Die Höhe eines Baumes messen

An einem geheimen Ort irgendwo im Norden Kaliforniens wurde ein Baum namens Hyperion mit einer Weltrekordhöhe von 115.61 m gemessen! ^{[1]XForschungsquelle} Auch wenn du es nicht glauben wirst, aber die Messung wurde mit einem extra-langen Maßband durchgeführt, aber es gibt simplere Methoden, die du selber ausprobieren kannst.^{[2]XForschungsquelle} Dies wird zwar nicht bis zum letzten Zentimeter akkurat sein, aber diese Methoden geben dir eine gute Annäherung und funktionieren bei allen grossen Objekten. Telefonmaste, Gebäude oder magische Bohnenstangen: solange du die Spitze sehen kannst, kannst du es messen.

Methode 1

Methode 1 von 4:

Ein Stück Papier benutzen

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Benutze diese Methode, um die Höhe eines Baumes ganz ohne Mathematik zu ermitteln. Alles, was du für diese Methode brauchst, ist ein Stück Papier und ein Maßband. Es sin keine Berechnungen nötig; wenn du jedoch daran interessiert bist, wie es funktioniert, dann musst du etwas Trigonometrie können.
- Die Methode Ein Neigungsmesser und Nivelliergerät benutzen erklärt die kompletten Berechnungen und Gründe, warum es funktioniert, in voller Länge, aber du musst dich damit nicht befassen, wenn du diese Methode hier benutzt, um die Höhe zu ermitteln.
2
Falte ein Blatt zur Hälfte, so dass es ein Dreieck ergibt. Wenn das Papier rechteckig ist (nicht quadratisch), dann musst du das rechteckige Papier zu einem Quadrat falten. Falte eine Ecke so, dass sie ein Dreieck mit der gegenüberliegenden Seite bildet, schneide dann das überflüssige Papier oberhalb des Dreiecks ab. Du solltest nun das Dreieck haben, das du brauchst.
- Das Dreieck hat einen rechten Winkel (90°) und zwei 45 Grad-Winkel.
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Halte das Dreieck vor ein Auge. Halte die quadratische Ecke (den 90° Winkel) und richte den Rest des Dreiecks zu dir hin. Eine der kurzen Seiten sollte horizontal (flach) und die andere sollte vertikal (gerade nach oben) sein. Du solltest nun entlang der längsten Seite schauen können, indem du deine Augen erhebst.
- Die längste Seite, an der du entlang schaust, nennt man die Hypotenuse des Dreiecks.
Schließe ein Auge und benutze das andere, um direkt an der längsten Seite des Dreiecks entlangsehen zu können, bis du die genaue Spitze des Baumes siehst. Du musst den Punkt finden, wo deine Sichtweite der längsten Seite des Dreiecks folgt, bis hin zur Spitze des Baumes.
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Markiere diesen Punkt und messe die Distanz von dort bis zum Ansatz des Baumes. Diese Distanz ist “fast” die volle Größe des Baumes. Addiere deine eigene Größe hinzu, da du den Baum von deiner Augenhöhe aus angeschaut hast. Jetzt hast du die komplette Antwort!
- Um zu lernen, wie dies funktioniert, schaue dir die Sektion “Ein Neigungsmesser oder Nivelliergerät benutzen” an. Du musst keine Berechnungen bei dieser Methode durchführen, weil es hier einen kleinen Trick gibt: die Tangente eines 45° Winkels (die du benutzt hast) ist gleich 1. Die Gleichung kann so vereinfacht werden: (Höhe des Baumes) / (Distanz zum Baum) = 1. Multipliziere jede Seite mit (Distanz zum Baum) und du erhältst: Höhe des Baumes = Distanz zum Baum.
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Methode 2

Methode 2 von 4:

