Como Medir a Altura de uma Árvore

Em um local secreto em algum lugar do norte da Califórnia, nos EUA, uma árvore chamada de Hyperion foi medida e bateu o recorde mundial de altura, atingindo 115,61 m!^{[1]XFonte de pesquisa} Acredite ou não, a medida foi tirada com uma trena extralonga. No entanto, há métodos bem mais fáceis que se pode tentar usar.^{[2]XFonte de pesquisa} Ainda que você não consiga a medida exata em centímetros, esses métodos darão uma boa aproximação e funcionarão em qualquer objeto alto. Postes, prédios ou feijões mágicos: desde que você possa ver o topo deles, poderá medi-los.

Método 1

Método 1 de 4:

Usando um pedaço de papel

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Use esse método para achar a altura de uma árvore sem fazer nenhuma matemática. Você só precisa de um pedaço de papel e de uma trena. Nenhum cálculo é necessário, mas se estiver interessado no funcionamento, pode precisar saber um pouco de trigonometria.
- O método que usa um clinômetro ou teodolito explica todos os cálculos e as razões dele funcionar, mas não é necessário lê-lo se for usar o método a seguir.
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Dobre um pedaço de papel ao meio para formar um triângulo. Se o papel for retangular, será preciso transformá-lo em um quadrado: dobre um dos cantos para que ele forme um triângulo com o oposto e depois corte o papel extra abaixo deles para obter a forma de que precisa.
- O triângulo terá um ângulo reto e dois ângulos de 45º.
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Coloque o triângulo na frente dos olhos. Segure o canto com o ângulo reto e aponte o resto do triângulo para você. Um dos lados curtos deverá estar na horizontal e o outro na vertical. Você deverá ser capaz de ver "pelo" lado mais longo levantando os olhos.
- Esse lado longo pelo qual você olhará é chamado de hipotenusa.
Feche um olho e use o outro para olhar diretamente ao longo da hipotenusa do triângulo até ver o topo da árvore. Você precisa encontrar o ponto em que a linha da sua visão segue a hipotenusa do triângulo até o topo da árvore.
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Marque esse ponto e meça a distância dele até a base da árvore. Essa distância é quase a altura total da árvore. Some sua própria altura a ela, já que estava olhando para a árvore da altura dos seus olhos. Agora você tem a resposta!
- Para aprender como esse método funciona, veja a seção "Usando um clinômetro ou um teodolito". Você não precisa fazer cálculos aqui por causa de um pequeno truque: a tangente de um ângulo de 45º (que você usou) é igual a 1. A equação pode ser simplificada para: Altura da árvore / Distância da árvore = 1. Multiplique cada lado pela distância da árvore e você obtém Altura da árvore = Distância da árvore.
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Método 2

Método 2 de 4:

Comparando as sombras

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Use esse método se só tiver uma trena ou uma régua. Você não precisa de outros equipamentos para ele e deverá obter uma estimativa precisa da altura da árvore. Só precisará resolver multiplicações e divisões.
- Caso queira evitar todos os cálculos, pode usar uma calculadora online como essa e colocar as medidas que encontrar nesse método.
2
Meça sua altura. Use uma trena para se medir de pé e calçando os sapatos que usará para esse método. Já que precisará de um papel de qualquer jeito, anote sua altura para não se esquecer do número exato.
- Você precisará de um único número, como sua altura em centímetros, não de uma combinação em metros e centímetros. Se não souber muito bem como converter um número no outro, pode usar uma régua de metro na vertical, pois também funciona. Utilize a altura e o comprimento da sombra da régua sempre que forem pedidas as suas medidas.
- Caso esteja em uma cadeira de rodas ou não puder ficar de pé por outro motivo, meça sua altura na posição em que estará quando sair para medir a árvore.
Tente encontrar um lugar em que sua sombra caia no chão para que possa obter uma medida precisa. Para conseguir os melhores resultados, use esse método num dia claro e ensolarado, pois se o céu estiver nublado, ficará difícil medir as sombras com precisão.
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Meça o comprimento da sua sombra. Use uma trena ou o metro para medir a distância de seus calcanhares até a ponta da sombra. Caso não tenha ninguém para ajudá-lo, você pode marcar o fim da sombra jogando uma pedra nela enquanto estiver de pé, ou ainda melhor, colocar a pedra em qualquer lugar no chão e se posicionar de maneira que a ponta da sombra fique nela; depois, meça de onde você está até a pedra.
- Anote e rotule cada medida que fizer para evitar confundi-las mais tarde.
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Meça o comprimento da sombra da árvore. Use sua trena para determinar a medida da base da árvore até a ponta da sombra. Dará mais certo se o solo ao redor da sombra for mais ou menos nivelado. Se a árvore estiver em uma inclinação, por exemplo, a medida não será tão precisa.^{[3]XFonte de pesquisa}Meça esse comprimento imediatamente depois de medir sua sombra, já que o movimento do sol fará com que ele mude.
- Se a sombra da árvore estiver numa inclinação, pode haver uma hora diferente do dia em que a sombra evita a inclinação ficando mais curta ou apontando em outra direção.
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Some metade da largura da árvore ao comprimento da sombra dela. A maioria das árvores cresce reta para cima, portanto a ponta mais alta deverá estar acima do meio exato. Para obter o comprimento total da sombra, você deverá adicionar metade do diâmetro do tronco à sombra, porque a ponta mais alta na verdade está gerando uma sombra mais longa do que a sua medida; parte dela está caindo sobre o topo do tronco, e você não consegue vê-la.
- Meça a largura do tronco usando uma régua longa ou uma fita métrica e divida-a por 2. Caso tenha problemas para encontrar essa medida, desenhe um quadrado junto à base do tronco e meça um lado desse quadrado.
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Calcule a altura da árvore usando os números que anotou. Você agora terá três medidas: sua altura, o comprimento da sua sombra e o comprimento da sombra da árvore (mais metade da largura do tronco dela). Os comprimentos de sombra são proporcionais à altura do objeto. Em outras palavras, o comprimento da sua sombra dividido pela sua altura será igual ao comprimento da sombra da árvore dividido pela altura dela. Podemos utilizar essa equação para descobrir a altura da árvore:
- Multiplique o comprimento da sombra da árvore pela sua altura. Se você mede 1,5 m e a sombra da árvore tem 30,38 m, multiplique um pelo outro: 1,5 x 30,48 = 45,72.
- Divida a resposta pelo comprimento da sua sombra. Usando o exemplo acima, se sua sombra tiver 2,4 m, divida a resposta por esse número. 45,72 / 2,4 = 19,05 m.
- Se estiver com problemas para fazer as contas, use uma calculadora.
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Método 3

