Comment convertir du décimal en binaire

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Faire une division rapide par 2 avec un reste

Les puissances descendantes de deux et la soustraction

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Références

Le système de numérotation décimale (ou de base dix) est un système numérique dans lequel les chiffres peuvent prendre dix valeurs (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9). En revanche, en système binaire (ou de base deux), les chiffres ne peuvent prendre que deux valeurs, 0 ou 1 . Vous le savez, les ordinateurs du monde entier fonctionnent sur ce système binaire. Aussi, si vous vous destinez à devenir programmeur, amateur ou professionnel, il vous faut savoir convertir du décimal en binaire.

Étapes

Méthode 1

Méthode 1 sur 2:

Faire une division rapide par 2 avec un reste

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   Posez bien le problème. Pour exemple, nous allons convertir le nombre 156₁₀ en nombre binaire. Inscrivez le nombre en base 10 en tant que dividende à l'intérieur d'une longue barre de division. Inscrivez la base du système de destination (dans notre cas, "2" pour le binaire) comme diviseur à l'extérieur du symbole de division.

   • Cette méthode présente l'avantage de bien montrer la division et elle convient parfaitement aux débutants puisqu'on ne fait que des divisions par 2. Facile, non ?
   • Comme on travaille avec deux bases, pour éviter les confusions, on indique en exposant inférieur la base sous sa forme chiffrée. Un chiffre en base 10 est affecté à sa droite d'un petit 10 en indice, un nombre binaire a quant à lui un petit 2 en indice.
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   Faites les divisions. Écrivez la réponse entière (quotient) sous le symbole de division, et écrivez le reste (0 ou 1) à la droite du dividende .

   • Dans le cas d'une division par 2, comme c'est le cas ici, si le dividende est pair, le reste binaire sera 0, si le dividende est impair, le reste binaire sera 1.
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   Divisez chaque nouveau quotient par deux et inscrivez le reste à droite de chaque dividende. Arrêtez-vous lorsque le quotient est 0.
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   Récupérez votre nombre en binaire. En commençant par le bas de la liste des restes, lisez la séquence vers le haut. Avec notre exemple, vous devriez lire 10011100. Ce nombre est l'équivalent binaire du nombre décimal 156. On peut aussi l'écrire sous la forme : 156₁₀ = 10011100₂.

   • Vous l'avez deviné : cette méthode peut s'appliquer, quelle que soit la base. Ici, on divisait par 2 parce qu'on voulait l'équivalent en binaire. Rien ne vous empêchait de trouver l'équivalent en base 9, ou en base x. Il suffit de diviser par 9 ou par x, et le tour est joué. La technique est la même.
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Méthode 2

Méthode 2 sur 2:

Les puissances descendantes de deux et la soustraction

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   Commencez par tracer un tableau. Listez les puissances de deux dans un "tableau de base 2" de droite à gauche. Commencez par 2⁰ (= 1). Incrémentez l'exposant d'une unité pour chaque puissance. Faites une liste qui "va" jusqu'à votre nombre : si votre nombre est 1 000, allez jusqu'à 1 024. Reprenons notre exemple précédent : on veut convertir 156₁₀ en base 2.
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   Cherchez la plus grande puissance de 2 inférieure ou égale à votre nombre. Pour notre cas, 128 est la plus grande puissance de deux qui va dans 158. Inscrivez un 1 comme chiffre binaire le plus à gauche, et soustrayez 128 de votre nombre décimal 156. Il vous reste maintenant 28.
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   Passez à la puissance de deux immédiatement inférieure. 64 "entre-t-il" dans 28 ? Non, alors écrivez un 0 comme chiffre binaire suivant à droite du premier. Continuez jusqu'à trouver un nombre qui aille dans 28.
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   Quand une puissance de 2 est inférieure ou égale à votre reste, marquez 1 et faites la soustraction de proche en proche. 16 va dans 28, vous inscrivez 1 sous la case 16 et vous faites 28 - 16 = 12. 8 va dans 12, vous inscrivez 1 sous la case 8 et vous faites 12 - 8 = 4.
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   Continuez jusqu'à atteindre le bout de votre tableau. Nous vous rappelons le principe : on met un 1 quand cette puissance de 2 va dans votre nombre, on met 0 dans le cas contraire.
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   Assemblez la réponse binaire. On lit la réponse de gauche à droite : ici, c'est 10011100 ! Ce nombre est l'équivalent binaire de 156. On peut aussi l'écrire sous la forme : 156₁₀ = 10011100₂.

   • Quand vous aurez utilisé de nombreuses fois cette méthode, vous connaitrez par cœur les puissances de 2, ce qui vous permettra de sauter la 1re étape !
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Conseils

• La conversion dans la direction opposée, de binaire en décimal, est plus facile.
• La calculatrice fournie avec votre système d'exploitation peut faire cette conversion pour vous, mais, en tant que programmeur, il est fondamental que vous compreniez bien ce type de conversion. Les options de conversion de la calculatrice apparaissent en ouvrant le menu "Affichage" et en sélectionnant "Programmeur" (ALT + 3).
• Exercez-vous ! Essayez de convertir les nombres décimaux 178₁₀, 63₁₀, et 8₁₀ : les équivalents binaires sont respectivement 10110010₂, 00111111₂ (ou 111111₂), et 00001000₂ (ou 1000₂). Essayez de convertir 209₁₀, 25₁₀, et 241₁₀ : les solutions sont respectivement 11010001₂, 00011001₂ (ou 11001₂), et 11110001₂.

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