単利の計算方法

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単利を計算する

複利を計算する

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借金をするときには、貸し手に金利を支払います。金利は単利で計算される場合があります（元金に利率と借入期間をかける）。単利の計算を式で表すと、$I=Prt$となります。しかし、一般的に、銀行はローンの金利を複利で算出します。複利では、毎年元金に金利分が加算され、この「元金＋金利」に対して、翌年金利が発生します。複利は1年ごとに発生するのが最も一般的ですが、毎月発生する場合もあれば、毎週あるいは毎日発生する場合さえもあります。また、投資をすることで、（単利または複利で）利子を得ることもできます。

ステップ

方法 1

方法 1 の 2:

単利を計算する

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   借入総額を把握する　金利は、借りたお金の合計（元金）に対して発生します。投資の場合は、投資したお金の合計が元金となります。単利の計算式では、元金は「P」で表されます。

   • 例えば、120万円の車を購入したとします。頭金として30万円を支払い、残額をローンで支払うことにした場合は、ローンの元金は90万円となります。
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   利率を小数に変換する　通常、利率はパーセントで表示されます。パーセントを100で割って小数に変換しましょう。単利の計算式では、小数で表示された利率を用います。

   • 例えば、自動車ローンの年利が7%の場合は、単利の計算式では、この利率を0.07に変換して用います。

   ポイント：計算機によっては、パーセントは自動的に小数に変換されます。そうした計算機を使う場合は、数字を入力してから「%」キーを押しましょう。
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   適切なローン期間を用いる　通常、ローンは特定の年数で貸し出され、単利の計算式では「t」で表されます。しかし、自動車ローンなどのように、ローン期間が月数で表記される場合もあります。この記事で用いる単利の計算式では、月を年に変換する必要があります。

   • 例えば、60ヶ月の自動車ローンを組んだ場合は、60を12（1年間の月数）で割って、ローン期間を5年に変換します。
   • ローン期間が月数や週数で表記されている場合は、$I=Pin$の計算式を使うこともできます。この式では、「i」が各ローン期間における利率を表し、「n」がローン期間を表します。例えば、ローン期間が月数で表記されている場合は、年利を1年間の月数で割って「i」を求め、ローンの月数を「n」に代入します。ローン期間を変換する方法でも、利率を変換する方法でも、計算結果は同じです。
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   $$ I = P r t {\displaystyle I=Prt} の計算式を使って合計支払金利を計算する　式に代入する数字を把握したら、それらを掛け算してローン期間における合計支払い金利または投資期間における合計受け取り金利を求めます。引き続き、さきほどの自動車ローンの例（元金90万円、年利7%、期間5年）で考えてみましょう。

   • $P=90$
   • $r=0.07$
   • $t=5$
   • これらを式に代入すると、$31.5=90*0.07*5$となり、支払利息は31.5万円（31万5000円）と計算されます。
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   ローン期間における合計返済額を計算する　ローンを単利で返済する場合は、はじめに借りた元金に合計支払金利を加算して返済します。合計返済額を計算するには、$I+P$の計算式を使って、合計支払金利を元金に加算しましょう。

   • 引き続き上の例で考えると、$31.5+90=121.5$となり、合計返済額は121.5万円（121万5000円）となります。
   • ローン期間における合計返済額または投資期間における合計受け取り額を計算したい場合は、$A=P(1+rt)$を使って、2つの式を組み合わせて計算することができます。
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方法 2

方法 2 の 2:

複利を計算する

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   ローンまたは投資の元金から計算を始める　単利同様に、複利も元金に対して発生します。しかし、単利との違いは、複利では金利が元金に組み入れられるという点です。複利の計算式では、単利同様に元金は「P」で表されます。

   • 例えば、1500万円で家を購入したとします。頭金として500万円を支払い、残額を住宅ローンで支払うことにした場合は、住宅ローンの元金は1000万円になります。
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   年利を小数で表記する　複利の計算式では、単利の計算式と同じように利率は「r」で表されます。パーセント表記の年利を100で割って、小数に変換しましょう。

   • 例えば、住宅ローンの年利が8%の場合は、複利の計算式では0.08を用います。
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   ローン期間または投資期間を年数で把握する　複利の計算式では、「t」はローン年数や投資年数を表します。単利の計算式同様に、「t」は年数でなければなりません。したがって、ローン期間または投資期間が月や週で表記されている場合は、年に変換する必要があります。

   • 例えば、家を10年ローンで購入した場合は、複利の計算式には「10」を用います。
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   1年間で金利が組み入れられる回数を把握する　金利が組み入れられるタイミングは、各複利期間の最後です。次の期間では、元金と第1期から前期までの金利の合計に対して金利が発生します。このサイクルは、ローン全期間にわたってもしくはローン完済まで続きます。

   • 例えば、住宅ローンが1ヶ月複利の場合は、金利は1年間に12回加算されます。この数字が複利の計算式中の「n」に該当します。
   • 投資の場合は、満期日または解約日まで金利が加算されます。
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   複利の計算式を使って、金利を含めた総額を計算する　式に代入する全ての数字を把握したら、金利を含めたローン全期間における合計返済額または投資全期間における合計受け取り額を計算できます。複利の計算式は、A = P (1 + r/n)^ntであり、合計額は式中の「A」で表されます。この式を利用して総額を計算しましょう。

   • $P=1000$
   • $r=0.08$
   • $n=12$
   • $t=10$
   • これらの値を式に代入すると、2219.64 = 1000 (1 + 0.08/12)¹²⁽¹⁰⁾となり、合計返済額は約2220万円となります。したがって、合計支払金利は1220万円となります。
   • 特に借入期間が長い場合は、複利は単利よりも、返済金額がかなり大きな金額になります（投資の場合も同様）。同じ条件の住宅ローンを単利で借りるとすると、ローン全期間で発生する支払金利はわずか800万円です。

   ポイント：合計支払金利を求めるには、合計返済金額から元金を差し引くだけです。計算される値が、ローン全期間で支払われる金利になります（投資の場合も同様）。

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ポイント

• 元金を求めたい場合は$P=I/RT$、利率を求めたい場合は$R=I/PT$、期間を求めたい場合は$T=I/PR$のように式を変換しましょう。
• 利率を年率（APR）と混同しないようにしましょう。年率には、利率に手数料が加算されています。ローンの比較をする際に、年率を見ると、ローン金額に対して借入費用がどのくらいかかるのかを把握しやすくなります。

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