Как вычислить площадь объекта

Найти площадь фигуры (объекта) легко, если вы понимаете процесс и знаете необходимые формулы. В этом случае вы можете найти площадь и площадь поверхности той или иной фигуры.

Часть 1

Часть 1 из 2:

Вычисление площади плоских (двумерных) фигур

Загрузить PDF

1
Если вы столкнулись с фигурой непонятной (произвольной) формы, разбейте ее на несколько стандартных геометрических фигур, то есть разделите одну (большую) фигуру на ряд мелких фигур.
- Например, фигура разбивается на треугольник, трапецию, прямоугольник, квадрат и полукруг.
2
Запишите формулы для нахождения площади каждой из этих фигур. Эти формулы позволят вам найти площади фигур по данным или измеренным величинам.
- Площадь квадрата: S = a², где а – сторона квадрата.
- Площадь прямоугольника: S = w x h, где w – длина прямоугольника, h – ширина прямоугольника.
- Площадь трапеции: S = [(a + b) x h]/2, где a и b – основания трапеции, h – высота трапеции.
- Площадь треугольника: S = (b + h)/2, где b – сторона в основании треугольника, h – высота, опущенная на основание.
- Площадь полукруга: S = (π x r²)/2, где r – радиус полукруга.
3
Запишите данные вам значения, которые вы подставите в формулы.
- Квадрат: a = 2,5 см
- Прямоугольник = w = 4,5 см, h = 2,5 см
- Трапеция = a = 3 см, b = 5 см, h = 5 см
- Треугольник = b = 3 см, h = 2,5 см
- Полукруг = r = 1,5 см
4
Найдите площадь каждой фигуры по данным значениям и соответствующим формулам. После этого сложите значения площади каждой фигуры, и вы найдете площадь исходной фигуры. Не забудьте указать квадратные единицы измерения. Площадь исходной фигуры равна 44,78 см². Вот как это вычисляется:
- Найдите площадь каждой фигуры:
  - Площадь квадрата = 2,5 см² = 6,25 см²
  - Прямоугольник = 4,5 см x 2,5 см = 11,25 см²
  - Трапеция = [(3 см + 5 см) x 5 см]/2 = 20 см²
  - Треугольник = 3 см x 2,5 см x 1/2 = 3,75 см²
  - Полукруг = 1,5 см² x π x 1/2 = 3,53 см²
- Сложите найденные площади:
  - Площадь исходной фигуры (объекта) = площадь квадрата + площадь прямоугольника + площадь трапеции + площадь треугольника + площадь полукруга.
  - Площадь объекта = 6,25 см² + 11,25 см² + 20 см² + 3,75 см² + 3,53 см²
  - Площадь объекта = 44,78 см²
Реклама

Часть 2

Часть 2 из 2:

Вычисление площади поверхности трехмерных фигур

Загрузить PDF

1
Запишите формулы для нахождения площади поверхности различных фигур. Площадь поверхности – эти общая площадь, занимаемая поверхностью фигуры, будучи спроецированной на двумерную плоскость. Каждая трехмерная фигура имеет площадь поверхности. Вот формулы для нахождения площади поверхности различных объектов:
- Куб: S = 6s², где s – сторона куба.
- Конус: S = π x r x s + πr², где r – радиус, s – образующая.
- Шар (сфера): S = 4πr², где r – радиус.
- Цилиндр: S = 2πr² + 2πrh, где r – радиус, h – высота.
- Пирамида: = b² + 2bh, где b – сторона основания, h – высота.
2
Запишите данные вам значения, которые вы подставите в формулы.
- Куб. s = 3,5 см
- Конус. r = 2 см, h = 4 см
- Шар. r = 3 см
- Цилиндр. r = 2 см, h = 3,5 см
- Квадратная пирамида. b = 2 см, h = 4 см
3
Найдите площадь поверхности каждой фигуры по данным значениям и соответствующим формулам.
- Площадь поверхности куба = 6 x 3,5² = 73,5 см²
- Конус = π(2 x 4) + π x 2² = 37,7 см²
- Шар = 4 x π x 3² = 113,09 см²
- Цилиндр = 2π x 2² + 2π(2 x 3,5) = 69,1 см²
- Квадратная пирамида = 2² + 2(2 x 4) = 20 см²
Реклама

Советы

Измеряйте исходные объекты линейкой или штангенциркулем.

Предупреждения

Не путайте термины «площадь» и «площадь поверхности». Это родственные понятия, но используются они по-разному. Площадь употребляется в случае плоских объектов, а площадь поверхности - в случае трехмерных объектов.