이진수를 십진수로 변환하는 법

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자리 표기법 사용하기

배가법(Doubling) 사용하기

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출처

이진수는 컴퓨터 내부에서 사용되는 기계 언어이다. 만약 컴퓨터 프로그래머가 되고 싶다면 먼저 이진수를 십진수로 변환하는 법을 배워야 할 것이다. 이 위키하우 글을 통해 이진수를 십진수로 바꿔보도록 하자.

단계

방법 1

방법 1 의 2:

자리 표기법 사용하기

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   이진수를 쓴 다음 2의 제곱수를 우에서 좌로 쭉 나열하기. 예를 들어 이진수 10011011₂를 십진수로 바꾸려고 한다고 가정해보자. 일단 이진수를 쓰고 위 그림처럼 우측에서 좌측으로 쭉 2의 제곱수를 나열해 쓰도록 한다. 가장 먼저는 2⁰, 즉, "1"을 쓸 것이다. 이제 왼쪽으로 가면서 2를 제곱해나가면서 쓰도록 한다. 이진수의 숫자만큼만 쓰면 된다. 예를 들어 10011011은 8자리이기 때문에 2의 제곱수를 다음과 같이 여덟 개만 똑같이 써주면 된다: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
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   이진수의 각 자리 위에 2의 제곱수 쓰기. 이제 10011011 위에 위 그림처럼128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1을 써보도록 하자. 그러면 이진수의 여덟 자리가 2의 제곱수의 딱 들어맞을 것이다. 즉, 이진수의 맨 오른쪽 자리 1은 2의 제곱수 "1"이 된다. 그리고 다음 자릿수는 "2", 그 다음은 "4"와 같은 방식으로 차례대로 진행된다. 물론 이진수 아래에 2의 제곱수를 써도 된다. 중요한 것은 각 자릿수와 2의 제곱수가 하나씩 들어맞도록 배치하는 것이다.
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   이진수의 각 자리와 2의 제곱수 연결하기. 알아보기 쉽게 위 그림처럼 이진수의 각 자리와 그 아래(또는 위)에 놓인 2의 제곱수를 연결하도록 하자. 가장 먼저 이진수의 첫 번째 자리(맨 오른쪽의 숫자)와 2의 제곱수 1을 선으로 연결해주자. 그 다음에는 왼쪽으로 이동하면서 각 이진수 자리에 상응하는 2의 제곱수(바로 위에 있는) 사이에 선을 그어주면 된다. 그러면 시각적으로 이진수의 각 자리가 의미하는 바를 이해하기가 더 쉬워진다.
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   각 이진수 자리 아래에 최종값 쓰기. 이진수의 오른쪽에서 왼쪽으로 쭉 이동하면서 최종적으로 어떤 값이 되는지를 그 아래에 위 그림처럼 적어보도록 하자. 이진수의 숫자가 1이면 그 숫자와 연결된 2의 제곱수가 최종값이 된다. 그리고 0이면 그대로 0을 최종값으로 적어주면 된다.

   • "1"은 "1"과 연결되어 있으므로 "1"이 된다. "2"는 "1"과 연결되어 있으므로 "2"가 된다. 그 다음인 "4"는 "0"과 연결되어 있기 때문에 "0"이 된다. "8"은 "1"과 연결됐으므로 "8"이고 "16"도 "1"과 연결되어 있으므로 "16"이 된다. "32"는 "0"과 연결되어 "0"이 되고 "64" 역시 "0"과 연결되어 "0"이 된다. "128"은 "1"과 연결되었기 때문에 "128"이 된다.
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   최종값 다 더하기. 이제 위에서 최종값으로 구했던 숫자들을 다 더하기만 하면 된다. 위 예시에서는 다음처럼 계산이 될 것이다: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. 이것이 바로 이진수 10011011를 십진수로 바꾼 값이다.
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   구한 답을 진수 표기와 같이 써주기. 이제 다음처럼 십진수를 써주기만 하면 끝이다: 155₁₀. 이 말인즉슨, 155가 십진수라는 뜻이다. 이진수와 십진수 변환은 여러 번 반복 연습을 하다 보면 숫자를 외워 더 빠르게 계산할 수 있게 될 것이다.
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   이 방법을 사용해 소수점이 있는 이진수를 소수점이 있는 십진수로 바꾸기. 이 방법을 사용하면 1.1₂와 같은 이진수도 십진수로 바꿀 수 있다. 소수점 왼쪽은 위에서 배운대로 변환하면 되고 소수점 오른쪽의 숫자는 좌에서 우로 하나씩 자리가 넘어갈 때마다 "1/2"를 곱해준다는 사실을 기억하도록 하자: 1 x (1/2).

