De hoogte van een boom bepalen

Op een geheime locatie, ergens in het noorden van Californië, staat een boom met een recordhoogte van 115,61 meter!^[1]XBron Geloof het of niet, maar deze boom is gemeten met een extra lang meetlint, maar er zijn gemakkelijker manieren dit je zelf uit kunt proberen.^[2]XBron Hoewel je meting niet tot op de centimeter nauwkeurig zal zijn, geven deze methoden wel een goede schatting en ze werken voor elk hoog object. Telefoonpalen, gebouwen of een bonenstaak: zolang je de bovenkant kunt zien, kun je het meten.

Methode 1

Methode 1 van 4:

Een vel papier gebruiken

Pdf downloaden

1
Gebruik deze methode om de hoogte van een boom te vinden zonder al het rekenwerk. Het enige wat je nodig hebt is meetlint en papier. Er zijn geen berekeningen nodig; maar als je wilt weten hoe het werkt, dan kan je wel wat goniometrie gebruiken.
- De methode met een hellingmeter of transit vergt wel meerdere berekeningen en geeft uitleg waarom dit werkt, maar dat is bij deze methode niet nodig.
2
Vouw een stuk papier doormidden, zodat het een driehoek vormt. Als het papier rechthoekig is (niet vierkant), dan zal je zelf van een rechthoekig vel papier een vierkant moeten maken. Vouw een hoek naar de overzijde zodat het een driehoek vormt en snij of knip het extra papier boven de driehoek weg. Je hebt nu een geschikte driehoek.
- De driehoek heeft een rechte hoek (90 graden) en twee hoeken van 45 graden.
3
Houd de driehoek voor één oog. Houdt de rechte hoek (die van 90º) vast, de rest van de driehoek wijst in jou richting. Een van de korte zijden moet horizontaal zijn, de ander verticaal (recht omhoog). Je moet langs de schuine zijde kunnen kijken.
- De schuine (langste) zijde waar je langs kijkt, heet de hypotenusa.
Doe één oog dicht en kijk met het andere oog langs de hypotenusa, tot je de top van de boom ziet. Je zoekt naar het punt dat ligt op de lijn die zich uitstrekt langs de hypotenusa.
5
Markeer deze plek op de grond en meet de afstand tot de basis van de boom. Deze afstand is bijna de volledige hoogte van de boom. Tel je eigen lengte erbij op, omdat je stond tijdens het meten. Nu heb je een zeer redelijke schatting!
- Voor uitleg, zie "Een hellingmeter of transit gebruiken" verderop. Berekeningen zijn niet nodig, want je gebruikt een truc: de tangens van 45º is 1. De vergelijking wordt dan: (Hoogte) / (Afstand) = 1. Vermenigvuldig elke zijde met (afstand) en je krijgt: Hoogte = Afstand.
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 4:

Schaduwen vergelijken

Pdf downloaden

1
Gebruik deze methode als je alleen een meetlint of liniaal hebt. Andere spullen heb je niet nodig voor een accurate schatting van de hoogte van de boom. Je zal hierbij wat moeten vermenigvuldigen en delen, maar verder niet.
- Als je helemaal niet wilt rekenen, ga dan naar deze site, om je metingen in te vullen, waarna de hoogte voor je wordt uitgerekend.
2
Meet je eigen lengte. Gebruik hiervoor een meetlint of maatstok. Houd je schoenen aan en ga rechtop staan en meet je lengte. Noteer je lengte zodat je het niet vergeet.
- Als je in een rolstoel zit of niet rechtop kunt staan, meet dan de hoogte afhankelijk van de positie waarin je meet, tijdens het meten van de boom.
Je hebt vlakke grond nodig om de schaduw goed te kunnen meten. Doe dit op een zonnige dag voor het beste resultaat, anders is de schaduw moeilijk zichtbaar.
4
Meet de lengte van je schaduw. Gebruik een meetlint of maatstok om de lengte van je schaduw te meten. Als je geen assistent bij de hand hebt, dan kun je het hoofdeind van je schaduw markeren door een markering te plaatsen met een steentje en jezelf vervolgens zo te positioneren dat de top van je schaduw net het steentje raakt; meet vervolgens de afstand van hak tot hoofdeind.
- Schrijf elke meting op die je doet, zodat je ze niet door elkaar haalt.
5
Meet de lengte van de boomschaduw. Gebruik hiervoor je meetlint en meet vanaf de basis van de boom tot de top van de schaduw. Dit werkt het best op redelijk vlakke, horizontale ondergrond; op een helling zal je meting behoorlijk afwijken.^[3]XBron Meet de schaduw van de boom meteen na het meten van je eigen schaduw, vanwege de beweging van de zon waardoor schaduwlengte verandert.
- Als de boomschaduw op een helling valt, kan er een ander moment van de dag zijn wanneer de schaduw de helling vermijdt, door korter te zijn of door in de andere richting te wijzen.
6
Voeg een halve boombreedte aan de lengte van de boomschaduw toe. De meeste bomen groeien recht omhoog, zodat het hoogste puntje van de boom boven het exacte midden van de boom zou moeten staan. Als je de totale lengte van zijn schaduw wilt bepalen, moet je een halve diameter van de boomstam optellen bij je schaduwmeting. Dit omdat de hoogste top in feite een langere schaduw werpt dan je meet; een deel ervan valt over de boomstam, waar je het niet kunt zien.
- Meet de diameter van de stam met een meetlint en deel dit door 2. Als je het moeilijk vindt om de zien wat de diameter van de stam is, teken dan een vierkant op de grond rond de stam en meet één van de zijden.
7
Bereken de hoogte van de boom met behulp van je metingen. Je hoort nu drie getallen te hebben: je lengte, je schaduwlengte en de lengte van de boomschaduw (plus een halve diameter). Jou schaduwlengte is evenredig aan de lengte van het object. Met andere woorden, (jou schaduwlengte) gedeeld door (jou lengte) is evenredig aan (de boomschaduwlengte) gedeeld door (de boomlengte). We kunnen deze vergelijking gebruiken om de lengte van de boom te vinden:
- Vermenigvuldig de boomschaduwlengte met jou lengte. Ben je 1,5 meter lang en de lengte van de boomschaduw is 30,48 meter, dan wordt dit: 1,5 x 30,48 = 45,72).
- Deel het antwoord door jou schaduwlengte. Als je schaduw 2,4 meter lang is, dan wordt de uitwerking: 45,72 / 2,4 = 19,05 meter.
- Als je deze berekeningen lastig vindt, gebruik dan een online boomhoogte calculator zoals deze.
Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 4:

