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이 글은 공동 작성자 David Jia. 데이빗 지아는 학업 지도 교사이며 캘리포니아 주 로스 엔젤레스 소재 개인 과외업체인 LA Math Tutoring의 창업자이다. 10년 간의 교사 경력을 바탕으로 데이빗은 모든 연령과 학년의 학생들에게 다양한 과목을 지도할 뿐만 아니라 대학진학 상담과 SAT, ACT, ISEE 등의 시험 준비도 제공한다. 데이빗은 SAT에서 수학 800점 만점과 영어 690점으로 마이애미대학에서 디킨슨 장학금을 받았다. 그는 이 대학에서 경영학 학사학위를 받았다. 데이빗은 또한 Larson Texts, Big Ideas Learning, Big Ideas Math와 같은 교과서 발행사의 온라인 강의도 하고 있다.
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원의 중심을 찾는 것은 둘레나 넓이를 구하는 등의 기본 기하학 문제들을 푸는 데 도움이 될 것입니다. 원의 중심을 찾는 방법은 여러가지가 있습니다! 교차한 선을 그어도 되고, 원 위에 또 다른 원을 그려도 되고, 직선 자와 자를 이용해도 됩니다.
단계
원을 그리세요. 컴퍼스를 사용하거나 원형의 물건을 이용해서 원을 그리세요. 원의 크기는 어떻든 상관없습니다. 만약 이미있는 원의 중심을 찾고자 한다면, 새로운 원을 그릴 필요는 없습니다.- 기하학 컴퍼스는 원을 그리거나 재기 위해서 특별히 제작된 도구입니다. 학교나 사무용품을 파는 가게에서 하나 구입해보세요![1]
두 점 사이에 현을 그려보세요. 현이란 곡선의 가장자리에 있는 아무 두 점을 연결하는 직선입니다.[2] 현을 AB라고 명명하세요.- 선을 그릴 때는 연필을 사용해보세요. 이렇게 하면 원의 중심을 찾고 난 다음에 선을 지울 수 있습니다. 연하게 그려서 지울 때 쉽게 지울 수 있도록 하세요.
두번째 현을 그리세요. 이 선은 처음에 그린 현과 길이가 같아야 하고 평행해야 합니다. 이 현을 CD라고 명명하세요.[3]
A와 C 사이에 또 다른 선을 그려보세요. 이 세번째 현(AC)은 원의 중심까지 이어질 것이지만 정확한 원의 중심을 찾기 위해서는 선 하나를 더 그려야 합니다.
B와 D를 합치세요. 마지막 현(BD)을 점B와 점D 사이에 원을 가로지르도록 그리세요. 이 새로운 선은 세번째 현(AC)을 지나갈 것입니다.
중심을 찾으세요. 정확하게 똑바른 선을 그렸다면, 원의 중심은 선AC와 BD가 만나는 곳에 위치할 것입니다.[4] 원의 중심을 펜이나 연필로 표시하세요. 원의 중심만 표시하고 싶다면, 4개의 현을 지우세요.광고
두 점 사이에 현을 그리세요. 자나 수직 자를 활용해서 원 안에 한쪽 가장자리에서 다른쪽 가장자리로의 수직선을 그리세요. 어떤 점을 사용하는지는 상관없습니다. 두 점을 점 A 와 B 라고 표시하세요.
컴퍼스를 사용해서 두개의 겹치는 원을 그리세요. 원은 똑같은 사이즈여야 합니다. A를 한 원의 중심으로 만들고, B를 또 다른 원의 중심으로 만드세요. 두 원이 벤다이어그램처럼 겹칠 수 있도록 그리세요.- 이 원들은 펜이 아니라 연필로 그리세요. 이렇게 하면 원을 나중에 지울 수 있기 때문에 과정이 훨씬 간단해질 것입니다.
원들이 만나는 두 점 사이에 수직선을 그리세요. 두 원이 만나는 “벤다이어그램” 공간 위쪽과 아래쪽에 점이 하나씩 있을 것입니다. 자를 사용해서 이 점들을 정확하게 지나는 선을 그리도록 하세요. 그리고 새로운 수직선과 원래 원의 가장자리가 만나는 두 점(C와 D)을 찍으세요. 이 선은 원래 원의 지름을 나타냅니다.
겹쳐서 그린 두 원을 지우세요. 이렇게 하면 다음 과정을 위해서 작업 공간을 깨끗하게 만들 수 있을 것입니다. 이제 두개의 수직으로 된 선이 지나가는 원이 있을 것입니다. 이 원들의 중심(A와 B)은 지우지 마세요! 새로운 두개의 원을 또 다시 그릴 것입니다.
