Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Standart sapma, bir örneklemdeki sayıların ne kadar dağılım gösterdiğini belirtir.^{[1]XKaynağı araştır} Hangi sayıları ve denklemleri kullanacağını öğrendikten sonra standart sapmayı hesaplamak oldukça basittir!

Kısım 1

Kısım 1 / 3:

Ortalamayı Bulma

Makaleyi İndir

1
Veri setine bak. Bu, ortalama veya medyan gibi basit bir hesaplama olsa bile, her türlü istatistiksel hesaplamada oldukça önemli bir adımdır.^{[2]XKaynağı araştır}
- Örnekleminde kaç tane sayı olduğunu bil.
- Sayılar geniş bir aralıkta mı değişiyor? Yoksa sayılar arasındaki farklar, sadece birkaç ondalık basamak kadar küçük mü?
- Ne tür verilere baktığını bil. Örneklemindeki sayılar neyi temsil ediyor? Bu sayılar sınav sonuçları, kalp atış hızı değerleri, boy, kilo vb. olabilir.
- Örneğin, bir sınava ait sonuç seti 10, 8, 10, 8, 8 ve 4 olsun.
2
Tüm verilerini bir araya getir. Ortalamayı hesaplamak için örneklemindeki her sayıya ihtiyacın olacaktır.^{[3]XKaynağı araştır}
- Buradaki ortalama, tüm veri noktalarının aritmetik ortalamasını bulmakla aynı anlamı taşımaktadır.
- Bu, örneklemindeki tüm sayıları toplayıp ardından bulduğun sayıyı örneklemindeki veri sayısına (n) bölerek hesaplanır.
- Sınav sonuçları (10, 8, 10, 8, 8, 4) örnekleminde 6 sayı vardır. Dolayısıyla n = 6.
3
Örneklemindeki sayıları birbirleriyle topla. Bu, aritmetik ortalamayı hesaplamanın ilk adımıdır.^{[4]XKaynağı araştır}
- Örneğin, sınav sonuçlarına ait veri setini kullan: 10, 8, 10, 8, 8 ve 4.
- 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Bu, veri setindeki veya örneklemdeki tüm sayıların toplamıdır.
- Cevabını kontrol etmek için sayıları bir kez daha topla.
4
Toplamı, örneklemindeki veri sayısına (n) böl. Bu, sana verilerin ortalamasını verecektir.^{[5]XKaynağı araştır}
- Sınav sonuçları (10, 8, 10, 8, 8 ve 4) örnekleminde altı sayı vardır, dolayısıyla n = 6'dır.
- Örnekteki sınav sonuçlarının toplamı 48'dir. Yani ortalamayı bulmak için 48'i n'ye bölersin.
- 48 / 6 = 8
- Örneklemdeki ortalama sınav sonucu 8'dir.
Reklam

Kısım 2

Kısım 2 / 3:

