कैसे सर्कल के सेंटर को पाएँ (Find the Center of a Circle)

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इस आर्टिकल में:

क्रॉस्ड लाइंस ड्रॉ करना (Drawing Crossed Lines)

ओवरलैपिंग सर्कल्स का इस्तेमाल करना (Using Overlapping Circles)

स्ट्रेटएज (Straightedge) और एक ट्राएंगुलर रूलर (Triangular Ruler) का इस्तेमाल करना

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स्रोत और उद्धरण

किसी सर्कल (वृत्त) के सेंटर (केंद्र) को पाने से, आपको काफी सारी जियोमेट्रिक (ज्यामितीय) टास्क, जैसे कि सर्कम्फ़रेंस (परिधि) या एरिया (क्षेत्रफल) पता लगाने में मदद मिल सकती है। सेंटर पॉइंट को निकालने के कई तरीके मौजूद हैं! आप चाहें तो, क्रॉस्ड (crossed) लाइंस ड्रॉ कर सकते हैं, आप ओवरलेपिंग (overlapping) सर्कल बना सकते हैं या फिर आप एक स्ट्रेटएज (सीधी एज वाली किसी चीज़) का और रूलर का भी इस्तेमाल कर सकते हैं।

चरण

विधि 1

विधि 1 का 3:

क्रॉस्ड लाइंस ड्रॉ करना (Drawing Crossed Lines)

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   एक सर्कल बनाएँ: एक कम्पास इस्तेमाल करें या फिर किसी सर्कुलर ऑब्जेक्ट (गोलाकार चीज़) को तलाशें। सर्कल का साइज़ कुछ भी हो सकता है। अगर आप किसी मौजूदा सर्कल के सेंटर को पाना चाहते हैं, तो आपको नया सर्कल बनाने की जरूरत नहीं पड़ेगी।

   • एक जियोमेट्रिक कम्पास, एक ऐसा टूल होता है, जो खासतौर पर सर्कल बनाने और सर्कल को मापने के लिए बना होता है। स्कूल या ऑफिस सप्लाई स्टोर पर से एक खरीद लें!
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   दो पॉइंट्स के बीच में एक कॉर्ड (लाइन) बनाएँ: एक कॉर्ड एक ऐसी स्ट्रेट लाइन होती है, जो किसी कर्व की एज के साथ, किन्हीं दो पॉइंट्स को जोड़ती है। इस कॉर्ड को AB नाम दे दें।

   • अपनी लाइंस बनाने के लिए एक पेंसिल का इस्तेमाल करें: इस तरीके से, आप सेंटर के मिल जाने के बाद, मार्क्स को मिटा भी सकते हैं। एक हल्के हाँथ से ड्रॉ करें, ताकि बाद में इसे मिटाने में आसानी हो।
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   एक दूसरी कॉर्ड बनाएँ: ये लाइन आपके द्वारा बनाई हुई उस पहली लाइन के समानांतर और बराबर होनी चाहिए। इस कॉर्ड को CD नाम दें।
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   A और C के बीच एक लाइन बनाएँ: इस तीसरी कॉर्ड (AC) को सर्कल के सेंटर से होकर जाना चाहिए – लेकिन आपको एकदम सटीक सेंटर निकालने के लिए एक और लाइन बनानी होगी।
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   B और D को जोड़ दें: अब सर्कल के अंदर पॉइंट B और पॉइंट D को जोड़ते हुए एक फाइनल कॉर्ड बना लें। इस नई लाइन को आपके द्वारा बनाई हुई तीसरी कॉर्ड (AC) को क्रॉस करना चाहिए।
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   सेंटर को पाएँ: अगर आपने एक सीधी और एकदम सटीक लाइन बनाई है, तो सर्कल का सेंटर दोनों क्रॉस कर रही लाइंस AC और BD के इंटरसेक्शन (एक-दूसरे को काटने वाले) पॉइंट पर होगा। सेंटर पॉइंट को पेंसिल से या पेन से मार्क कर दें। अगर आप सिर्फ सेंटर पॉइंट के मार्क को बस देखना चाहते हैं, तो आपके द्वारा बनाई हुई बाकी की चारों कॉर्ड्स को मिटा दें।