Método 3 de 4:

Usando um lápis e um assistente

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Embora seja menos preciso, pode ser usado quando o método da sombra não funciona, como num dia nublado, e além disso, se você estiver com uma trena, pode evitar fazer cálculos. Senão, precisará achar uma depois e fazer algumas multiplicações simples.
Para obter medidas mais precisas, você deverá ficar em um local nivelado com o solo da base da árvore e onde sua visão da árvore seja a mais livre possível.
Você pode usar qualquer objeto pequeno e reto, como um pincel ou uma régua. Segure-o numa mão e estique o braço para deixar o lápis na sua frente (entre você e a árvore).
Será mais fácil se você virar o objeto de maneira que a ponta fique para cima, cobrindo a ponta da árvore na linha da visão quando você a vir "pelo" lápis.
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Mova seu polegar pelo lápis até que a ponta da unha dele fique alinhada com a base da árvore. Enquanto segura o lápis de maneira que a ponta dele esteja alinhada com o topo da árvore como no passo 3, mova o polegar até o ponto no lápis que cobre o local em que a árvore encontra o chão (novamente enquanto olha "pelo" lápis com um olho só). Agora o lápis "cobre" toda a altura da árvore, da base até a ponta.
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Gire o braço para deixar o lápis na horizontal. Mantenha o braço esticado na mesma distância e a unha do polegar ainda alinhada com a base da árvore.
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Peça para seu amigo ficar num lugar de onde você possa vê-lo "pela" ponta do lápis. Ou seja, o pé do seu amigo deverá ficar alinhado com a ponta do lápis. Ele deverá ficar na mesma distância de você que a árvore, nem mais perto nem mais longe. Já que, dependendo da altura da árvore, pode ser preciso se afastar um pouco do seu amigo, considere combinar sinais com as mãos para dizer a ele para ir mais longe, chegar mais perto, ir para a esquerda ou para a direita.
Peça para ele ficar no lugar ou marcá-lo com um graveto ou uma pedra e depois, use a trena para medir a distância entre aquele ponto e a base da árvore. Essa será a altura da árvore.
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Se não tiver uma trena com você, marque a altura do seu amigo e a da árvore no lápis, riscando-o ou fazendo uma marca onde o seu polegar está. Essa é a altura da árvore a partir da sua perspectiva. Use o mesmo método de antes para arrumar o lápis de modo que ele cubra seu amigo, com a ponta na cabeça dele e a unha do polegar nos pés, e faça uma segunda marca na posição do seu polegar.
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Encontre a resposta depois que tiver acesso a uma trena. Você precisará medir o comprimento de cada marca e a altura do seu amigo, mas pode fazê-lo depois que for para casa, sem precisar voltar à árvore. Escalone a diferença dos comprimentos do lápis até a altura do seu amigo. Por exemplo, se a marca estiver mostrando que seu amigo mede 5 cm, e a árvore 17,5 cm, a árvore é 3,5 vezes mais alta do que seu amigo, já que 17,5 / 5 = 3,5. Se seu amigo tiver 180 cm de altura, a árvore terá 180 x 3,5 = 630 cm.
- Nota: se você levar uma trena quando estiver perto da árvore, não precisará fazer cálculos: leia o passo 8 com cuidado.
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Método 4

