Como Converter de Decimal para Binário

O sistema de numeração decimal (base dez) possui dez possíveis valores (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9) para cada casa numérica. Por outro lado, o sistema de numeração binária (base dois) possui apenas dois valores, representados por 0 e 1, para cada casa numérica.^{[1]XFonte de pesquisa} Já que o sistema binário é a linguagem interna dos computadores eletrônicos, programadores profissionais devem saber como converter de decimal para binário. Siga estes passos simples para dominar esta conversão.

Método 1

Método 1 de 2:

Divisão curta por dois com resto

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Defina o problema. Para este exemplo, vamos converter o número decimal 156₁₀ em binário. Escreva o número decimal dentro de um símbolo de divisão longa. Escreva a base do sistema de destino (no nosso caso, "2", para binário) como divisor.
- Este método é muito mais fácil de entender quando visualizado em papel, e é muito mais simples para iniciantes, já que ele se vale apenas de divisões por 2.
- Para evitar confusão antes e depois da conversão, escreva o número do sistema base utilizado, como um número subscrito em cada número. Neste caso, o número decimal terá um 10 subscrito e o seu equivalente binário terá um 2 subscrito.
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Divida. Escreva a resposta inteira (quociente) abaixo do símbolo de divisão e escreva o resto (0 ou 1) à direita do dividendo.^{[2]XFonte de pesquisa}
- Já que estamos dividindo por 2, quando o dividendo for par, o resto binário será 0, e quando for ímpar, o resto binário será 1.
Continue para baixo, dividindo cada quociente por 2 e escrevendo os restos à direita de cada dividendo. Pare quando o quociente for 0.
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Escreva o novo número binário. Começando com o resto na parte inferior, leia a sequência de restos de baixo para cima. Para este exemplo, você deve ter 10011100 como número. Este é o equivalente binário do número decimal 156. Ou, escritos com os subscritos das bases: 156₁₀ = 10011100₂
- Este método pode ser modificado para converter de decimal para qualquer base. O divisor é 2, porque a base de destino desejada é 2 (binário). Se a base de destino desejada for diferente, substitua o 2 no método pela base que quiser. Por exemplo, se a base desejada fosse 9, substitua o 2 por 9. O resultado final estará escrito então na base desejada.
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Método 2

Método 2 de 2:

Potências descendentes de dois e subtração

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Liste as potências de dois em uma "tabela binária", da direita para a esquerda. Comece com 2⁰, atribuindo um valor de "1". Aumente o expoente em um para cada potência. Faça a lista até ter alcançado um número muito próximo do número decimal que você deseja começar. Para este exemplo, vamos converter o número decimal 156₁₀ em binário.
Escolha o maior número que caberá naquele que você está convertendo. 128 é o maior produto que caberá em 156, então escreva 1 abaixo dessa caixa em sua tabela para o dígito binário mais à esquerda. Depois, subtraia 128 do seu número inicial. Agora você tem 28.
Usando seu novo número (28), vá descendo pela tabela, marcando quantas vezes cada potência de 2 cabe em seu dividendo. 64 não cabe em 28, então escreva um 0 abaixo dessa caixa para o próximo dígito binário à direita. Continue até alcançar um número que possa caber no 28.
16 cabe em 18, então você escreverá 1 na caixa dele e subtrairá 16 de 28. Agora você tem 12. 8 cabe em 12, então escreva 1 abaixo da caixa do 8 e subtraia esse valor de 12. Agora, você tem 4.
Lembre-se de marcar 1 abaixo de cada número que couber no seu novo número, e 0 naqueles que não cabem.
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Escreva a resposta binária. O número será exatamente o mesmo da esquerda para direita, conforme os 1 e 0 abaixo da sua tabela. Você deve ter como resultado o número 10011100. Este é o equivalente binário do número decimal 156. Ou, escrito em subscritos das bases: 156₁₀ = 10011100₂.
- A repetição deste método resultará na memorização das potências de dois, o que permitirá que você pule o Passo 1.
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Dicas

Converter na direção inversa, de binário para decimal, é, muitas vezes, mais fácil de aprender primeiro.
A calculadora que vem instalada em seu sistema operacional pode fazer esta conversão por você, mas como programador, é melhor você ter um bom entendimento de como a conversão funciona. As opções de conversão da calculadora podem ser visualizada abrindo o menu "Exibir" e escolhendo "Programador".
Pratique. Tente converter os números decimais 178₁₀, 63₁₀, e 8₁₀. Os equivalentes binários são 10110010₂, 111111₂, e 1000₂. Tente converter 209₁₀, 25₁₀, e 241₁₀ para, respectivamente, 11010001₂, 11001₂, e 11110001₂.