Jak vypočítat objem

Objem tělesa je vlastně 3D prostor, který dané těleso vyplňuje. Zatímco obsah tvaru se měří ve čtverečních jednotkách, objem měříme v krychlových, neboli kubických jednotkách. Jestli se chcete naučit, jak vypočítat objem různých těles, přečtěte si náš návod.

Metoda 1

Metoda 1 ze 6:

Objem krychle

Stáhnout PDF

Zní jednoduše V = a³, kde V značí objem a "a" je délka jedné strany krychle.
2
Změřte si délku strany krychle. Můžete k tomu použít kteroukoliv z nich. Údaj si zapište.
- Příklad: Délka = 5 cm.
3
Umocněte číslo na třetí. Protože všechny strany krychle jsou stejně dlouhé, můžete hodnotu jednoduše umocnit na třetí. Přemýšlejte o objemu jako o násobení délky, šířky a výšky, za předpokladu, že jsou všechny hodnoty stejné.
- Příklad: 5 cm³ = 5 * 5 * 5 = 125 cm.³
Nezapomeňte výsledek uvést ve správných jednotkách. Odpověď tedy zní 125 cm.³
Reklama

Metoda 2

Metoda 2 ze 6:

Objem kvádru

Stáhnout PDF

Ten zní V = a * b * c, kdy V = Objem, a písmena "a", "b" a "c" jsou délky jednotlivých stran.
2
Změřte první stranu.
- Např: a = 4 cm.
3
Změřte druhou stranu.
- Např: b = 3 cm.
4
Změřte si poslední stranu.
- Např: c = 6 cm.
5
Vynásobte strany a, b a c. Na pořadí nezáleží, můžete to udělat libovolně a výsledek bude stejný.
- Např: 4 * 3 * 6 = 72 cm.³
Odpověď je tedy v našem případě 72 cm.³
Reklama

Metoda 3

Metoda 3 ze 6:

Objem válce

Stáhnout PDF

1
napište si vzorec pro výpočet objemu válce. Ten zní: V = πr²h. V značí objem a πr² je výpočet pro základnu válce. H je pak jeho výška.
- Můžete o tom přemýšlet jako o vynásobení obsahu základny její výškou. jen v tomto příkladu je základna kulatá.
2
Vypočítejte obsah základny. K tomuto výpočtu použijte jednoduchý vzorec A = πr². R znamená poloměr kruhu. Řekněme, že náš modelový kruh má poloměr 4 cm.
- Abyste vypočítali obsah této základny, jednoduše dosaďte 4 do vzorce A = πr², který zkrátíte na A = π * 16 cm². Pro co nejpřesnější výsledky počítejte π na kalkulačce. Pokud nemáte kalkulačku, můžete použít číslo 3,14, ale odpověď pak bude poněkud zkreslená.
  - Příklad: A = 16 cm.² * π.
  - Příklad: A = 50.24 cm.²
Výška je jednoduše vzdálenost mezi dvěma základnami. Řekněme, že náš válec je vysoký 10 cm. Jeho základna měří 50.24 cm.² a výška je 10 cm.
4
Vynásobte obsah základny výškou válce. Jednoduše dosaďte čísla do vzorce V = πr²h. Pamatujte, že náš válec má obsah základny 50.24 cm.² a výšku 10 cm.
- Příklad: V = 50.24 cm.² * 10 cm.
- Příklad: V = 502.4 cm.³
Nezapomeňte výsledky napsat v krychlových jednotkách. Náš válec má objem 502.4 cm.³
Reklama

Metoda 4

Metoda 4 ze 6:

