Jak vypočítat obsah geometrických útvarů

Stáhnout PDF

Stáhnout PDF

V tomto článku:

Výpočet obsahu rovinných geometrických útvarů

Výpočet povrchu trojrozměrných geometrických útvarů

Související články

Reference

Pokud znáte správné metody a vzorce, výpočet obsahu jakéhokoli geometrického útvaru není žádný problém. Přejděte k Části 1 a my vám s tím pomůžeme.

Postup

Část 1

Část 1 ze 2:

Výpočet obsahu rovinných geometrických útvarů

Stáhnout PDF

1. 
   1
   Identifikujte jednoduché tvary, ze kterých je váš útvar složený. V případě, že nepracujete s nějakým jednoduše identifikovatelným tvarem, jako je například kruh nebo lichoběžník, pravděpodobně máte co do činění s útvarem, který je složen z několika menších tvarů. Vaším úkolem je rozpoznat všechny tyto jednoduché tvary, na které můžete původní, složitější obrazec rozdělit.

   • V našem případě je útvar složen z těchto jednoduchých tvarů: trojúhelníku, lichoběžníku, obdélníku, čtverce a půlkruhu (polovičního kruhu).
2. 
   2
   Vypište si pod sebe vzorečky pro výpočet obsahu každého z výše uvedených tvarů. Do těchto vzorců pak můžete dosadit dané rozměry jednotlivých tvarů a vypočítat tak jejich obsahy. Vzorce pro výpočet obsahu každého z uvedených tvarů jsou:

   • Obsah čtverce = strana² = a²
   • Obsah obdélníku = šířka x výška = a x b
   • Obsah lichoběžníku = [(strana 1 + strana 2) x výška]/2 = [(a + b) x v]/2
   • Obsah trojúhelníku = základna x výška x 1/2 = (z + v)/2
   • Obsah půlkruhu = (π x poloměr²)/2 = (π x r²)/2
3. 
   3
   Vypište si rozměry každého tvaru. Jakmile jste si vypsali všechny vzorce pro výpočet obsahu, zapište si rozměry jednotlivých tvarů, abyste je do vzorců mohli dosadit. Rozměry každého z tvarů jsou:

   • Čtverec: a = 2.5 palce
   • Obdélník: a = 4.5 palce, v = 2.5 palce
   • Lichoběžník: a = 3 palce, b = 5 palců, v = 5 palců
   • Trojúhelník: z = 3 palce, v = 2.5 palce
   • Půlkruh: r = 1.5 palce
4. 
   4
   Dosaďte rozměry do vzorců a jednotlivé výsledky sečtěte. Výpočet obsahů jednotlivých útvarů samozřejmě vede zároveň ve výpočet obsahů jednotlivých částí původního útvaru. Jakmile jste tedy pomocí vzorců a rozměrů zjistili obsah každého jednoduchého tvaru, z nichž je původní obrazec složen, nezbývá než všechny dílčí obsahy sečíst dohromady. Při výpočtech obsahů nezapomínejte uvádět výsledek v čtverečních jednotkách. Obsah původního útvaru je 44.78 palců². Postup je následující:

   • Zjistěte obsah každého jednoduchého tvaru:
     • Obsah čtverce = 2.5 palce² = 6.25 palců²
     • Obdélník = 4.5 palce x 2.5 palce = 11.25 palců²
     • Lichoběžník = [(3 palce + 5 palců) x 5 palců]/2 = 20 palců²
     • Trojúhelník = 3 ipalcen x 2.5 palce x 1/2 = 3.75 palce²
     • Půlkruh = 1.5 palce² x π x 1/2 = 3.53 palce²
   • Obsahy jednotlivých tvarů sečtěte:
     • Obsah původního útvaru = Obsah čtverce + Obsah obdélníku + Obsah lichoběžníku + Obsah půlkruhu
     • Obsah původního útvaru = 6.25 palců² + 11.25 palců² + 20 palců² + 3.75 palce² + 3.53 palce²
     • Obsah původního útvaru = 44.78 palců²
   Reklama

Část 2

Část 2 ze 2:

Výpočet povrchu trojrozměrných geometrických útvarů

Stáhnout PDF

1. 
   1
   Vypište si vzorce pro výpočet povrchu každého útvaru. Povrch je celková plocha, kterou zabírají stěny a zakřivené části geometrického útvaru. Každý trojrozměrný útvar má povrch; objemem je potom myšlena velikost útvaru, vymezená jeho povrchem. Vzorce pro výpočet povrchu některých trojrozměrných útvarů jsou:

   • Povrch krychle = 6 x strana² = 6a²
   • Povrch kužele = π x poloměr x (strana + poloměr) = π x r x (s + r)
   • Povrch koule = 4 x π x poloměr² = 4πr²
   • Povrch válce = 2 x π x poloměr² + 2 x π x poloměr x výška = 2πr² + 2πrv
   • Povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu = strana základny² + 2 x strana základny x výška = z² + 2zv
2. 
   2
   Vypište si rozměry jednotlivých útvarů. Jsou to následující:

   • Krychle: strana = 3.5 palce
   • Kužel: r = 2 palce, v = 4 palce
   • Koule: r = 3 palce
   • Válec: r = 2 palce, v = 3.5 palce
   • Pravidelný čtyřboký jehlan: z = 2 palce, v = 4 palce
3. 
   3
   Vypočítejte povrch každého útvaru. Nyní už stačí dosadit dané rozměry do vypsaných vzorečků pro výpočet povrchu a povrch každého útvaru dopočítat. Postup je následující:

   • Povrch krychle = 6 x 3.5² = 73.5 palců²
   • Povrch kužele = π x 2 x (4 x 2) = 37.7 palců²
   • Povrch koule = 4 x π x 3² = 113.09 palců²
   • Povrch válce = 2π x 2² + 2π(2 x 3.5) = 69.1 palců²
   • Povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu = 2² + 2(2 x 4) = 20 palců²
   Reklama

Tipy

• Přesné rozměry jednotlivých útvarů získáte pomocí posuvného měřítka nebo podobného zařízení.

Reklama

Varování

• Nenechte se zmást pojmy obsah a povrch. Obojí je v podstatě to samé, ale každý z pojmů používáme v různých situacích. O obsahu mluvíme u rovinných geometrických útvarů a o povrchu u trojrozměrných útvarů.

Reklama