कैसे एक भिन्न को दूसरे भिन्न से घटाएं (Subtract Fractions)

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लघुत्तम समापवर्त्य (Least Common Multiple) निकालकर भिन्न को घटाना

मिश्र भिन्नों को घटाना

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स्रोत और उद्धरण

एक भिन्न को दूसरे भिन्न से घटाना थोड़ा कन्फ्यूज़िंग लग सकता है लेकिन कुछ बेसिक गुणन तथा विभाजन करके, आप सरलता से भिन्न को घटा सकते हैं। यदि उदाहरण में दिए गए भिन्न उचित भिन्न (Proper Fraction) है, तो भिन्नों के अंशों (Numerator) को घटाने से पहले सुनिश्चित कर ले कि दोनों भिन्नों के हर (denominator) समान है। यदि उदाहरण में दिए गए भिन्न मिश्र भिन्न (Mixed Fraction) है अर्थात जिसमें पूर्णांक (Whole Number) तथा भिन्न दोनों ही मौजूद है, तो प्रथम उन्हें विषम भिन्न (Improper Fraction) में परिवर्तित कर दें। भिन्नों के अंशों को घटाने से पहले आपको यह सुनिश्चित करने की ज़रूरत है कि दोनों भिन्नों के हर (denominators) समान है।

चरण

विधि 1

विधि 1 का 2:

लघुत्तम समापवर्त्य (Least Common Multiple) निकालकर भिन्न को घटाना

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   अगर आवश्यक हो, तो दोनों हर के गुणजों (Multiples) की लिस्ट बनाएं: यदि दिए गए उदाहरण में दोनों भिन्नों के हर (denominator) समान नहीं हैं, तो आपको दोनों हरों को समान बनाने की आवश्यकता होगी। प्रत्येक हर के गुणज लिखें ताकि आप दोनों हरों के गुणज से सार्व गुणज निकाल सकें। उदाहरण के लिए, यदि आप 1/4 - 1/5 कर रहे हैं, तो 4 तथा 5 के गुणज निकालें ताकि दोनों के हर 20 हो जाएं।

   • चूंकि 4 के गुणज है 4, 8, 12, 16, 20 तथा 5 के गुणज है 5, 10, 15, और 20। और दोनों संख्या के गुणज में 20 सबसे छोटा सार्व गुणज है। इसलिए संख्या 4 तथा 5 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) है 20।
   • यदि दोनों भिन्न के हर समान है, तो आप गुणज निकालने वाले चरण को स्किप करके सीधे अंशों को घटा सकते हैं।
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   समान हर पाने के लिए अंश तथा हर दोनों की संख्या को समान संख्या से गुणा करें: जब आप अपने असमान भिन्न के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) निकाल लेते हैं, तो अपने भिन्न के अंश तथा हर को ऐसी संख्या से गुणा करें कि भिन्न के हर में लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) मिल जाएं।

   • उदाहरण के लिए, भिन्न 1/4 में हर को 5 से गुणा करें ताकि 20 मिल जाएं। आपको अंश को भी 5 से गुणा करने की आवश्यकता होगी, इसलिए 1/4 बन जाएगा 5/20।
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   दिए गए उदाहरण में मौजूद सभी भिन्नों को तुल्य भिन्न (equivalent fractions) में परिवर्तित करें: ध्यान रहें कि यदि आप उदाहरण में एक भिन्न को एडजस्ट करते हैं, तो आपको उदाहरण में मौजूद सारे भिन्नों को एडजस्ट करने की आवश्यकता होगी ताकि सारे भिन्न तुल्य भिन्न बन जाएं।

   • उदाहरण के लिए, यदि आप 1/4 को 5/20 में परिवर्तित करते हैं, तो 1/5 के अंश तथा हर को 4 से गुणा करके 4/20 में परिवर्तित करें। अब मूल रूप से दिया गया उदाहरण 1/4 - 1/5 परिवर्तित होकर 5/20 - 4/20 बन जाएगा।
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   अंश को घटाएं तथा हर को ऐसे ही रहने दें: यदि दिए गए उदाहरण में भिन्नों के हर समान है या आपने भिन्नों को समान हर वाले तुल्य भिन्नों में परिवर्तित कर लिया है, तो दोनों भिन्नों के अंश को घटाएं। रेखा के ऊपर उत्तर लिखें जो कि अंश है तथा रेखा के नीचे हर को लिखें।

   • याद रखें आपको केवल अंश को घटाना है न कि हर को।
   • उदाहरण के लिए, 5/20 - 4/20 = 1/20।
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   उत्तर में मिले भिन्न को सरल रूप में लिखें : जब आपको उत्तर मिल गया है, तो देखें की क्या आप भिन्न को सरल रूप में लिख सकते हैं या नहीं। अंश तथा हर का महत्तम समापवर्तक (GCF) निकालें तथा अंश और हर में मौजूद दोनों ही संख्याओं को इससे विभाजित करें। उदाहरण के लिए, यदि आपका उत्तर 24/32 है, तो अंश तथा हर का महत्तम समापवर्तक (GCF) मिलेगा 8। अंश तथा हर की संख्याओं को इससे विभाजित करने पर उत्तर मिलेगा 3/4।