   • 소수점 왼쪽의 "1"은 2⁰ 또는 1과 같다. 소수점 오른쪽은 2^-1 또는 .5와 같다. 이 둘을 더해주면 1.5가 된다. 즉, 1.1₂를 십진수로 바꾸면 1.5가 된다는 뜻이다.
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방법 2

방법 2 의 2:

배가법(Doubling) 사용하기

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   이진수 쓰기. 이 방법에서는 2의 제곱수를 사용하지 않는다. 그리고 이 방법은 몇 가지 숫자만 기억하면 되기 때문에 더 큰 이진수를 머릿속으로 계산하기가 용이하다. 가장 먼저는 십진수로 바꿀 이진수를 종이에 적어야 한다. 이 글에서는 1011001₂를 변환해보도록 하겠다. 종이에 적었으면 바로 시작하도록 하겠다.
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   왼쪽 숫자에서부터 시작해 총합에 2를 곱하고 현재 자릿수 더하기. 이진수 1011001₂를 바꿔보도록 하자. 일단 첫 번째 자릿수는 1이다. 그리고 총합은 아직까지 계산을 시작하지 않았으니 0이다. 즉, 0에 2를 곱하고 1을 더하면 된다: 0 x 2 + 1 = 1 이제 새로 갱신된 총합은 1이다.
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   총합을 배가(2 곱하기)하고 다음 숫자 더하기. 이제 총합이 1이 되었으며 다음 자릿수의 숫자는 0이다. 따라서 1을 배가하고 0을 더한다: 1 x 2 + 0 = 2. 이제 새 총합은 2이다.
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   이전 과정 반복하기. 계속 똑같은 과정을 반복하면 된다. 현재 숫자에 2를 곱하고 다음 자릿수인 1을 더해보자. 그러면 2 x 2 + 1 = 5이 될 것이다. 이제 총합을 5로 갱신한다.
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   이전 과정 다시 반복하기. 이제 5에 2를 곱하고 다음 자릿수인 1을 더한다: 5 x 2 + 1 = 11. 새 총합이 11이 되었다.
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   이전 과정 다시 반복하기. 총합 11에 2를 곱하고 다음 자릿수인 0을 더한다: 2 x 11 + 0 = 22.
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   이전 과정 다시 반복하기. 이제 총합 22에 2를 곱하고 다음 자릿수인 0을 더한다: 22 x 2 + 0 = 44.
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   이진수의 마지막 자릿수에 도달할 때까지 총합에 2를 곱하고 다음 자릿수를 더하는 과정 반복하기. 마지막 자릿수까지 갔으니 이제 거의 끝난 것이다. 이제 현재 총합 44에 2를 곱하고 마지막 자릿수인 1을 더하면 된다: 2 x 44 + 1 = 89. 이제 끝이다. 완전히 이진수 10011011₂를 십진수 89로 변환했다.
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   진수 표기와 같이 정답 쓰기. 이제 구한 답을 진수 표기와 같이 다음처럼 써주도록 한다: 89₁₀. 아래에 적은 10은 현재 쓴 숫자가 십진수의 법칙을 따르는 십진수라는 뜻이다.
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    이 방법을 사용해 다른 진수의 값을 십진수로 바꾸기. 2를 곱하는 방법을 사용하는 이유는 이진수를 십진수로 바꾸려고 하기 때문이다. 만약 다른 진수를 십진수로 바꾸려고 한다면 2 대신 해당하는 숫자를 곱해주면 된다. 만약 37진수를 십진수로 바꾸고자 한다면 2를 곱하는 대신 총합에 37을 곱하면 된다. 그렇게 끝까지 구하면 최종 결과는 항상 십진수가 될 것이다.
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팁

• 연습을 많이 하도록 하자. 다음 이진수들을 십진수로 바꿔보자. 11010001₂, 11001₂, 11110001₂. 정답은 각각 209₁₀, 25₁₀, 241₁₀이다.
• 마이크로소프트 윈도우에 기본 프로그램으로 포함되어 있는 계산기를 사용하면 자동으로 십진수 변환이 가능하다. 하지만 프로그래머라면 진수 변환에 대해 확실하게 이해를 해야 한다. 계산기의 변환 기능은 계산기를 켠 다음 메뉴(세 줄로 되어 있는 아이콘)를 클릭하고 공학용 또는 프로그래머를 선택하면 된다. 리눅스에서도 계산기로 변환할 수 있다.
• 이 글에서는 ASCII 변환이 아닌 숫자 계산에 대해서만 설명하고 있다.

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경고

• 이 글에서는 사인, 부동소수점, 고정소수점이 아닌 언사인 이진수를 사용한다.

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