PDF 다운로드PDF 다운로드이 글은 공동 작성자 Grace Imson, MA. 그레이스 임슨은 40년 이상 경력의 수학강사다. 현재 샌프란시스코 시티칼리지에서 수학강사로 재직 중이며 이전에는 세인트루이스대학교 수학과에서 근무했다. 초등학교, 중학교, 고등학교, 대학교 수학 과목을 가르친 경험이 있는 그녀는 세인트루이스대학교에서 교육학 석사학위를 받았다.
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수직이등분선은 주어진 선분을 길이가 같은 두 선분으로 이등분하고 이 선분에 수직인 직선입니다. 수직이등분선의 방정식을 구하기 위해서는 두 점의 중점과 음역수를 알아야 합니다. 이 두 값을 알고 있을 경우, 직선의 방정식을 기울기와 y절편을 한 눈에 알 수 있는 형태로 바꾼 뒤 값을 대입하면 됩니다. 두 점의 수직이등분선 방정식을 구하는 방법을 알고 싶다면 아래의 설명을 읽어보세요.
단계
두 점의 중점을 구하세요. 공식을 이용하면 두 점의 중점을 쉽게 구할 수 있습니다. 참고로 공식은 [(x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2]입니다. 두 점의 좌표 x의 평균값과 y의 평균값을 구하면 중점을 알 수 있습니다. 예를 들어서 (x1, y1) 좌표는 (2, 5) 그리고 (x2, y2) 좌표를 (8, 3)으로 가정할 경우 아래와 같은 방법으로 중점을 구하면 됩니다.[1]- [(2+8)/2, (5+3)/2]
- = (10/2, 8/2)
- = (5, 4)
- 두 점 (2, 5), (8, 3)의 중점은 (5, 4)입니다.
두 점을 잇는 선분의 기울기를 구하세요. 공식을 이용하면 두 점의 잇는 선분의 기울기를 쉽게 구할 수 있습니다. 참고로 공식은 (y2 - y1) / (x2 - x1)입니다. 수직변화량을 수평변화량으로 나눈 값이 기울기입니다. 두 점 (2, 5), (8, 3)을 잇는 선분의 기울기를 구하는 방법은 아래와 같습니다.[2]- (3-5)/(8-2)
- = -2/6
- = -1/3
- 앞서 언급된 선분의 기울기는 -1/3입니다. 기울기를 계산할 때 최대한 간단하게 약분하세요. 2와 6은 2로 나눠지기 때문에 2/6는 1/3로 약분이 가능합니다.
기울기의 음역수를 구하세요. 음역수를 구할 때는 우선 역수를 구한 뒤 기호를 바꾸면 됩니다. 분모와 분자의 위치를 바꾼 후 기호 또한 반대로 바꾸세요. 1/2의 음역수는 -2/1 또는 -2입니다. -4의 음역수는 1/4입니다.[3]- -1/3의 음역수는 3입니다. 3/1의 분모와 분자의 위치를 바꾸면 1/3이 됩니다. 그 다음, 기호를 바꾸면 -1/3이 됩니다.
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직선의 방정식을 기울기와 y절편을 한 눈에 알 수 있는 형태로 적으세요. 기울기와 y절편을 한 눈에 알 수 있는 형태로 적은 직선의 방정식은 y = mx + b입니다. 직선 위에 존재하는 모든 점의 좌표의 x값은 "x", y값은 "y" 자리에 대입해야 합니다. "m"은 기울기를 나타내며 "b"는 y절편입니다. y절편은 직선이 y축과 만나는 지점입니다. 이 방정식을 사용하면 두 점의 수직이등분선 방정식을 쉽게 구할 수 있습니다.[4]
음역수값을 기울기(m) 자리에 대입하세요. 두 점 (2, 5), (8, 3)의 기울기의 음역수는 3입니다. "m"은 기울기를 나타냅니다. 방정식 y = mx + b에 있는 m 자리에 숫자 3을 대입하세요.[5]- 3 --> y = mx + b
- y = 3x + b
중점의 좌표를 대입하세요. 이미 두 점 (2, 5), (8, 3)의 중점이 (5, 4)라는 걸 알고 있습니다. 수직이등분선은 두 점의 중점을 지나기 때문에 직선의 방정식에 중점의 좌표를 대입하면 됩니다. 좌표 (5, 4)의 x값과 y값을 각각 대입하세요.- (5, 4) ---> y = 3x + b
- 4 = 3(5) + b
- 4 = 15 + b
y절편을 구하세요. 이제 직선의 방정식에 있는 미지수 4개 중 3개의 값을 알기 때문에 하나 남은 미지수 "b"의 값을 구할 수 있습니다. "b"는 y절편입니다. 우변에는 "b"만 남겨두고 다른 항은 좌변으로 넘기세요. 좌변과 우변에 각각 15를 빼면 됩니다.- 4 = 15 + b
- -11 = b
- b = -11
수직이등분선 방정식을 적으세요. 기울기 자리에 3, y절편 자리에 -11을 대입해서 만든 방정식이 수직이등분선 방정식입니다. x와 y 자리에는 아무값도 대입하지 말고 그대로 놔두세요. 수직이등분선 방정식은 수직이등분선 위에 존재하는 모든 점을 포함하기 때문에 x와 y 둘 중 하나를 알면 좌표를 구할 수 있습니다.- y = mx + b
- y = 3x - 11
- 두 점 (2, 5), (8, 3)의 수직이등분선 방정식은 y = 3x - 11입니다.
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출처
- ↑ http://easycalculation.com/analytical/perpendicular-bisector-line.php
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/slope-of-a-line.php
- ↑ http://www.mathwords.com/m/multiplicative_inverse_of_a_number.htm
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/strtlneq.htm
- ↑ http://www.algebralab.org/studyaids/studyaid.aspx?file=Algebra2_10-4.xml
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