विधि 2

विधि 2 का 3:

ओवरलैपिंग सर्कल्स का इस्तेमाल करना (Using Overlapping Circles)

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   दो पॉइंट्स के बीच में एक कॉर्ड बनाएँ: सर्कल के अंदर एक एज से दूसरी एज तक एक सीधी लाइन बनाने के लिए, एक रूलर का या किसी स्ट्रेटएज का इस्तेमाल करें। आप किस पॉइंट का इस्तेमाल कर रहे हैं, इससे कोई फर्क नहीं पड़ेगा। दो पॉइंट्स को A और B नाम दे दें।
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   दो ओवरलैपिंग सर्कल्स बनाने के लिए कम्पास का इस्तेमाल करें: इन सर्कल्स को एकदम समान आकार के होने चाहिए। अब एक सर्कल के सेंटर को A बना दें और दूसरे के सेंटर को B बना दें। दोनों सर्कल्स के बीच में इतनी स्पेस दें, कि ये एक वेन (Venn) डायग्राम की तरह नजर आए।

   • इन सर्कल्स को पेन से नहीं, बल्कि पेंसिल से ड्रॉ करें। आप अगर इन सर्कल्स को बाद में मिटा पाएँगे, तो आपके लिए ये प्रोसेस बहुत आसान बन जाएगी।
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   ये सर्कल्स जिन दो पॉइंट्स पर इंटरसेक्ट करते हैं, उनसे जाती हुई दो वर्टिकल लाइन बना लें: ओवरलैप हो रहे सर्कल्स के बीच में बनी हुई जगह में बने "वेन डायग्राम" पर एक पॉइंट ऊपर और एक पॉइंट नीचे मौजूद होगा। इन पॉइंट्स के बीच में बनी लाइंस के एकदम स्ट्रेट बने होने की पुष्टि करने के लिए एक रूलर का इस्तेमाल करें। आखिर में, अब उन दोनों पॉइंट्स (C और D) को लेबल कर दें, जहाँ पर ये नई लाइन ओरिजिनल सर्कल की रिम (घेरे) को क्रॉस करती हैं। ये लाइन ओरिजिनल सर्कल के डायमीटर को दर्शाएगी।
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   दोनों ओवरलैपिंग सर्कल्स को मिटा दें: इससे अब प्रोसेस के अगले स्टेप के लिए आपकी काम की जगह खाली हो जाएगी। अब, आपके पास में ऐसे दो सर्कल्स होंगे, जिनमें से दो परपेंडिकुलर लाइन होकर गुजर रही हैं। इन सर्कल्स के सेंटर पॉइंट्स (A और B) को न मिटाएँ! अब आप दो नए सर्कल्स बना रहे होंगे।
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   दो नए सर्कल्स बनाएँ: दो बराबर सर्कल्स बनाने के लिए अपने कम्पास का इस्तेमाल करें: जिसमें से C एक के लिए सेंटर होगा और दूसरे के लिए पॉइंट D सेंटर होगा। इन सर्कल्स को भी एक वेन डायग्राम की तरह ओवरलैप करना चाहिए। याद रखें: C और D वो दो पॉइंट्स हैं, जिनसे होकर जाने वाली वर्टिकल लाइंस, मुख्य सर्कल को इंटरसेक्ट करती हैं।
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   ये दोनों नए सर्कल्स जिन भी पॉइंट्स पर इंटरसेक्ट होते हैं, उनसे एक लाइन बना लें: इस स्ट्रेट, हॉरिजॉन्टल लाइन को दोनों नए सर्कल्स के बीच की ओवरलैप स्पेस को कट करते हुए जाना चाहिए। ये लाइन आपके ओरिजनल सर्कल का दूसरा डायमीटर होगी और इसे पहली डायमीटर लाइन के ठीक परपेंडिकुलर होना चाहिए।
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   सेंटर को पाएँ: दो स्ट्रेट डायमीटर लाइंस के इंटरसेक्शन पॉइंट सर्कल का सेंटर होगा! इसे रेफरेंस के लिए सेंटर पॉइंट मार्क कर दें। अगर आप पेज को साफ करना चाहते हैं, तो डायमीटर लाइंस को और नॉन-ओरिजिनल सर्कल्स को मिटा सकते हैं।

