कैसे दो बिंदुओं का लंबवत द्विभाजक (Perpendicular Bisector) निकालें

लंबवत द्विभाजक (परपेंडिकुलर बाइसेक्टर) एक लाइन है जो दो बिंदुओं (पॉइंट) को जोड़ने वाले एक रेखा खंड (लाइन सेगमेंट) को बिलकुल बीच में से 90 डिग्री के कोण पर काटती है। दो बिंदुओं के लंबवत द्विभाजक को निकालने के लिए, आपको बस उनके मध्य बिंदु (मिडपॉइंट) और नेगेटिव रेसिप्रोकल को निकालने की आवश्यकता होती है, और इन उत्तरों को स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म में लाइन की इक्वेशन में डाल दें। अगर आप जानना चाहते हैं कि दो पॉइंट के परपेंडिकुलर बाइसेक्टर को कैसे निकालना है, तो बस इन स्टेप को फॉलो करें।

विधि 1

विधि 1 का 2:

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1
दो पॉइंट का मिडपॉइंट पता करें: दो पॉइंट का मिडपॉइंट पता करने के लिए, केवल उन्हें इस मिडपॉइंट फार्मूला [(x₁ + x₂)/2,( y₁ + y₂)/2] में डाल दें। इसका मतलब है कि आप पॉइंट के दो सेटों के x और y कॉर्डिनेट का एवरेज निकाल रहे हैं, जो आपको दो कॉर्डिनेट का मिडपॉइंट दे देता है। मान लें कि हम (x₁, y₁) के कॉर्डिनेट (2, 5) और (x₂, y₂) के कॉर्डिनेट (8, 3) को हल कर रहे हैं। यहाँ दिया है कि कैसे आप उन दो पॉइंट का मिडपॉइंट निकालेंगे:^{[१]Xरिसर्च सोर्स}
- [(2+8)/2, (5 +3)/2] =
- (10/2, 8/2) =
- (5, 4)
- (2, 5) और (8, 3) के मिडपॉइंट के कॉर्डिनेट (5, 4) हैं।
2
दो पॉइंट का स्लोप निकालें: दो पॉइंट का स्लोप निकालने के लिए, केवल उन्हें स्लोप फार्मूला (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) में डाल दें। लाइन का स्लोप उसकी हॉरिजॉन्टल दूरी के चेंज पर उसकी वर्टीकल दूरी में चेंज को मापता है। यहाँ बताया है कि (2, 5) और (8, 3) पॉइंट की लाइन का स्लोप कैसे निकालना है:^{[२]Xरिसर्च सोर्स}
- (3-5)/(8-2) =
- -2/6 =
- -1/3
  - लाइन का स्लोप -1/3 है। इस स्लोप को निकालने के लिए, आपको 2/6 को इसके लोवेस्ट टर्म, 1/3 तक छोटा करना होगा, क्योंकि 2 और 6 दोनों 2 से विभाज्य हैं।
3
दो पॉइंट के स्लोप का नेगेटिव रेसिप्रोकल निकालें: स्लोप का नेगेटिव रेसिप्रोकल निकालने के लिए, केवल स्लोप का रेसिप्रोकल निकालें और साइन बदल दें। आप x और y कॉर्डिनेट को पलटकर और साइन बदलकर किसी संख्या का नेगेटिव रेसिप्रोकल निकल सकते हैं। 1/2 का रेसिप्रोकल -2/1, या सिर्फ -2 है; -4 का रेसिप्रोकल 1/4 है।^{[३]Xरिसर्च सोर्स}
- -1/3 का नेगेटिव रेसिप्रोकल 3 है क्योंकि 3/1 1/3 का रेसिप्रोकल है और नेगेटिव साइन को पॉजिटिव में बदल दिया गया है।

विधि 2

विधि 2 का 2:

लाइन की इक्वेशन कैलकुलेट करना

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लाइन की इक्वेशन को स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म में लिखें: स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म में लाइन की इक्वेशन y = mx + b है जहाँ लाइन के x और y कॉर्डिनेट "x" और "y" दर्शाते हैं, "m" लाइन का स्लोप दर्शाता है, और "b" लाइन का y-इंटरसेप्ट दर्शाता है। y-इंटरसेप्ट वह जगह है जहाँ लाइन y-एक्सिस को काटती है। जब एक बार आप इस इक्वेशन को लिख लेते हैं, तो आप दो पॉइंट के परपेंडिकुलर बाइसेक्टर की इक्वेशन निकालना शुरू कर सकते हैं।^{[४]Xरिसर्च सोर्स}
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ओरिजिनल स्लोप के नेगेटिव रेसिप्रोकल को इक्वेशन में डालें: (2, 5) और (8, 3) पॉइंट के स्लोप का नेगेटिव रेसिप्रोकल 3 था। इक्वेशन में "m" स्लोप को दर्शाता है, तो इक्वेशन y = mx + b में "m" की जगह 3 को डालें।^{[५]Xरिसर्च सोर्स}
- 3 --> y = mx + b =
- y = 3x + b
3
मिडपॉइंट के पॉइंट को लाइन में डालें: आप पहले से जानते हैं कि (2, 5) और (8, 3) पॉइंट का मिडपॉइंट (5, 4) है। चूंकि परपेंडिकुलर बाइसेक्टर दो रेखाओं के मिडपॉइंट से होकर जाता है, तो आप मिडपॉइंट के कॉर्डिनेट को लाइन की इक्वेशन में डाल सकते हैं। केवल (5, 4) को लाइन x और y कॉर्डिनेट में डाल दें।
- (5, 4) ---> y = 3x + b =
- 4 = 3(5) + b =
- 4 = 15 + b
4
इंटरसेप्ट के लिए हल करें: आपको लाइन की इक्वेशन के चार में से तीन वेरिएबल मिल चुके हैं। अब आपके पास बचे वेरिएबल, "b" को हल करने के लिए पर्याप्त जानकारी है, जो इस लाइन का y-इंटरसेप्ट है। अब इसकी वैल्यू निकालने के लिए वेरिएबल "b" को अलग करें। इक्वेशन की दोनों तरफ से 15 घटाएं।
- 4 = 15 + b =
- -11 = b
- b = -11
5
परपेंडिकुलर बाइसेक्टर की इक्वेशन लिखें: परपेंडिकुलर बाइसेक्टर की इक्वेशन लिखने के लिए, केवल लाइन के स्लोप (3) और y-इंटरसेप्ट (-11) को स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म में लाइन की इक्वेशन में डाल दें। आपको किसी भी टर्म को x और y कॉर्डिनेट में नहीं डालना चाहिए, क्योंकि यह इक्वेशन आपको किसी भी x या किसी भी y कॉर्डिनेट से लाइन के किसी भी कॉर्डिनेट को निकालने देती है।
- y = mx + b
- y = 3x - 11
- (2, 5) और (8, 3) पॉइंट के परपेंडिकुलर बाइसेक्टर की इक्वेशन y = 3x - 11 है।