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Le périmètre d'un rectangle est la somme des longueurs de tous ses côtés [1]. Le rectangle fait partie de la famille des quadrilatères, c'est-à-dire de ces figures géométriques ayant quatre côtés. La particularité du rectangle est que les côtés opposés sont congrus, ce qui signifie qu'ils sont d'égale longueur [2]. Si les rectangles ne sont pas des carrés, d'une certaine façon, les carrés sont des rectangles ayant quatre côtés congrus. Nous nous intéresserons également au périmètre de certaines formes géométriques combinées faites d'un assemblage de rectangles [3].
Étapes
Méthode 1
Méthode 1 sur 4:
Calculer le périmètre en connaissant la longueur et la largeur du rectangle
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Inscrivez la formule classique du périmètre d'un rectangle. C'est avec cette formule que vous pourrez calculer le périmètre de n'importe quel rectangle. La formule la plus usitée est la suivante : P = 2 x (L + l) [4].- Le périmètre d'une figure géométrique à deux dimensions est toujours la somme de tous ses côtés, que la figure soit simple ou multiple.
- Dans cette formule, P est le périmètre du rectangle, L désigne la longueur du rectangle et l en est sa largeur.
- Par définition, la longueur est toujours plus grande que la largeur.
- Étant donné que les côtés opposés d'un rectangle sont égaux, les deux longueurs sont identiques, tout comme les deux largeurs. C'est pour cette raison que, dans la formule, on multiplie la somme de deux côtés adjacents par 2.
- Écrite de façon plus développée, la formule est la suivante : P = L + L + l + l
Trouvez la longueur et la largeur de votre rectangle. Dans un exercice scolaire, les mesures de la longueur et de la largeur du rectangle sont généralement données. S'il y a un croquis, les mesures figurent dessus.- Si vous mesurez un vrai rectangle chez vous (un dessus de table, par exemple), vous devrez prendre un mètre rigide ou un ruban mesureur pour avoir ces deux mesures. Pour un objet plus petit, une règle suffit. Si vous mesurez une surface un peu grande, mesurez les quatre côtés pour vérifier qu'ils ont bien égaux deux à deux.
- Prenons comme exemple, un rectangle qui aurait une longueur (L) de 14 cm et une largeur (l) de 8 cm.
Additionnez la longueur et largeur [5]. Une fois en possession des deux mesures, il faut passer à l'application numérique dans la formule du périmètre en remplaçant les lettres par leurs valeurs.- Comme pour toute opération comportant plusieurs signes opératoires, vous devez respecter l'ordre des opérations. On calcule d'abord ce qu'il y a dans les parenthèses, puis on s'occupe des calculs extérieurs à ces parenthèses [6]. C'est pourquoi on commence toujours par additionner la longueur et la largeur qui sont entre parenthèses.
- Ainsi, P = 2 x (L + l) = 2 x (14 + 8) = 2 x (22).
Multipliez ce résultat par deux. Si vous regardez à nouveau la formule du périmètre du rectangle, vous voyez que la somme (L + l) est à multiplier par 2. Au terme de ce calcul très simple, vous aurez le périmètre de votre rectangle.- Ce produit permet de prendre en compte en fait les quatre côtés du rectangle. La seule somme ne concerne que deux côtés, c'est pour cela qu'on multiplie ensuite par 2.
- Comme les côtés d'un rectangle sont égaux deux à deux, au lieu de faire la somme des quatre côtés, on multiplie par 2 deux des côtés non congrus. Au terme du calcul, vous avez le périmètre.
- Ainsi, P = 2 x (L + l) = 2 x (14 + 8) = 2 x (22) = 44 cm.
Faites la somme L + L + l + l. Si vous ne voulez pas utiliser la formule donnée plus haut, vous pouvez tout simplement additionner les quatre longueurs des côtés (deux longueurs et deux largeurs) et vous obtiendrez le même résultat, à savoir le périmètre de votre rectangle.- Si vous avez du mal avec la formule P = 2 x (L + l), commencez plutôt avec la formule P = L + L + l + l.
- Ainsi, P = L + L + l + l = 14 + 14 + 8 + 8 = 44 cm. On obtient le même résultat.