Örneklemdeki Varyansı Bulma

Makaleyi İndir

1
Varyansı bul. Varyans, örneklemindeki verilerin aritmetik ortalama etrafında ne kadar kümelenmiş olduğunu gösteren bir sayıdır.^{[6]XKaynağı araştır}
- Bu sayı sana verilerinin ne kadar dağılım gösterdiğine dair bir fikir verecektir.
- Düşük varyansa sahip örneklemler, ortalamaya yakın kümelenmiş verilere sahiptir.
- Yüksek varyansa sahip örneklemler, ortalamadan uzağa kümelenmiş verilere sahiptir.
- Varyans, genellikle iki veri setinin dağılımını karşılaştırmak için kullanılır.
2
Örneklemindeki sayıların her birinden ortalamayı çıkar. Bu hesaplama, her bir veri noktasının ortalamadan ne kadar farklı olduğuna dair bir sayı verecektir.^{[7]XKaynağı araştır}
- Örneğin, sınav sonuçları (10, 8, 10, 8, 8 ve 4) örneklemimizdeki aritmetik ortalama 8 idi.
- 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0 ve 4 - 8 = -4.
- Her bir cevabın doğruluğunu kontrol etmek için işlemi tekrarla. Bir sonraki adımda ihtiyaç duyacağın için bulduğun sayıların doğru olması oldukça önemlidir.
3
Her bir çıkarma işlemini sonucunda bulduğun tüm sayıların karesini al. Örneklemindeki varyansı bulmak için bu sayıların her birine ihtiyacın olacaktır.^{[8]XKaynağı araştır}
- Örneklemindeki her bir sayıdan (10, 8, 10, 8, 8 ve 4), ortalamayı (8) çıkardığımızı ve şu sonuçları elde ettiğimizi hatırla: 2, 0, 2, 0, 0 ve -4.
- Varyansı bulmak için yapman gereken bir sonraki işlem şöyle olmalıdır: 2², 0², 2², 0², 0² ve (-4)² = 4, 0, 4, 0, 0 ve 16.
- Bir sonraki adıma geçmeden önce cevaplarını kontrol et.
4
Karesini aldığın sayıları topla. Bu sayıya karelerin toplamı denir.^{[9]XKaynağı araştır}
- Sınav sonuçları örnekleminde kareler şu şekildedir: 4, 0, 4, 0, 0 ve 16.
- Sınav sonuçları örnekleminde, her bir sınav sonucundan ortalamayı çıkardığımızı ve ardından bu sayıların karesini aldığımızı hatırla: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-8)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
- 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
- Karelerin toplamı 24'tür.
5
Karelerin toplamını (n-1)'e böl. n'in örnekleminde toplam kaç tane sayı olduğunu belirttiğini unutma. Bu adımı yapman sana varyansı verecektir. n-1 kullanmanın nedeni, örneklem varyansını ve eğilimsiz ana kitle varyansını bulmaktır. ^{[10]XKaynağı araştır}
- Sınav sonuçları (10, 8, 10, 8, 8 ve 4) örneklemimizde 6 sayı vardır. Dolayısıyla n = 6.
- n-1 = 5.
- Bu örneklem için kareler toplamının 24 olduğunu hatırla.
- 24/5 = 4,8
- Dolayısıyla bu örneklemdeki varyans 4,8'dir.
Reklam

Kısım 3

Kısım 3 / 3:

Standart Sapmayı Hesaplama

Makaleyi İndir

1
Varyans değerini bul. Örnekleminin standart sapmasını bulmak için bu değere ihtiyacın olacaktır.^{[11]XKaynağı araştır}
- Varyansın, verilerinin aritmetik ortalamaya göre ne kadarlık bir dağılıma sahip olduğunu gösterdiğini hatırla.
- Standart sapma, varyansa benzer bir sayıdır ve örnekleminde yer alan verilerin ne kadarlık bir dağılıma sahip olduğunu gösterir.
- Sınav sonuçları örneklemimizin varyansı 4,8 idi.
2
Varyansın karekökünü al. Bu sayı standart sapmadır.^{[12]XKaynağı araştır}
- Genellikle, tüm örneklemlerin en az %68'i ortalamanın bir standart sapması içerisinde yer alır.
- Sınav sonuçları örneklemimize ait varyansının 4,8 olduğunu hatırla.
- √4,8 = 2,19. Dolayısıyla sınav sonuçları örneklemimizin standart sapması 2,19'dur.
- Sınav sonuçları (10, 8, 10, 8, 8 ve 4) örneklemimizdeki 6 sınav sonucundan 5'i (%83) ortalamanın (8) bir standart sapmalık (2,19) dağılımı içerisindedir.
3
Ortalamayı, varyansı ve standart sapmayı bulma işlemlerini tekrarla. Bu işlem, cevabını kontrol etmeni sağlayacaktır.^{[13]XKaynağı araştır}
- Hesaplamaları elle veya hesap makinesi ile yaparken problemindeki tüm adımları yazman önemlidir.
- İkinci kez çözdüğünde farklı bir sayı bulursan işlemlerini kontrol et.
- Nerede hata yaptığını bulamıyorsan işlemlerini karşılaştırmak için problemi üçüncü kez baştan başlayarak tekrar çöz.
Reklam