Schatten vergleichen

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Benutze diese Methode nur, wenn du ein Maßband oder ein Lineal hast. Du brauchst keine weitere Ausrüstung für diese Methode, und du solltest eine akkurate Annäherung erhalten, wie groß der Baum ist. Du musst Multiplizieren und Dividieren, aber ansonsten keine weitere Mathematik anwenden.
- Wenn du es ganz und gar vermeiden willst, Mathematik anzuwenden, kannst du einen Online-Baumhöhen-Rechner benutzen, wie z.B. diesen, und dort die Maße eingeben, die du bei dieser Methode erhältst.
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Miss deine Größe. Benutze ein Maßband oder einen Zollstock, um deine Größe zu messen, während du gerade stehst. Mache dies, während du dieselben Schuhe trägst, die du bei der Durchführung der Methode anhaben wirst. Da du sowieso ein Blatt Papier brauchst, schreibe deine Größe auf, damit du die genaue Zahl nicht vergisst.
- Du brauchst eine einzige Nummer, wie zum Beispiel deine Größe in Zentimetern, und nicht die Kombination aus Meter und Zentimetern. Wenn du nicht sicher bist, wie du sie in eine Zahl umwandelst, kannst du die Länge des Zollstocks oder Maßbands vertikal stehend verwenden. Benutze die Höhe des Lineals und die Länge des Schattens des Lineals, immer wenn du gefragt wirst.
- Wenn du im Rollstuhl sitzt oder aus einem anderen Grund nicht aufrecht stehen kannst, miss deine Größe in der Position, in der du dich befinden wirst, wenn du nach draußen gehst, um den Baum zu messen.
Versuche, einen Platz zu finden, wo dein Schatten entlang des ebenen Bodens fällt, damit du eine genaue Messung bekommst. Um die besten Ergebnisse zu erzielen, führe diese Methode an einem hellen, sonnigen Tag durch. Wenn der Himmel bewölkt ist, kann es schwierig sein, die Schatten genau zu messen.
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Miss die Länge deines Schattens. Benutze ein Maßband oder einen Zollstock, um die Distanz von deinen Fersen bis zur Spitze deines Schattens zu messen. Wenn du niemanden hast, der dir helfen kann, dann kannst du das Ende des Schattens markieren, indem du einen Stein darauf legst, während du stehst. Oder noch besser, lege den Stein irgendwo auf den Boden und positioniere dich dann so, dass die Spitze deines Schattens genau auf den Stein zeigt; miss dann von dort, wo du stehst, bis zum Stein hin.
- Schreibe jede Messung auf und kennzeichne sie direkt nachdem du sie durchgeführt hast, damit du diese nachher nicht miteinander verwechselst.
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Miss die Länge des Schattens des Baumes. Benutze dein Maßband, um die Länge des Schattens des Baumes vom Ansatz des Baumes bis zur Spitze des Schattens zu messen. Dies funktioniert am besten, wenn der Boden entlang des Schattens recht ebenmässig ist; wenn der Baum zum Beispiel an einem Gefälle steht, wird deine Messung nicht so akkurat.^{[3]XForschungsquelle} Mache dies sofort, nachdem du deinen Schatten gemessen hast, da die Bewegung der Sonne dazu führt, dass sich die Länge des Schattens ändert.
- Wenn der Schatten des Baumes an einem Gefälle liegt, dann könnte zu einer bestimmten Tageszeit der Schatten das Gefälle vermeiden, indem er entweder kürzer ist oder in die andere Richtung zeigt.
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Addiere die Hälfte der Breite des Baumes zur Länge des Schattens des Baumes. Die meisten Bäume wachsen gerade nach oben, daher sollte die höchste Spitze des Baumes über der genauen Mitte des Baumes liegen. Um die gesamte Länge des Schattens zu bekommen, solltest du den halben Durchmesser des Baumstamms zu deiner Schattenmessung hinzufügen.</ref> Das ist so, weil die höchste Spitze einen längeren Schatten wirft, als den, den du gemessen hast; ein Teil davon fällt genau über die Spitze des Stamms, wo du es nicht sehen kannst.
- Miss die Breite des Stammes mit einem langen Lineal oder geraden Maßband und dividiere sie dann durch 2, um die Hälfte der Breite des Baumes zu ermitteln. Wenn du Probleme hast zu sehen, wie breit der Stamm ist, zeichne ein enges Quadrat um den Ansatz des Stammes herum und miss eine Seite des Quadrats.
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Berechne die Höhe des Baumes, indem du die Zahlen benutzt, die du aufgeschrieben hast: deine Größe, die Länge deines Schattens und die Länge des Schattens des Baumes (inklusive der Hälfte der Breite des Stammes). Die Länge der Schatten sind proportional zur Höhe der Objekte. Mit anderen Worten (die Länge deines Schattens) geteilt durch (deine Größe) ist immer gleich der (Länge des Schattens des Baumes) geteilt durch (die Höhe des Baumes). Wir können diese Gleichung benutzen, um die Größe des Baumes zu ermitteln:
- Multipliziere die Länge des Schattens des Baumes mit deiner Größe. Wenn du 1.50 m groß bist und der Schatten des Baumes 30.48 m lang ist, dann multipliziere sie miteinander: 1.5 x 30.48 = 45.72.
- Dividiere das Ergebnis durch die Länge deines Schattens. Wenn wir das obengenannte Beispiel benutzen und dein Schatten 2.4 m lang ist, teile dein Ergebnis durch diese Zahl. 45.72 / 2.4 = 19.05 Meter.
- Wenn du Probleme hast, dies mathematisch zu errechnen, suche dir einen Online-Baumhöhenberechner wie zum Beispiel diesen.
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Methode 3