विधि 3

विधि 3 का 3:

स्ट्रेटएज (Straightedge) और एक ट्राएंगुलर रूलर (Triangular Ruler) का इस्तेमाल करना

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   सर्कल पर दो स्ट्रेट, इंटरसेक्ट करती हुई टेंजेंट (tangent) लाइंस बना लें: ये लाइंस पूरी तरह से किसी भी तरह की हो सकती हैं। हालाँकि, अगर आप इन्हें एक स्क्वेर या रेक्टेंगुलर की तरह बना लेते हैं, तो ये प्रोसिज़र आपके लिए और आसान हो जाएगी।
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   इन दोनों लाइंस को सर्कल के दूसरे साइड तक लेकर जाएँ: अब आपके पास आखिर में ऐसी चार टेंजेंट लाइन रह जाएंगी, जो कि एक समानांतर चतुर्भुज (parallelogram) या एक रफ़ रेक्टेंगल बना रही हैं।
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   समानांतर चतुर्भुज के डायगोनल्स (diagonals) बनाएँ: वो पॉइंट, जहाँ पर ये डायगोनल लाइंस इंटरसेक्ट करेंगी, वही सर्कल का सेंटर होगा।
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   अब कम्पास के जरिये सेंटर की सटीकता की जांच कर लें: आप अगर लाइंस बनाते वक़्त या फिर डायगोनल्स को ड्रॉ करते वक़्त कहीं भी कोई गड़बड़ नहीं करते हैं, तो आपको मिलने वाला सेंटर एकदम सही जगह पर होगा। अब आप समानांतर चतुर्भुज और डायगोनल लाइंस को मिटा सकते हैं।

सलाह

• ब्लैंक या लाइन वाले पेपर की जगह पर, ग्राफ पेपर इस्तेमाल करें। इसमें आपको परपेंडिकुलर लाइंस और बॉक्स बगैरह बनाने में मदद मिलेगी।
• आप मैथमेटिक तरीके से "स्क्वेर को पूरा" करके भी सर्कल के सेंटर को पा सकते हैं। ये उस वक़्त आपके लिए ज्यादा मददगार साबित होता है, जबकि आपको एक फिजिकल सर्कल नहीं, बल्कि एक सर्कल एक्वेशन दिया गया हो।
• अगर आपके पास में एक राइट एंगल (समकोण) स्क्वेर दिया हुआ है, तो सर्कम्फ़रेंस में कहीं पर भी कॉर्नर बना लें। अब ऐसी दो लाइंस बना लें, जो सर्कल को इंटरसेक्ट करें। उन दोनों पॉइंट्स के बीच में एक लाइन बना लें। इसे सर्कल के किसी और दूसरे पॉइंट के लिए भी दोहराएँ। लाइंस जिस भी जगह पर मिलेंगी, वही सर्कल का सेंटर होगा।

चेतावनी

• एक स्ट्रेटएज रूलर के समान नहीं होता है। स्ट्रेटएज एकदम सीधा और समान सर्फ़ेस वाला हो सकता है, लेकिन रूलर आपको मेजरमेंट्स भी दिखाता है। अगर आप चाहें तो स्ट्रेटएज पर इंच या सेंटीमीटर्स की मार्किंग करके, इसे भी एक रूलर बना सकते हैं।
• किसी भी सर्कल के सही सेंटर को पाने के लिए, आपको एक जियोमेट्रिक कम्पास और एक स्ट्रेटएज का इस्तेमाल करना चाहिए।

चीजें जिनकी आपको आवश्यकता होगी

• पेंसिल
• पेपर
• स्ट्रेटएज (Straightedge)
• जियोमेट्रिक कम्पास
• ग्रिड पेपर (Grid paper)