Método 4 de 4:

Usando um clinômetro ou um teodolito

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Use esse método para obter uma medida mais precisa. Os outros são surpreendentemente exatos, mas com um pouco mais de matemática e ferramentas especializadas, você pode conseguir uma leitura mais precisa. Não é tão difícil quanto parece: só é necessário ter uma calculadora que possa calcular tangentes e um transferidor, um canudo e um pedaço de barbante para que possa fazer seu próprio clinômetro. Esse aparelho mede a inclinação dos objetos, ou no caso o ângulo entre você e o topo da árvore.O teodolito é uma ferramenta mais complicada usada para o mesmo propósito, mas que utiliza um telescópio ou um laser para ser mais precisa.
- O método do pedaço de papel na verdade usa o papel como clinômetro. O método a seguir, além de ser mais exato, permite a você medir a altura de qualquer distância em vez de se mexer para frente e para trás para alinhar o papel com a árvore.
Fique de costas para a árvore e ande até um local que esteja nivelado com o solo na base dela e de onde possa ver o topo dela sem obstruções. Ande em linha reta e use uma trena para medir sua distância até a árvore. Você não precisa ficar a nenhuma distância pré-definida da árvore, mas esse método geralmente funciona melhor se você estiver a cerca de uma vez a uma vez e meia a altura dela.
Visualize o topo dela e use um clinômetro ou um teodolito para medir o "ângulo de elevação" entre a árvore e o chão. Esse ângulo é aquele formado entre duas linhas (o chão plano e sua linha de visão) até algum ponto elevado (nesse caso, o topo da árvore) com você como vértice.
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Encontre a tangente do ângulo de elevação. Você pode calculá-la usando uma calculadora ou uma tabela de funções trigonométricas. O modo de encontrar a tangente pode ser diferente dependendo da calculadora, mas geralmente é só apertar o botão "TAN", colocar o ângulo e depois apertar o igual (=).
- Clique neste link para ir para uma calculadora de tangentes on-line.
- A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é calculada dividindo-se o lado oposto ao ângulo pelo lado adjacente ao ângulo. Nesse caso, o lado oposto é a altura da árvore e o adjacente é sua distância até ela.^{[4]XFonte de pesquisa}
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Multiplique a distância da árvore pela tangente do ângulo de elevação. Lembre-se de que você mediu a sua distância até a árvore no começo desse método. Multiplique-a pela tangente que calculou, e o número resultante será a altura da árvore acima do nível do seu olho, já que foi a partir desse nível que você calculou a tangente.
- Se você leu o subpasso anterior a respeito da definição de tangente, pode perceber por que esse método funciona. Como foi descrito anteriormente, tangente = altura da árvore/distância até a árvore. Multiplique cada lado da equação pela distância até a árvore e terá: tangente x distância até a árvore = altura da árvore!
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Some sua altura ao resultado que obteve no passo anterior. Agora, você sabe a altura da árvore. Já que usou o clinômetro ou o teodolito na altura do olho, não do chão, some sua altura à medida para obter a altura total da árvore. Você pode obter um resultado mais preciso medindo sua altura até o nível do olho, não até o topo da cabeça.
- Caso esteja usando um teodolito estacionário, some a altura da ocular dele até o chão, não sua própria altura.
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Dicas

Você pode melhorar a precisão do método do lápis e do ângulo de elevação tirando várias medidas de pontos diferentes ao redor da árvore.
Muitas árvores não são perfeitamente verticais. Você pode ajustar o método do ângulo de elevação para uma árvore inclinada medindo a distância entre você e o ponto no solo diretamente abaixo do topo da árvore, em vez de medir a distância entre você e a base da árvore.
Essa atividade pode ser divertida para crianças do 4º ao 7º ano.
Para aumentar a precisão do método da sombra, você pode medir a sombra criada por um metro ou outro instrumento de medida semelhante, em vez de usar a altura de uma pessoa.
Seja consistente com suas unidades de medida (multiplique e divida metros por metros ou centímetros por centímetros, por exemplo).
Você pode fazer um clinômetro simples facilmente usando um transferidor: leia este artigo para obter instruções.

Avisos

Esses métodos não funcionam bem se a árvore estiver em um terreno inclinado. Os agrimensores profissionais usam teodolitos eletrônicos nessas situações, mas estes costumam ser muito caros para uso doméstico.
Embora o método do ângulo de elevação, se usado corretamente, possa calcular a altura certa dentro de 60 a 90 cm, há muita oportunidade para erros humanos, principalmente se a árvore estiver inclinada. Se a precisão for muito necessária, entre em contato com um escritório de extensão rural ou com outro órgão local semelhante para obter assistência.

Materiais Necessários

Um amigo (opcional na maioria dos métodos, mas uma ajudinha torna o processo mais fácil e mais divertido).
Uma trena ou uma régua de metro.
'Clinômetro ou teodolito
'Pedaço de papel.
'Lápis.