Methode 3 von 4:

Einen Bleistift und einen Gehilfen benutzen

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Obwohl diese Methode weniger genau ist, kannst du sie benutzen, wenn die Schattenmethode nicht funktioniert, zum Beispiel wenn es bewölkt ist. Also, wenn du ein Maßband dabei hast, kannst du es vermeiden, rechnen zu müssen. Ansonsten musst du später ein Maßband finden und ein paar einfache Multiplikationen durchführen.
Stelle dich weit genug weg, so dass du den ganzen Baum – von oben bis unten – sehen kannst, ohne dass du dabei deinen Kopf bewegen musst. Um die genaueste Messung zu bekommen, solltest du so stehen, dass du auf einem Bodenabschnitt stehst, der genau auf einer Höhe mit dem Sockel des Baumes liegt, nicht höher und auch nicht tiefer. Die Sicht auf den Baum sollte so frei wie möglich sein.
Du kannst irgendein kleines gerades Objekt benutzen, wie zum Beispiel einen Lackstift oder ein Lineal. Halte diesen in einer Hand und strecke den Arm aus, so dass der Bleistift eine Armeslänge vor dir ist (zwischen dir und dem Baum).
Schließe ein Auge und bewege den Bleistift nach oben oder unten, so dass du die Spitze des Baumes auf der Spitze des Bleistiftes sehen kannst. Das ist am einfachsten, wenn du den Bleistift so hältst, dass die angespitzte Seite gerade nach oben zeigt. Die Spitze des Bleistiftes sollte daher nur gerade die Spitze des Baumes bedecken, während du den Baum “durch” den Bleistift hindurch anschaust.
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Bewege deinen Daumen entlang des Bleistifts nach oben, so dass die Spitze deines Daumennagels mit dem Baumansatz abschließt. Während du den Bleistift in dieser Position hältst, dass dessen Spitze mit der Spitze des Baumes abschließt (wie in Schritt 3), bewege deinen Daumen zu dem Punkt am Bleistift, der den Punkt abdeckt (wieder so, als ob du mit einem Auge durch den Bleistift “hindurch” schauen würdest) wo der Baum auf den Boden trifft. Nun “deckt” der Bleistift die gesamte Höhe des Baumes ab, vom Ansatz bis zur Spitze.
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Drehe deinen Arm so, dass der Bleistift horizontal ist (parallel zum Boden). Halte deinen Arm in der gleichen Entfernung ausgestreckt und vergewissere dich, dass dein Daumennagel immer noch auf einer Linie mit dem Ansatz des Baumes liegt.
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Sage deinem Freund, er/sie soll sich bewegen, so dass du ihn/sie “durch” die Spitze deines Bleistifts sehen kannst. Das bedeutet, die Füße deines Freundes sollten mit der Spitze des Bleistifts abschliessen. Er oder sie sollte in etwa genau so weit weg vom Baum sein wie du, nicht weiter weg und auch nicht näher. Da du je nach der Größe des Baumes recht weit entfernt von deinem Freund sein musst, denkt darüber nach, euch mit Handzeichen zu verständigen (mit der Hand, in der du den Bleistift nicht hältst) um ihm oder ihr zu signalisieren, näherzukommen oder weiter wegzugehen, oder nach links oder rechts zu gehen.
Lasse deinen Freund an einem Platz stehen oder markiere den Punkt mit einem Stock oder Stein. Benutze dann ein Maßband, um die Entfernung zwischen diesem Punkt und dem Ansatz des Baumes zu messen. Die Entfernung zwischen deinem Freund dem Baum ist die Höhe des Baumes.
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Wenn du kein Maßband dabei hast, markiere die Größe deines Freundes und die Höhe des Baumes auf dem Bleistift. Kratze oder zeichne eine Markierung auf den Bleistift, wo dein Daumennagel ist; dies ist, wie lange dir der Baum von dieser Persepktive aus erscheint. Benutze dieselbe Methode wie zuvor, um den Bleistift so zu halten, dass er deinen Freund “abdeckt”, mit der Spitze am Kopf deines Freundes und deinem Daumennagel an seinen oder ihren Füssen. Mache eine zweite Markierung an dieser Position deines Daumennagels.
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Ermittele die Antwort, sobald du Zugang zu einem Massband hast. Du musst die Länge jeder Markierung und die Größe deines Freundes messen; aber du kannst das machen, wenn du wieder zuhause bist, ohne dass du noch einmal zum Baum zurückgehen musst. Skaliere die Längenunterschiede auf dem Bleistift, bis hin zur Größe deines Freundes. Wenn zum Beispiel die Markierung anzeigt, dass die Größe deines Freundes 5 cm von der Spitze ist, und die Markierung für den Baum 17.5 cm ist, dann ist der Baum 3.5 mal so groß wie dein Freund, da 17.5 cm / 5 cm = 3.5 ergibt. Wenn dein Freund 180 cm groß ist, dann ist der Baum 180 cm x 3.5 = 630 cm groß.
- Beachte: wenn du ein Maßband dabei hast, wenn du in der Nähe des Baumes bist, dann musst du gar keine Berechnungen durchführen. Lies die Anweisungen oben “wenn du ein Maßband dabei hast” sorgfältig durch.
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Methode 4

