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Der Umfang eines Rechtecks ist die Gesamtsumme der Längen all seiner Seiten.[1] Ein Rechteck ist ein ebenes Viereck oder eine geometrische Form mit vier Seiten. Außerdem müssen in einem Rechteck die gegenüberliegenden Seiten kongruent sein, also dieselbe Länge haben.[2] Auch wenn nicht alle Rechtecke Quadrate sind, sind doch alle Quadrate Rechtecke. Außerdem kann eine zusammengesetzte Form aus einzelnen Rechtecken bestehen.
Vorgehensweise
Schreibe die grundlegende Formel zur Bestimmung des Umfang eines Rechtecks auf. Diese Formel wird dich durch das Vorgehen leiten. Die grundlegende Formel lautet: U = 2 * (l + b).[3]- Der Umfang ist immer die Gesamtlänge der Begrenzungslinie einer Form, egal ob es sich dabei um eine einfache oder eine zusammengesetzte Form handelt.
- In dieser Gleichung steht das U für den „Umfang“. l bezieht sich auf die Länge des Rechtecks und b auf die Breite.
- Die Länge ist immer der größere der beiden Werte.
- Da die gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks immer gleichgroß sind, ist die Länge und die Breite dieser Seiten immer gleich. Darum kannst du in der Gleichung die Summe der Länge und der Breite einfach mal zwei nehmen.
- Wenn du diesem Umstand deutlicher machen willst, kannst du die Gleichung auch ausschreiben: U = l + l + b +b.
Finde die Länge und die Breite deines Rechtecks. Bei einer einfachen Aufgabe in der Schule wirst du die Länge und Breite des Rechtecks wahrscheinlich gegeben haben. Du findest sie meist in der Skizze des Rechtecks.- Wenn du in der echten Welt den Umfang eines Rechtecks berechnen willst, kannst du ein Lineal, einen Zollstock oder ein Maßband verwenden, um die Länge und Breite des Bereichs zu messen, den du ausmessen willst. Wenn du etwas im Freien ausmessen musst, solltest du alle Seiten messen, um sicherzustellen, dass die gegenüberliegenden auch wirklich kongruent sind.
- Als Beispiel verwenden wir: l = 14 cm und w = 8 cm.
Addiere die Länge und die Breite.[4] Nachdem du deine Länge und Breite bestimmt hast, kannst du sie als l und b in die oben genannte Gleichung einsetzen.- Wenn du deine Umfangsgleichung lösen willst, denke an die Reihenfolge der Rechenoperationen. Mathematische Ausdrücke innerhalb von Klammern werden immer zuerst gelöst. Dann erst berechnest du den Rest der Gleichung.[5] Also beginnst du mit dem Lösen der Gleichung, indem du die Länge und die Breite addierst.
- Zum Beispiel: U = 2 * (l + b) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22).
Multipliziere die Summe von Länge und Breite mit zwei. Wenn du dir die Gleichung für den Umfang ansiehst, erkennst du, dass „(l + b)“ mit zwei multipliziert wird. Sobald du die Multiplikation vorgenommen hast, hast du den Umfang deines Rechtecks.- Die Multiplikation berechnet die anderen beiden Seiten des Rechtecks mit ein. Wenn du nur die Länge und Breite addierst, addierst du nur zwei Seiten der Form.
- Da die anderen beiden Seiten des Rechtecks die gleiche Länge wie die bereits addierten haben, kannst du dieses Maß einfach mit zwei multiplizieren, um die Gesamtlänge der vier Seiten zu erhalten.
- Zum Beispiel: U = 2 * (l + b) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 cm.
Addiere l + l + w + w. Anstatt die zwei Seiten deines Rechtecks zu addieren und das Ergebnis mit zwei zu multiplizieren, kannst du auch einfach alle vier Seiten direkt addieren, um den Umfang des Rechtecks zu bestimmen.- Wenn du Probleme damit hast, das Konzept des Umfangs zu verstehen, ist das ein guter Anfang.
- Zum Beispiel: U = l + l + b + b = 14 + 14 + 8 + 8 = 44 cm.
