Z점수 구하는 법

Z점수는 주어진 표본을 이용해 평균값의 위아래 표준편차가 얼마인지 알 수 있게 해줍니다.^{[1]X출처 검색하기}. 샘플의 Z점수를 구하려면 평균값, 분산, 표준편차를 알아야 합니다. Z점수를 계산하기 위해서는 주어진 값과 평균값과의 차이를 표준편차로 나눠야 합니다. 시작과 끝까지 많은 단계들이 있지만 비교적 쉬운 계산법입니다.

파트 1

파트 1 의 4:

평균값 계산하기

PDF 다운로드

1
표본을 보세요. 주어진 표본 값들 중 특정한 주요 정보를 이용해 평균값이나 수학적 평균을 구할 수 있습니다.^{[2]X출처 검색하기}
- 표본 값들에 얼마나 많은 수들이 있는지 확인하세요. 야자나무 표본을 보세요. 5개의 표본들이 있습니다.
- 각 숫자들이 무엇을 의미하나 확인하세요. 예에서는 나무들의 치수를 의미합니다.
- 숫자들의 분산을 확인하세요. 표본 값들이 넓은 범위에 퍼져 있나요? 아니면 좁은 범위인가요?
2
모든 데이터들을 모으세요. 계산을 위해 표본의 모든 숫자 값들이 필요합니다.^{[3]X출처 검색하기}
- 평균값(mean)은 표본의 모든 숫자들의 평균입니다.
- 표본의 모든 숫자들을 더한 뒤 표본의 크기로 나누면 됩니다.
- 수학 기호 n은 표본의 크기를 나타냅니다. 나무의 높이 표본을 예를 들어, n=5이면 5개의 표본이 있다는 뜻입니다.
3
모든 표본 숫자들을 더하세요. 수학적 평균이나 평균값을 구하는 첫 단계입니다.^{[4]X출처 검색하기}
- 예를 들어, 야자나무 표본 5개는 각각 7, 8, 8, 7.5, 9 개입니다.
- 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5. 표본의 모든 값들의 합입니다.
- 합이 맞나 답을 꼭 검토해보세요.
4
합계를 표본 크기(n)으로 나누세요. 표본 평균값을 구할 수 있습니다.^{[5]X출처 검색하기}
- 예를 들어, 나무 높이 표본 값들: 7, 8, 8, 7.5, 그리고 9. 표본 값들은 5개로 n = 5라 할 수 있습니다.
- 나무의 높이 표본 합계는 39.5입니다. 이것은 5로 나누면 평균값이 나옵니다.
- 39.5/5 = 7.9.
- 나무의 높이 평균은 7.9 feet입니다. 표본의 평균값은 μ 기호로 나타냅니다. 그러므로 μ = 7.9 입니다.
광고

파트 2

파트 2 의 4:

분산 계산하기

PDF 다운로드

1
분산 계산하기. 표본 값이 얼마나 평균값에 몰려 있는지 나타내는 수입니다.^{[6]X출처 검색하기}
- 이 값은 표본이 얼마나 서로 멀리 떨어져 있는지 알 수 있게 해줍니다.
- 분산이 작으면 평균 근처에 값들이 몰려 있다는 뜻입니다.
- 분산이 크면 표본 값들이 평균으로부터 멀리 퍼져 있다는 뜻입니다.
- 분산은 표본들이 서로 얼마나 퍼져 있는지 그 정도를 비교할 수 있게 해줍니다.
2
각 표본 값들에서 평균값을 빼세요. 이렇게 하면 각 표본 값들이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지 알 수 있습니다.^{[7]X출처 검색하기}
- 나무 높이 표본 값에서는(7, 8, 8, 7.5, and 9 feet), 평균값이 7.9 입니다.
- 7 - 7.9 = -0.9, 8 - 7.9 = 0.1, 8 - 7.9 = 0.1, 7.5 - 7.9 = -0.4, 그리고 9 - 7.9 = 1.1.
- 다시 계산을 반복하여 답을 확실히 합시다. 이 단계에서 정확한 값을 갖도록 하는 것이 중요합니다.
3
뺄셈 결과들을 제곱하세요. 분산을 계산하기 위해서는 이 값들이 중요합니다.^{[8]X출처 검색하기}
- 명심하세요, 예제의 표본에서 평균값 7.9과 표본(7, 8, 8, 7.5, and 9)의 뺄셈 값은: -0.9, 0.1, 0.1, -0.4, 그리고 1.1 입니다.
- 이 값들을 제곱하세요.: (-0.9)^2 = 0.81, (0.1)^2 = 0.01, (0.1)^2 = 0.01, (-0.4)^2 = 0.16, 그리고 (1.1)^2 = 1.21.
- 제곱 결과값들은: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 그리고 1.21 입니다.
- 다음 단계로 넘어가기 전에 값들을 다시 확인하세요.
4
모든 제곱 값들을 더하세요. 이를 제곱 합이라고 부릅니다.^{[9]X출처 검색하기}
- 나무의 높이 예제에서 제곱 값들은: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 그리고 1.21 입니다.
- 0.81 + 0.01 + 0.01 + 0.16 + 1.21 = 2.2
- 예제에서 제곱 합은 2.2입니다.
- 넘어가기 전에 값들의 합이 맞는지 다시 확인해보세요.
5
제곱 합들을 (n-1)로 나누세요. 명심하세요. N은 표본 크기입니다(표본의 수). 이 단계를 통해 분산을 구할 수 있습니다.^{[10]X출처 검색하기}
- 나무 높이 예제에서는 (7, 8, 8, 7.5, 그리고 9 feet), 제곱 합계는 2.2 입니다.
- 표본이 5개입니다. 그러므로 n = 5.
- n - 1 = 4
- 제곱 합이 2.2이라는 것을 명심하세요. 분산은 이렇게 계산합니다: 2.2 / 4.
- 2.2 / 4 = 0.55
- 그러므로 나무 높이의 분산은 0.55입니다.
광고