Methode 4 von 4:

Ein Neigungsmesser oder Nivelliergerät benutzen

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Benutze diese Methode, um eine genauere Messung zu bekommen. Die anderen Methoden sind überraschend genau, aber mit etwas mehr Mathematik und speziellen Geräten, kannst du eine akkuratere Ablesung vornehmen. Es ist nicht so beängstigend wie es klingt: alles, was du brauchst, ist ein Taschenrechner, der Tangenten errechnen kann, und eine billiges Geodreieck aus Plastik, Stroh und eine Schnur, damit du das Neigungsmesser selbst herstellen kannst. Ein Neigungsmesser misst die Neigung eines Gegenstandes, oder in diesem Falle den Winkel zwischen dir und der Baumspitze. Ein Nivelliergerät ist ein komplizierteres Gerät, das zum selben Zweck verwendet wird, jedoch ein Teleskop oder Laser benutzt, um größere Genauigkeit zu erlangen.
- Die Zettelmethode benutzt tatsächlich ein Stück Papier als Nivelliergerät. Diese Methode, außer, dass sie genauer ist, gibt dir die Möglichkeit, die Höhe des Baumes von jeglicher Distanz aus zu messen, ansttat vor- und zurückgehen zu müssen, um das Stück Papier mit dem Baum auf eine Linie zu bringen.
Stehe mit dem Rücken zum Baum und gehe bis zu einem Punkt, der in etwa auf einer Höhe mit dem Bodenbereich des Baumansatzes liegt, und von wo du den Baumwipfel ganz klar sehen kannst. Laufe in einer geraden Linie und benutze das Maßband, um deine Entfernung zum Baum zu messen. Du musst keine bestimmte Entfernung zum Baum haben, aber diese Methode funktioniert normalerweise am besten, wenn die Entfernung ungefähr 1-1.5 Mal die Höhe des Baumes beträgt.
Schaue auf den Baumwipfel und benutze ein Neigungsmesser oder Nivelliergerät um den “Steigungswinkel” zwischen dem Baum und dem Boden zu messen. Der Steigungswinkel ist der Winkel zwischen zwei Linien – die flache Ebene des Bodens und deiner Sichtlinie, bis hin zu einem erhobenen Punkt (in diesem Falle der Baumwipfel) – du bist hierbei der Scheitelpunkt des Winkels.
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Finde die Tangente des Steigungswinkels. Du kannst die Tangente des Steigungswinkels ermitteln, indem du einen Taschenrechner oder eine Tabelle mit trigonometrischen Funktionen benutzt. Die Methode, um die Tangente zu finden kann unterschiedlich sein, je nachdem, welchen Taschenrechner du benutzt, aber normalerweise musst du einfach nur den “TAN”-Knopf drücken, den Winkel eingeben und dann das Gleich-Zeichen (=) drücken. Wenn also der Steigungswinkel 60° beträgt, drückst du auf “TAN” und gibst dann “60” ein und drückst auf das Gleich-Zeichen.
- Klicke auf diesen Link für einen Online-Taschenrechner für Tangenten.
- Die Tangente eines Winkels in einem rechteckigen Dreieck wird durch die Seite, die dem Winkel “gegenüber” liegt definiert, geteilt durch die Seite, die “neben” dem Winkel liegt. In diesem Falle ist die gegenüberliegende Seite, die Höhe des Baumes, und die nebenan liegende Seite ist deine Entfernung zum Baum.^{[4]XForschungsquelle}
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Multipliziere deine Entfernung vom Baum mit der Tangente des Steigungswinkels. Vergiss nicht, daß du deine Entfernung vom Baum zu Beginn dieser Methode gemessen hast. Das Ergebnis gibt dir an, wie hoch der Baum oberhalb deiner Augenhöhe ist, da dies die Höhe ist, von der du die Tangente errechnet hast.
- Wenn du den vorherigen Schritt über die Definition einer Tangente gelesen hast, wirst du verstehen, warum diese Methode funktioniert. Wie zuvor beschrieben, ist die Tangente = (Baumhöhe) / Entfernung zum Baum). Multipliziere jede Seite der Gleichung durch die (Entfernung zum Baum) und du erhältst die (Tangente) x (Entfernung zum Baum) = (die Höhe des Baumes)!
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Addiere deine Größe zu der Höhe hinzu, die du im vorherigen Schritt errechnet hast. Jetzt hast du die Höhe des Baumes. Da du das Neigungsmesser oder Nivelliergerät auf Augenhöhe benutzt hast und nicht auf Bodenhöhe, mußt du deine Größe zur Messung hinzufügen, um die totale Höhe des Baumes zu ermitteln. Du kannst ein genaueres Ergebnis erzielen, wenn du die Größe auf Augenhöhe misst, und nicht über deinem Kopf.
- Wenn du ein stationäres Nivelliergerät benutzt, addiere die Höhe vom Okular bis zum Boden hinzu und nicht deine eigene Größe.
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Tipps