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Methode 2
Methode 2 von 4:
Den Umfang über den Flächeninhalt und eine Seite berechnen
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Schreibe die Formel für den Flächeninhalt und den Umfang eines Rechtecks auf.[6] Auch wenn du die Fläche des Rechtecks bereits kennst, benötigst du die entsprechende Formel, um die fehlenden Informationen zu bestimmen.- Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist das Maß für den zweidimensionalen Raum innerhalb des Rechtecks. Oder anders ausgedrückt: die Anzahl an Quadrateinheiten innerhalb des Rechtecks.[7]
- Die Formel zur Bestimmung des Flächeninhalts in einem Rechteck lautet: A = l * b.
- Die Formel zur Bestimmung des Umfangs eines Rechtecks lautet: U = 2 * (l + b).
- In den oben genannten Formeln steht A für den „Flächeninhalt“, U für den „Umfang“, l für die Länge und b für die Breite des Rechtecks.
Dividiere die Gesamtfläche durch die Seitenlänge, die du gegeben hast. Dadurch bekommst du das Maß für die Seite des Rechtecks, die du nicht gegeben hast, egal ob es sich dabei um die Länge oder die Breite handelt. Das Finden dieser Information erlaubt es dir wiederum, den Umfang des Rechtecks zu berechnen.- Da du die Länge und die Breite multiplizierst, um die Fläche eines Rechtecks zu bestimmen, bekommst du die Länge des Rechtecks, wenn du die Fläche durch die Breite dividierst. Genauso bekommst du die Breite, wenn du die Fläche durch die Länge dividierst.
- Zum Beispiel: A = 112 cm^2, l = 14 cm.
- A = l * b
- 112 = 14 * b
- 112/14 = b
- 8 = b
Addiere die Länge und die Breite. Nachdem du jetzt die Maße für die Länge und die Breite kennst, kannst du sie in die Formel für den Umfang des Rechtecks einsetzen.- Auch in diesem Fall musst du die Länge und die Breite zuerst addieren, da sie in der Gleichung innerhalb der Klammern stehen.
- Aufgrund der Reihenfolge der Rechenoperationen, löst du immer zuerst die Klammern auf.
Multipliziere die Summe aus Länge und Breite mit zwei. Nachdem du die Länge und Breite addierst hast, kannst du den Umfang des Rechtecks bestimmen, indem du die Summe mit zwei multiplizierst. Dadurch werden die zusätzlichen zwei Seiten des Rechtecks mit einberechnet.- Du kannst den Umfang eines Rechtecks durch die Addition von Länge und Breite und der Multiplikation mit zwei bestimmen, da die gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks immer die gleiche Länge haben.
- Beide Längen eines Rechtecks sind gleich und beide Breiten ebenso.
- Zum Beispiel: U = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 cm.
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Schreibe die grundlegende Formel für den Umfang auf.[8] Der Umfang ist die Gesamtlänge aller Begrenzungslinien einer beliebigen Form, inklusive unregelmäßiger und zusammengesetzter Formen.- Ein standardmäßiges Rechteck hat vier Seiten. Die zwei Seiten, die die Länge bilden, sind gleichlang, genauso wie die zwei Seiten, die die Breite ausmachen. Deswegen ist der Umfang auch die Summe dieser vier Seiten.
- Ein zusammengesetztes Rechteck hat mindestens sechs Seiten. Stell dir z.B. ein großgeschriebenes „L“ oder „T“ vor. Bei einer L-Form kann z.B. der obere Teil als ein Rechteck angesehen werden und der „Querbalken“ als ein weiteres. Bei der Berechnung des Umfang dieser Form musst du aber nicht unbedingt von zwei separaten Rechtecken ausgehen. Du kannst den Umfang einfach so bestimmen: U = s1 + s2 + s3 + s4 + s5 + s6.
- Jedes „s“ steht für eine unterschiedliche Seite des zusammengesetzten Rechtecks.
Finde das Maß für jede Seite. In einer standardmäßigen Mathematikaufgabe sollten dir die Maße alle Seiten gegeben sein.- Dieses Beispiel verwendet die Abkürzungen L, B, l1, l2, b1 und b2. Die großgeschriebenen L und B (W im Bild, für das englische Wort für Breite „width“) stehen für die volle Länge und Breite der Form. Die kleingeschriebenen ls und bs stehen für die kleineren Längen und Breiten.