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Méthode 2
Méthode 2 sur 4:
Calculer le périmètre en connaissant l'aire et un des côtés du rectangle
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Notez les deux formules. Pour cette méthode, vous devez inscrire la formule de calcul de l'aire d'un rectangle et celle de son périmètre [7]. Certes, il est nécessaire de connaitre la valeur de l'aire, mais il est surtout essentiel de poser la formule de calcul de cette aire. C'est elle qui vous permettra de trouver la donnée manquante.- L'aire du rectangle mesure la surface qui se trouve à l'intérieur de la figure, limitée sur quatre côtés. Elle s'exprime toujours en unités carrées (par exemple, en cm2 [8]).
- La formule de calcul de l'aire d'un rectangle est la suivante : A = l x l
- La formule de calcul du périmètre d'un rectangle est toujours celle déjà mentionnée : P = 2 x (L + l)
- Les symboles n'ont pas changé : dans ces formules, A représente l'aire du rectangle, P, son périmètre, L, sa longueur (côté le plus long) et l, sa largeur.
Divisez l'aire par la longueur du côté connu. Selon qu'on vous donne la longueur ou la largeur du rectangle, si vous divisez l'aire par cette mesure, vous obtiendrez respectivement la largeur ou la longueur. Au terme de cette division, vous aurez la longueur et la largeur du rectangle, ce qui vous permettra alors de calculer le périmètre.- On l'a vu, en multipliant la longueur par la largeur, on obtenait l'aire. Si vous divisez l'aire par la largeur, vous obtiendrez la longueur. Dans la même façon, si vous divisez l'aire par la longueur, vous obtiendrez la largeur.
- Prenons comme exemple, un rectangle qui aurait une aire A de 112 cm2 et une longueur L de 14 cm.
- A = L x l
- 112 = 14 x l
- 112/14 = l ou l = 112/14
- l = 8 (la largeur est est donc de 8 cm)
Additionnez la longueur et la largeur. Maintenant que les deux côtés sont connus, il ne vous reste plus qu'à utiliser la formule du périmètre et à remplacer L et l par leurs valeurs respectives.- Si l'on commence par l'addition, c'est parce que l'ordre des opérations impose de toujours débuter par le calcul de ce qui est entre parenthèses.
- Conformément à l'ordre des opérations, vous devez toujours calculer en premier ce qui est entre parenthèses, ici c'est une addition.
Multipliez ce résultat par deux. Une fois additionnées la longueur et la largeur de votre rectangle, le périmètre est obtenu en multipliant cette somme par deux. C'est logique dans la mesure où il y a deux longueurs et deux largeurs dans un rectangle.- Rappelons-le : le périmètre s'obtient en additionnant la longueur et la largeur du rectangle et en multipliant ce résultat par 2, car les côtés sont égaux deux à deux en opposition.
- Dans un rectangle, les deux longueurs sont égales, de même que les deux largeurs.
- Ainsi, P = 2 x (14 + 8) = 2 x (22) = 44 cm.
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Méthode 3
Méthode 3 sur 4:
Calculer le périmètre d'une figure combinée de rectangles
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Notez la formule classique du périmètre [9]. Comme cela a été dit, un périmètre est toujours la somme des côtés d'une figure à deux dimensions, que cette figure soit irrégulière ou composée.- Un rectangle régulier n'a que quatre côtés. Les deux longueurs sont égales entre elles, tout comme les deux largeurs le sont. Le périmètre est donc, comme cela a été énoncé, la somme de ces quatre côtés.
- Un rectangle combiné a au moins six côtés. Prenons une figure en forme de « T » ou de « L ». Avec un « T », la barre du haut est un premier rectangle et son pied est également un rectangle. Le périmètre de cette figure n'est pas tout à fait la somme des périmètres de chacun des rectangles qui le composent. Il est donné par cette formule : P = c1 + c2 + c3 + c4 + c5 + c6
- Chacun des « c » représentant un des côtés de la forme combinée.
Récupérez les longueurs de chacun des côtés. Dans un exercice destiné à des élèves, les longueurs (petites et grandes) et les largeurs (petites et grandes) sont données dans l'énoncé.- Dans notre exemple, nous appellerons nos côtés L, l, L1, L2, l1 et l2. Les lettres L et l représenteront les deux plus grands côtés. Les autres lettres munies d'un chiffre représenteront les plus petits côtés.