Viele Bäume sind nicht genau vertikal – sie wachsen nicht genau gerade nach oben. Wenn du die Winkel der Erhebungsmethode benutzt, dann kannst du den verwinkelten Baum sozusagen ausgleichen, indem du die Distanz zwischen dir und dem Punkt auf dem Boden, der genau unter dem Baumwipfel liegt, misst, anstatt die Distanz zwischen dir und dem Baumsockel zu messen.
Du kannst die Genauigkeit der Bleistiftmethode und den Winkel der Erhebungsmethode verbessern, indem du mehrere Messungen von verschiedenen Punkten um den Baum herum durchführst.
Dies kann eine tolle Sache für Viert- bis Siebtklässler sein.
Für eine erhöhte Genauigkeit bei der Schattenmethode kannst du den geworfenen Schatten mit einem Zollstock oder einem ähnlich geraden Stock, von dem du weißt wie lang er ist, messen, anstatt mit der Größe einer Person.
Sei mit den Maßeinheiten konsequent (multipliziere und teile Meter durch Meter und Zentimeter durch Zentimeter).
Du kannst ein simples Winkelmesser einfach herstellen, indem du ein Geodreieck verwendest. Lies diesen Artikel für weitere Anweisungen.

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Warnungen

Diese Methoden funktionieren nicht gut, wenn der Baum auf abfallendem Boden steht. Ein professioneller Landvermesser benutzt ein Nivelliergerät in diesen Situationen, aber diese sind normalerweise zu teuer für den Hausgebrauch.
Während der Winkel der Methoden bei Bodenerhebungen, wenn sie korrekt angewendet werden, die korrekte Höhe des Baumes bis zu 60 – 90 cm errechnen können, gibt es doch viele Möglichkeiten für menschlichen Irrtum, besonders wenn der Baum im Winkel liegt oder auf einem Gefälle steht. Wenn Präzision absolut notwendig ist, besprich dies mit deinem örtlichen Beratungsdienst oder einer anderen Agentur, die hierfür zuständig ist.

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Was du brauchst

Einen Freund (dies ist optional bei den meisten Methoden, aber etwas Hilfe macht die Durchführung leichter, und es macht mehr Spaß)
entweder ein Maßband oder einen Zollstock
oder ein Winkelmesser oder ein Nivelliergerät
oder Papier
und einen Bleistift (bei einer der Methoden)