   • भिन्न को सरल रूप में लिखना आपके उत्तर पर निर्भर करता है, आप शायद इसे सरल नहीं कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, 1/20 को आगे सरल नहीं किया जा सकता।

विधि 2

विधि 2 का 2:

मिश्र भिन्नों को घटाना

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   मिश्र भिन्न को विषम भिन्न में परिवर्तित करें: मिश्र भिन्न में पूर्णांक के साथ भिन्न भी जुड़े होते हैं। घटाने की प्रक्रिया आसान करने के लिए, पूर्णांक को भिन्न में बदलना होगा। मिश्र भिन्न को भिन्न में बदलने पर अंश हर से अधिक होता है।

   • उदाहरण के लिए, 2 3/4 - 1 1/7 परिवर्तित होकर 11/4 - 8/7 बन जाएंगे।
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   यदि आवश्यक हो तो हर को समान बनाएं: दोनों हरों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) निकालें ताकि दोनों भिन्नों के हर समान हो सकें। उदाहरण के लिए, यदि आप 11/4 - 8/7 कर रहे हैं, तो 4 तथा 7 के गुणज की लिस्ट बनाइएं, तथा उसमें से सबसे छोटा सार्व गुणज जो कि 28 है उसे समान हर के लिए लीजिए।

   • चूंकि 4 के गुणज में 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 शामिल है, तथा 7 के गुणज है 7, 14, 21, और 28। इन दोनों लिस्ट में से 28 सबसे छोटा सार्व गुणज है, इसलिए ल.स. (LCM) 28 है।
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   यदि हर को परिवर्तित करना है, तो भिन्न को तुल्य भिन्न बनाएं: आपको दोनों भिन्नों के हर में लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) लाने की आवश्यकता होगी। ऐसा करने के लिए, पूरे भिन्न अर्थात अंश तथा हर को गुणा कर दें।

   • उदाहरण के लिए, यदि भिन्न 11/4 के हर में 28 लाने हैं, तो अंश तथा हर दोनों को ही 7 से गुणा करें। अब भिन्न 77/28 हो जाएगा।
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   दिए गए उदाहरण में मौजूद सभी भिन्नों को तुल्य भिन्न (equivalent fractions) में परिवर्तित करें: यदि आपने दिए गए उदाहरण में एक भिन्न को परिवर्तित किया है, तो आपको उदाहरण में मौजूद सभी भिन्नों को तुल्य भिन्न में परिवर्तित करने की आवश्यकता होगी ताकि भिन्न का अनुपात निकालने पर पूर्ववत भिन्न मिल जाएं।

   • उदाहरण के लिए, यदि आपने 11/4 को 77/28 में परिवर्तित कर लिया है, तो भिन्न 8/7 के अंश तथा हर को 4 से गुणा करें ताकि आपको 32/28 मिल जाएं। अब आपका उदाहरण 11/4 - 8/7 के बदले 77/28 - 32/28 बन जाएगा।
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   केवल अंश को घटाएं तथा हर को ऐसे ही रहने दें: यदि दिए गए उदाहरण में भिन्नों के हर समान है या आपने भिन्नों को तुल्य भिन्नों में परिवर्तित कर लिया है, तो दोनों भिन्नों के अंश को घटाएं। रेखा के ऊपर उत्तर लिखें जो कि अंश है तथा रेखा के नीचे हर को लिखें। याद रखें आपको केवल अंश को घटाना है न कि हर को।

   • उदाहरण के लिए, 77/28 - 32/28 = 45/28।
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   उत्तर को सरल रूप में लिखें: आपको शायद उत्तर में मिलें भिन्न को मिश्र भिन्न में परिवर्तित करने की आवश्यकता हो सकती है। मिश्र भिन्न के पूर्णांक को निकालने के लिए, सबसे पहले अंश को हर से विभाजित करें। अब जो भी शेषफल मिलेगा उसे अंश में लिखें। इस अंश के नीचे उत्तर में मिले भिन्न का हर लिखें। यदि भिन्न को सरल रूप दे सकते हैं, तो भिन्न को सरल रूप में लिखें।

   • उदाहरण के लिए, 45/28 का मिश्र भिन्न 1 17/28 है क्योंकि 45 को 28 से विभाजित करने पर भागफल मिलेगा 1 तथा शेषफल मिलता है 17।

सलाह

• यदि आप चाहे, तो मिश्र भिन्न को विषम भिन्न में परिवर्तित किए बिना ही घटाने की प्रक्रिया कर सकते हैं। सबसे पहले दोनों मिश्र भिन्न के पूर्णांक को घटाएं तथा बाद में यदि दोनों भिन्न के हर समान हैं, तो भिन्न के अंशों को घटाएं।