- Partant de là, la formule P = c1 + c2 + c3 + c4 + c5 + c6 devient : P = L + l + L1 + L2 + l1 + l2
- Ces lettres (ou variables), minuscules ou majuscules, sont théoriques, elles seront ensuite remplacées par des valeurs numériques. [10].
- Prenons l'exemple suivant : L = 14 cm, l = 10 cm, L1 = 5 cm, L2 = 9 cm, l1 = 4 cm, l2 = 6 cm. Ces valeurs numériques n'ont pas été entièrement données au hasard.
- Repérez que L est la somme L1 + L2, tout comme l est la somme l1 + l2.
Additionnez les longueurs de tous les côtés. Après avoir remplacé toutes les variables de la formule par leurs vraies valeurs, il ne vous restera plus qu'à en faire la somme pour trouver le périmètre de votre figure combinée.- P = L + l + L1 + L2 + l1 + l2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 cm
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Méthode 4
Méthode 4 sur 4:
Calculer le périmètre d'une figure combinée de rectangles avec peu d'informations
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Étudiez les données qui vous ont été fournies. Pour pouvoir calculer le périmètre d'une figure faite de deux rectangles, vous devez connaitre la mesure de la grande longueur (L) ou de la grande largeur (l), et celles d'au moins trois des petites longueurs ou largeurs [11].- Si vous avez une figure en forme de « L », servez-vous de la formule : P = L + l + L1 + L2 + l1 + l2
- Dans cette formule, P est le périmètre, les lettres L et l sont respectivement la plus grande longueur et la plus grande largeur de la figure. Quant aux autres lettres dotées d'un chiffre, elles représentent les petits côtés.
- Prenons l'exemple suivant : L = 14 cm, L1 = 5 cm, l1 = 4 cm, l2 = 6 cm. Calculez L2 (une des petites longueurs) et l (la grande largeur).
Faites preuve de déduction. Trouvez les valeurs manquantes en vous aidant de celles qui vous ont été données. Dans le cas présent, comme précédemment, on posera que la grande longueur (L) est la somme de L1 et de L2 et que la grande largeur (l) est égale à la somme de l1 et de l2. Partant de toutes ces données, faites des additions et des soustractions pour trouver les deux mesures manquantes.- Exemple : L = L1 + L2 et l = l1 + l2
- L = L1 + L2
- 14 = 5 + L2
- 14 – 5 = L2 ou L2 = 14 - 5
- L2 = 9 cm
- l = l1 + l2
- l = 4 + 6
- l = 10 cm
- Exemple : L = L1 + L2 et l = l1 + l2
Faites la somme de tous les côtés. Vous avez désormais vos six mesures, qu'elles aient été données ou calculées, il ne vous reste plus qu'à les additionner et vous aurez le périmètre recherché. Comme la forme de la figure n'est pas un rectangle, il faut utiliser la formule de sommation.- P = L + l + L1 + L2 + l1 + l2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 cm
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Éléments nécessaires
- Un crayon
- Du papier
- Une calculatrice (facultatif)
- Une règle, un mètre de maçon ou un ruban mesureur (si vous devez mesurer un vrai rectangle)
Références
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/perimeter.html
- ↑ https://www.wyzant.com/resources/lessons/math/geometry/quadrilaterals/rectangles_rhombuses_squares
- ↑ http://www.cimt.plymouth.ac.uk/projects/mepres/book7/bk7i9/bk7_9i4.htm
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectangleperimeter.html
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/vol1/perimeter.html
- ↑ http://www.algebrahelp.com/lessons/simplifying/oops/
- ↑ http://www.math.com/tables/geometry/areas.htm
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/vol1/area_rectangle.html
- ↑ https://www.thatquiz.org/tq/previewtest?1/6/A/A/RBLR1385390054
À propos de ce How.com.vn
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Catégories: Mathématiques
Résumé de l'articleX
Pour trouver le périmètre P d'un rectangle, servez-vous de la formule : P = 2 × (longueur + largeur). En premier lieu, mesurez la longueur et la largeur du rectangle, et mettez-les dans la formule. Faites la somme de ces deux longueurs. Ainsi, avec un rectangle d'une longueur de 14 centimètres et d'une largeur de 8 centimètres, vous obtenez 22 centimètres. Pour obtenir le périmètre, multipliez cette somme par 2, ce qui donnerait ici 44 centimètres. N'oubliez pas l'unité de longueur en notant votre réponse !
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