두개의 새로운 원을 그리세요. 컴퍼스를 활용해서 두개의 똑같은 크기의 원을 그리세요. 원 하나는 점 C를 중심으로 해서 나머지 원은 점 D를 중심으로 해서 그리세요. 이 원들 역시도 벤다이어그램처럼 겹쳐야 합니다. C와 D는 원래 원의 수직 선이 만나는 곳에 있는 점입니다.
이 새로운 원들이 만나는 곳의 점들을 지나는 선을 그리세요. 이 수평으로 된 직선은 두 원의 공간을 뚫고 지나가야 합니다. 이 선은 원래 원의 두번째 지름이고 첫번째 지름선과 완전히 수직일 것입니다.
중심을 찾으세요. 두개의 지름선이 만나는 지점이 원의 정확한 중심입니다! 이 지점을 표시해두세요. 종이를 깨끗하게 만들고 싶다면, 지름선과 다른 원들을 다 지워도 됩니다.광고
원 위에 두개의 교차하는 탄젠트 선을 그리세요. 이 선은 완전히 랜덤으로 그려도 됩니다. 하지만 선이 대략적인 정사각형이나 직사각형을 형성한다면 나머지 과정이 좀 더 쉬워질 것입니다.[5]
원의 반대편에 이 두 선을 또 다시 그리세요. 네 개의 탄젠트 선이 그려질 것이고 평행 사변형이나 대략적인 직사각형이 만들어질 것입니다.
평행 사변형의 대각선을 그리세요. 이 대각선이 만나는 지점이 원의 중심입니다.
컴퍼스로 이 중심이 정확한지 확인해 보세요. 원의 반대편에 두 선을 복사해서 그릴 때 혹은 대각선을 그릴 때 실수하지 않았다면 원의 중심은 정확할 것입니다. 평행 사변형과 대각선은 지워도 됩니다.광고
팁
- 빈 종이나 괘지를 사용하기 보다는 그래프 종이를 사용하세요. 이렇게 하면 수직선이나 사각형을 그리는 데 도움이 될 것입니다.
- ”원을 원성해서” 수학적으로 원의 중심을 찾는 방법도 있습니다.[6]만약 원 방정식이 주어졌지만 원이 그려지지는 않았다면 이 방법이 유용합니다.
- 정사각형이 있다면, 정사각형의 꼭지점을 원주 아무곳에나 위치시켜 보세요. 원주를 교차하는 2개의 선을 그리세요. 이 두 점 사이에 선을 그려보세요. 원의 다른 점에도 똑같이 반복해보세요. 선들이 교차하는 지점이 원의 중심입니다.
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경고
- 직선 자는 일반 자와는 다릅니다. 직선 자는 똑바르고 균일한 표면을 가지고 있을 수 있지만, 일반 자는 측정치를 보여줍니다. 직선 자에 인치나 센티미터를 표시해서 일반 자처럼 사용할 수 있습니다.
- ”진정한” 원의 중심을 찾기 위해서는 기하학 컴퍼스나 수직 자를 사용해야 합니다.
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필요한 것
- 연필
- 종이
- 수직 자
- 기하학 컴퍼스
- 격자무늬 종이
출처
- ↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/circle.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/Chord.html
- ↑ http://www.quickanddirtytips.com/education/math/how-to-find-the-center-of-a-circle-and-save-christmas
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra2/conics_precalc/circles-tutorial-precalc/v/radius-and-center-for-a-circle-equation-in-standard-form
- ↑ http://www.mathopenref.com/constcirclecenter2.html
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/sqrcircle.htm
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이 글은 공동 작성자 David Jia. 데이빗 지아는 학업 지도 교사이며 캘리포니아 주 로스 엔젤레스 소재 개인 과외업체인 LA Math Tutoring의 창업자이다. 10년 간의 교사 경력을 바탕으로 데이빗은 모든 연령과 학년의 학생들에게 다양한 과목을 지도할 뿐만 아니라 대학진학 상담과 SAT, ACT, ISEE 등의 시험 준비도 제공한다. 데이빗은 SAT에서 수학 800점 만점과 영어 690점으로 마이애미대학에서 디킨슨 장학금을 받았다. 그는 이 대학에서 경영학 학사학위를 받았다. 데이빗은 또한 Larson Texts, Big Ideas Learning, Big Ideas Math와 같은 교과서 발행사의 온라인 강의도 하고 있다. 조회수 19,419회
글 카테고리: 수학
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