파트 3

파트 3 의 4:

표준 편차 구하기

PDF 다운로드

1
분산 값을 구하세요. 표준 편차를 구하기 위해서는 표본의 분산을 알아야 합니다. ^{[11]X출처 검색하기}
- 분산은 표본들이 평균으로부터 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 알려줍니다.
- 표준 편차는 표본 값이 얼마나 서로 떨어져 있는지 알게 해줍니다.
- 예제에서 분산은 0.55입니다.
2
분산의 루트 값을 계산하세요. 이게 표준 편차입니다.^{[12]X출처 검색하기}
- 나무 높이 예제에서 분산은 0.55입니다.
- √0.55 = 0.741619848709566. 굉장히 긴 소수점 값이 나옵니다. 두 번째나 세 번째 소수점자리에서 반올림하여 표준 편차를 구하세요. 이 경우, 반올림 값은 0.74 입니다.
- 반올림을 통해 나무 높이의 표준 편차 0.74를 구했습니다.
3
평균값, 분산, 그리고 표준 편차 값을 다시 구해보세요. 다시 계산하면서 올바른 표준 편차가 나왔는지 검토하세요.
- 모든 계산 과정을 쓰도록 하세요.
- 실수했다면 어디서 했는지 알 수 있어요.
- 검산하면서 평균, 분산, 그리고 표준 편차가 다르게 나왔다면 계산을 반복하며 과정을 유심히 보세요.
광고

파트 4

파트 4 의 4:

Z점수 계산하기

PDF 다운로드

1
이 공식을 이용해 z점수를 구할 수 있습니다: z = X - μ / σ. 이 공식을 통해 어떤 표본이든 z점수를 구할 수 있습니다. ^{[13]X출처 검색하기}
- z스코어는 표본이 평균으로부터 몇 구간의 표준 편차만큼 떨어져 있는지 알려주는 값입니다.
- 공식에서 X는 당신이 조사하고 싶은 값입니다. 우리의 예제에서 7.5가 평균값으로부터 몇 개의 표준 편차만큼 떨어져 있는지 알고 싶다면 X에 7.5를 넣으세요.
- 공식에서 μ 는 평균을 뜻합니다. 예제에서 평균은 7.9입니다.
- 공식에서 σ 는 표준 편차를 뜻합니다. 예제의 표준 편차는 0.74 입니다.
2
당신이 조사하려는 표본 값에서 평균을 빼세요. Z스코어 계산을 위한 첫 단계입니다. ^{[14]X출처 검색하기}
- 예를 들어, 나무 높이 예제에서 7.5 표본이 평균 7.9에서 몇 개의 표준 편차만큼 떨어져 있는지 알 수 있습니다.
- 그러므로 우리가 찾는 값은: 7.5 - 7.9 입니다.
- 7.5 - 7.9 = -0.4.
- 진행하기 전에 정확한 평균값과 뺄셈 결과 값이 나왔는지 검토하세요.
3
뺄셈 값을 표준 편차로 나누세요. 이게 z점수 값입니다.^{[15]X출처 검색하기}
- 나무 높이 예제는, 7.5값의 z점수를 찾고 있습니다.
- 우린 이미 7.5에서 평균을 뺀 값인 -0.4를 가지고 있습니다.
- 나무 높이 예제의 표준 편차는 0.74라는 것을 기억하세요.
- - 0.4 / 0.74 = - 0.54
- 그러므로, z점수는 -0.54입니다.
- 예제에서, z점수 값은 표본 7.5가 평균으로부터 -0.54 표준 편차만큼 떨어져 있다는 것을 알려줍니다.
- z점수는 양수나 음수 모두 될 수 있습니다.
- z점수가 음수이면 표본 값이 평균보다 낮다는 뜻이며 양수라면 표본 값이 평균보다 높다는 뜻입니다.
광고