Gebruik een potlood en een assistent

Pdf downloaden

Hoewel deze methode minder nauwkeurig is, kunt je deze gebruiken wanneer de schaduwmethode niet werkt, zoals op een bewolkte dag. Ook kun je, als je een meetlint bij je hebt, voorkomen berekeningen te doen. Anders zal je in een later stadium een meetlint moeten gebruiken om enkele eenvoudige vermenigvuldigingen te doen.
Voor de meest nauwkeurige meting moet je zo gaan staan dat zich op een stuk grond bevindt dat op hetzelfde niveau staat als de basis van de boom, niet hoger of lager. Je moet de boom zo vrij mogelijk in beeld hebben.
Je kijkt als het ware door het potlood.
5
Beweeg je duim omhoog en omlaag zodat het topje van je duim in lijn is met de basis van de boom. Houd de potloodpunt bij de top van de boom (als vermeld in stap 3), terwijl je duim naar de basis van de boomstam beweegt. Nu beslaat het potlood de volledige hoogte van de boom, van de basis tot de top.
6
Roteer je arm nu zo dat het potlood parallel met de grond (horizontaal) is. Blijf je arm uitgestrekt houden op dezelfde afstand en zorg dat je duimnagel uitgelijnd is met de basis van de stam.
7
Laat je assistent steeds een andere positie innemen, zodat je hem of haar langs de potloodpunt kunt zien. De voeten van je assistent horen uitgelijnd te zijn met de onderkant van het potlood. Hij of zij staat ongeveer op dezelfde afstand van de boom als jij. Omdat je afhankelijk van de hoogte van de boom op een behoorlijke afstand kunt staan van je assistent, is het een idee om handsignalen te gebruiken om aan te geven dat hij/zij dichterbij of verder weg moet gaan staan. of naar links of rechts.
Zorg dat de positie van de assistent is gemarkeerd met een stok of een steen. Meet vervolgens de afstand van de markering tot de boom. Deze afstand is de hoogte van de boom.
9
Als je geen meetlint bij je hebt, markeer dan de lengte van je assistent en de hoogte van de boom op het potlood. Markeer de positie van je duimnagel op het potlood; dit is de hoogte van de boom vanuit jouw perspectief. Gebruik de voorgaande methode om met de potloodpunt en duimnagel de lengte van je assistent te bepalen en markeer dit ook op het potlood bij je duimnagel.
10
Bereken het antwoord met een meetlint. Meet de lengte van elke markering en de lengte van je vriend. Dit kun je ook thuis doen. Vergelijk het verschil in lengte van de markeringen op het potlood met de lengte van je assistent. Bijvoorbeeld, als de markering voor de lengte van je assistent 5 cm aangeeft en die voor de boom 17,5 cm, dan is de boom 3,5 keer zo hoog als je vriend lang is, want 17,5 cm / 5 cm = 3,5. Is je assistent 180 cm lang, dan is de boom dus 180 cm x 3,5 = 630 cm hoog.
Advertentie

Methode 4

Methode 4 van 4:

Het gebruiken van een hellingmeter of transit

Pdf downloaden

1
Gebruik deze methode voor een meer accurate meting. De ander methoden zijn verbazingwekkend precies, maar met een beetje rekenen en gespecialiseerde tools kun je betere resultaten krijgen. Dit is niet zo ontmoedigend als het klinkt: je hebt alleen maar een rekenmachine nodig waar je de tangens van een hoek mee kunt uitrekenen, en een goedkope, plastic gradenboog, een rietje en een stukje koord, om zelf een hellingmeter te maken. Een hellingmeter meet de helling van objecten, of in dit geval de hoek tussen jou en de top van de boom. Een transit is een wat meer gecompliceerd apparaat gemaakt voor hetzelfde doel, maar gebruikt een telescoop of laser voor meer precisie.
- De papiermethode gebruikt in feite een stuk papier als hellingmeter. Deze methode is niet alleen meer accuraat, maar geeft je bovendien de mogelijkheid om vanaf een willekeurige afstand de hoogte van objecten te meten, in plaats van zelf van positie te wisselen om het papier uit te lijnen met de boomtop.
Ga met je rug naar de boom staan en loop naar een punt dat ongeveer op gelijke hoogte met de basis van de boomstam is, en waarbij je vrij zicht hebt op de top van de boom. Loop in een rechte lijn en gebruik een meetlint om de afstand tot de boom te meten. Dit mag een willekeurige afstand zijn, maar zorg er wel voor dat je ongeveer 1-1,5 keer de hoogte van de boom aanhoudt voor de afstand, omdat je hiermee het beste resultaat bereikt.
Kijk naar de top van de boom en gebruik een hellingmeter of transit om de hoek tussen de boomtop en de grond te berekenen. Dit is de hoek tussen de denkbeeldige schuine zijde, de rechte lijn van je oog tot de top van de boom, en de horizontale lijn van je meetpositie tot de basis van de boomstam.
4
Bepaal de tangens van de hellingshoek. Gebruik hiervoor een rekenmachine. De methode voor het vinden van de tangens kan verschillen, afhankelijk van je rekenmachine, maar meestal druk je gewoon op een "TAN"-knop > de hoek >"=". Dus als de hellingshoek 60 graden is, gaat het als volgt: "TAN" > "60" > "=".
- Klik op deze link voor een online tangens rekenmachine.
- De tangens van een hoek in een rechthoekige driehoek wordt gedefinieerd door de "overstaande zijde van de hoek, gedeeld door de zijde die aan de hoek grenst. In dit geval is de andere kant de hoogte van de boom, en de aangrenzende kant is de afstand tot de boom.^[4]XBron
5
Vermenigvuldig je afstand tot de boom met de tangens van de hellingshoek. Vergeet niet dat je de afstand tot de boom aan het begin van deze methode hebt gemeten. Vermenigvuldig dit met de tangens die je hebt berekend. Het product geeft aan hoe hoog de boom is vanaf ooghoogte, want dat is het niveau wat je met de tangens hebt berekend.
- Als je de eerdere tussenstap over de definitie van de raaklijn hebt gelezen, zal je begrijpen waarom deze methode werkt. Zoals eerder beschreven: de tangens = (boomhoogte) / (afstand tot boom). Vermenigvuldig elke kant van de vergelijking met de (afstand tot boom) en je krijgt (tangens) x (afstand tot boom) = (de boomhoogte)!
6
Voeg je eigen lengte toe aan de hoogte die je in de vorige stap hebt berekend. Nu heb je de hoogte van de boom bepaald. Aangezien de hellingmeter op ooghoogte stond is het noodzakelijk om je lengte erbij op te tellen voor de daadwerkelijke hoogte van de boom. Je kunt een nauwkeuriger resultaat krijgen door het meten van je lengte tot ooghoogte, niet tot de bovenkant van je hoofd.
- Als je een transit op een statief gebruikt, tel dan de hoogte van het statief op bij de berekening, in plaats van je lengte.
Advertentie

Tips

Je kunt de nauwkeurigheid van de hellingshoek en papiermethode verbeteren door het nemen van diverse metingen rond de boom.
Dit is ook een leuke activiteit voor kinderen uit groep 6-8.
Gebruik een meetstok voor meer precisie bij de schaduwmethode.
Gebruik steeds dezelfde eenheden (vermenigvuldig en deel meters met meters, niet meters met centimeters, bijv.)
Met een gradenboog kun je een eenvoudige hellingmeter maken. Lees dit artikel voor instructies.
Veel bomen hebben een grillige vorm en groeien scheef. Met de hellingshoek methode kun je dit compenseren, door de afstand tussen jou en dat punt op de grond, gezien direct vanaf de top naar beneden te meten in plaats van de afstand tot de onderkant van de boom.

Advertentie

Waarschuwingen

Hoewel de methode met een hellingshoek de hoogte tot op een meter nauwkeurig kan berekenen, blijft er veel ruimte over voor fouten. Als nauwkeurigheid noodzakelijk is, vraag dan hulp van een specialist op dit gebied.
Deze methoden werken niet goed als de boom op een helling staat. Een professionele landmeter gebruikt een elektronische transit in deze situaties, maar dit zijn ietwat te duur voor thuisgebruik.

Advertentie