Objem kuželu

Stáhnout PDF

1
Napište si vzorec pro výpočet objemu kuželu. Vzorec zní V = 1/3πr²h. V značí objem, h výšku tělesa a πr² je obsah základny.
- Můžete si to představit jako obsah základny, vynásobený 1/3 výšky tělesa. Jen v tomto případě je základna kulatá.
2
Vypočítejte obsah kulaté základny. Abyste vypočítali obsah kulaté základny, použijte vzorec A = πr². Písmeno r je poloměr základny kuželu. Řekněme, že náš modelový kužel má základnu o poloměru 3 cm.
- Abyste vypočítali její obsah, dosaďte číslo do vzorce A = πr² to get A = π * 9 in². Měli byste s π počítat na kalkulačce, aby byly výsledky přesnější, ale pokud ji nemáte, použijte číslo 3,14. Výsledek bude trochu zkreslený.
  - Příklad: A = 9 cm.² * π.
  - Příklad: A = 28.27 cm.²
Pozor, výška se nerovná délce hrany od kraje základny po špičku! Řekněme, že náš kužel má výšku 5 cm. Obsah základny je 28.27 cm.².
4
Vynásobte obsah základny výškou kuželu. jednoduše dosaďte čísla do základního vzorce, V = 1/3 * πr²h. Pamatujte, že náš kužel má obsah základny 28.27 cm.² a výšku 5 cm.
- Příklad: V = 28.27 cm.² * 5 cm.
- Příklad: V = 141.37 cm.³
5
Výsledek teď vynásobte 1/3. Vypočítali jste objem tělesa, který v případě kuželu teď musíte vydělit třemi. Přemýšlíte o tom, proč se kužel vejde do válce 3x? Je jedno, zda výsledek vynásobíte 1/3 nebo vydělíte číslem 3, výsledek bude stejný.
- Příklad: 141.37 cm.³/ 3 = 47.12 cm.³
nezapomeňte svou odpověď napsat v příslušných jednotkách. V našem případě je výsledek 47.12 cm.³
Reklama

Metoda 5

Metoda 5 ze 6:

Objem koule

Stáhnout PDF

Ten zní: V = 4/3πr³.
2
Zjistěte si poloměr koule. Napište si ho.
- Řekněme, že naše koule má poloměr 3 cm.
3
Umocněte výsledek na třetí.
- Příklad: 3³ = 3 * 3 * 3 = 27 cm.³
4
Vynásobte výsledek 4/3. Svůj výsledek předchozího výpočtu teď vynásobte číslem 4/3. Můžete to udělat na kalkulačce, nebo s pomocí zlomků, kdy celé číslo bude čitatel s jedničkou ve jmenovateli a to pak vynásobíte 3/4. Tady je návod, jak na to:
- Příklad: 27/1 cm.³ * 4/3 = 108/3 cm.³
- Zkrácení. 108/3 cm.³ = 36 cm.³
5
Nakonec výsledné číslo vynásobte π. Napište si výsledek předchozího příkladu a vynásobte to hodnotou π. Měli byste to udělat na kalkulačce, aby byly výsledky co nejpřesnější. Pokud ji nemáte, použijte zkrácené 3,14. Tady je ukázka:
- Příklad: 36 cm³ * π = 113.09 cm.³
Výsledek našeho příkladu je 113.09 in.³
Reklama

Metoda 6

Metoda 6 ze 6:

Objem pravidelného jehlanu

Stáhnout PDF

Ten zní: V = 1/3 * S * h.
2
Vypočítejte číslo S, tedy obsah základny. Tam může mít různý tvar - trojúhelník, čtverec nebo třeba šestiúhelník, nicméně všechny její strany musí být stejně dlouhé. Ukažme si to na jehlanu se čtvercovou základnou o straně 6 cm. Pro výpočet obsahu základny je zapotřebí ji umocnit na druhou a pak vynásobit výškou tělesa.
- Příklad: 6 cm. * 6 cm. = 36 cm.²
Řekněme, že náš jehlan je vysoký 10 cm.
4
Vynásobte obsah základny výškou jehlanu.
- Příklad: 36 cm.² * 10 cm. = 360 cm.³
5
Výsledek vynásobte 1/3. Výsledný objem teď vynásobte 1/3, abyste zjistili objem jehlanu. Můžete ho samozřejmě také vydělit 3, výsledek bude shodný.
- Příklad: 360 cm.³/3 = 120 cm.³.
V našem případě je to 120 cm.³
Reklama

Tipy

Vždycky uvádějte výsledky v krychlových jednotkách.
Hlídejte si jednotky v průběhu celého počítání. Délka je v základní jednotce, obsah ve čtvereční a objem v krychlové.

Reklama