입니다. 이를 오른쪽에 쓰세요. 28 안에 들어갈 수 있는 숫자가 올 때까지 이 방법을 계속 반복하세요.
각 숫자가 들어갈 수 있을 때마다 이를 뺀 뒤 1을 적어 넣으세요. 16은 28안에 들어갑니다. 그러므로 1을 적으세요. 16을 28에서 빼세요. 이제 12가 남습니다. 8은 12 안에 들어갈 수 있어요. 8값 박스 밑에 1을 적고 12에서 빼세요. 이제 4가 남습니다.
차트 끝에 달할 때까지 계속 진행하세요. 새로운 숫자 안에 들어갈 수 있는 제곱승수를 찾을 때마다 1을 적으세요. 들어가는 수가 없다면 0을 적으세요.
이진수 답을 적으세요. 변환된 값은 왼쪽부터 오른쪽까지 차트의 1,0 값이 같게 나올 겁니다. 답은 10011100입니다. 이 값이 바로 십진수 156과 같은 이진수 값입니다. 또는, 기저를 사용하여 적을 수도 있어요: 15610 = 100111002.- 이 방법을 계속 반복하다 보면 2제곱승수들을 저절로 외우게 될 겁니다. 1단계를 건너 뛸 수 있게 됩니다.
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팁
- 윈도우10이 깔려 있는 계산기를 사용한다면 변환을 자동으로 해줄 겁니다. 하지만 프로그래머라면, 변환이 어떻게 이뤄지는지 잘 숙지하고 있기를 바라요. "보기 "메뉴를 열어 "프로그래머"를 선택하면 계산기의 변환 옵션을 확인할 수 있을 겁니다.
- 반대로 이진수에서 십진수로 변환하는 법을 먼저 배우는 것이 더 쉬워요.
- 연습하기. 십진수 17810, 6310, 그리고 810 바꿔보기. 이진수로 변환하면 답은 101100102, 1111112, 그리고 10002입니다. 20910, 2510, 그리고 24110 를 각각 변환하면 110100012, 110012, 그리고 111100012입니다.
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