- Darum entspricht die Formel U = s1 + s2 + s3 + s4 + s5 + s6 also U = L + B + l1 + l2 + b1 + b2.
- Variablen wie „w“ oder „l“ sind einfach Platzhalter für unbekannte Werte.[9]
- Beispiel: L = 14 cm, B = 10 cm, l1 = 5 cm, l2 = 9 cm, b1 = 4 cm, b2 = 6 cm.
- Achte darauf, dass l1 und l2 zusammen L ergeben, genauso wie b1 und b2 zusammen B.
Addiere alle Seiten zusammen. Indem du die Zahlenwerte der Seiten in die Gleichung einsetzt, kannst du den Umfang der zusammengesetzten Form bestimmen.- U = L + B + l1 + l2 + b1 + b2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 cm.
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Methode 4
Methode 4 von 4:
Den Umfang eines zusammengesetzten Rechtecks mit begrenzten Informationen bestimmen
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Organisiere die Informationen, die du bereits hast. Du kannst den Umfang eines zusammengesetzten Rechtecks bestimmen, solange du mindestens die volle Länge oder die volle Breite und mindestens drei der kleineren Längen und Breiten gegeben hast.[10]- Für ein „L“-förmiges, zusammengesetztes Rechteck kannst du die Formel U = L + B + l1 + l2 + b1 + b2 verwenden.
- In dieser Formel steht U für den Umfang, die großgeschriebenen L und B für die volle Länge und Breite der gesamten, zusammengesetzten Form und die kleingeschriebenen ls und bs für die kleineren Längen und Breiten der zusammengesetzten Form.
- Beispiel: L = 14 cm, l1 = 5 cm, b1 = 4 cm, b2 = 6 cm. Es fehlen: B und l2.
Nutze die gegebenen Maße, um die fehlenden zu berechnen. In unserem Beispiel entspricht die volle Länge L der Summe aus l1 und l2. Genauso entspricht die gesamte Breite B der Summe aus b1 und b2. Dieses Wissen kannst du dazu nutzen, um mit Hilfe von Addition und Subtraktion die fehlenden zwei Maße zu berechnen:- Beispiel: L = l1 + l2; B = b1 + b2
- L = l1 + l2
- 14 = 5 + l2
- 14 – 5 = l2
- 9 = l2
- B = b1 + b2
- B = 4 + 6
- B = 10
- Beispiel: L = l1 + l2; B = b1 + b2
Addiere die Seiten zusammen. Sobald du die fehlenden Maße bestimmt hast, kannst du alle Seiten addieren, um den Umfang des zusammengesetzten Rechtecks zu bestimmen. Verwende dafür einfach die original Umfangsformel.- U = L + B + l1 + l2 + b1 + b2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 cm.
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Was du brauchst
- Stift
- Papier
- Taschenrechner (optional)
- Lineal, Zollstock oder Maßband (wenn du eine reale Form berechnen willst)
Referenzen
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/perimeter.html
- ↑ https://www.wyzant.com/resources/lessons/math/geometry/quadrilaterals/rectangles_rhombuses_squares
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectangleperimeter.html
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/vol1/perimeter.html
- ↑ http://www.algebrahelp.com/lessons/simplifying/oops/
- ↑ http://www.math.com/tables/geometry/areas.htm
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/vol1/area_rectangle.html
- ↑ https://www.thatquiz.org/tq/previewtest?1/6/A/A/RBLR1385390054
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra-basics/core-algebra-expressions/core-algebra-variables-and-expressions/v/what-is-a-variable
Über dieses How.com.vn
ZusammenfassungX
Um den Umfang eines Rechtecks zu finden, verwendest du die Formel U = 2 × (l + b). Zuerst findest du die Länge und Breite des Rechtecks und setzt sie für die Variablen „l“ und „b“ in die Gleichung ein. Dann addierst du diese Maße. Bei einem Rechteck mit einer Länge von 14 cm und einer Breite von 8 cm würdest du sie zum Beispiel addieren und 22 cm erhalten. Multipliziere die Summe der beiden Zahlen mit 2, um den Umfang zu erhalten, was in diesem Fall 44 cm wäre. Beschrifte deine Lösung mit den richtigen Einheiten!
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