Standaardafwijking berekenen

De standaardafwijking vertelt je wat de spreiding van de getallen in je steekproef is.^[1]XBron Om de standaardafwijking voor je steekproef of gegevensverzameling te vinden, moet je eerst enkele berekeningen maken. Je moet het gemiddelde en de variantie van je gegevens bepalen voordat je de standaardafwijking uit kunt rekenen. De variantie is een maat voor de spreiding van je waarden rondom het gemiddelde.^[2]XBron De standaardafwijking bepaal je door de vierkantswortel van de variantie uit te rekenen. Dit artikel vertelt je hoe je het gemiddelde, de variantie en de standaardafwijking uit kunt rekenen.

Methode 1

Methode 1 van 3:

Het gemiddelde uitrekenen

Pdf downloaden

1
Kijk naar je gegevensverzameling. Dit is een belangrijke stap bij welke statistische berekening dan ook, zelfs al gaat het om een eenvoudige waarde zoals het gemiddelde of de mediaan.^[3]XBron
- Weet hoeveel getallen je steekproef bevat.
- Liggen de getallen ver uit elkaar? Of zijn de verschillen tussen de getallen klein, bijvoorbeeld maar enkele decimalen?
- Weet naar welk type gegevens je aan het kijken bent. Wat betekenen de getallen in je steekproef? Dit kunnen bijvoorbeeld proefwerkcijfers zijn, hartslagwaarden, lengte, gewicht, enzovoort.
- Een gegevensverzameling met proefwerkcijfers bestaat bijvoorbeeld uit de getallen 10, 8, 10, 8, 8 en 4.
2
Verzamel al je gegevens. Je hebt elk getal in je steekproef nodig om het gemiddelde te kunnen berekenen.^[4]XBron
- Het gemiddelde is de gemiddelde waarde van alle getallen.
- Het gemiddelde reken je uit door alle getallen in je steekproef bij elkaar op te tellen en deze waarde dan te delen door het aantal getallen in je steekproef (n).
- De gegevensverzameling met proefwerkcijfers (10, 8, 10, 8, 8 en 4) bestaat uit 6 getallen. Daarom geldt: n = 6.
3
Tel de getallen in je steekproef bij elkaar op. Dit is de eerste stap bij het berekenen van het rekenkundig gemiddelde, ofwel het gemiddelde.^[5]XBron
- Gebruik bijvoorbeeld de gegevensverzameling met proefwerkcijfers: 10, 8, 10, 8, 8 en 4.
- 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Dit is de som van alle getallen in de gegevensverzameling of steekproef.
- Tel de getallen een tweede keer bij elkaar op om het antwoord te controleren.
4
Deel de som door het aantal getallen in je steekproef (n). Hiermee reken je het gemiddelde van alle gegevens uit.^[6]XBron
- De gegevensverzameling met proefwerkcijfers (10, 8, 10, 8, 8 en 4) bestaat uit zes getallen. Daarom geldt: n = 6.
- De som van alle proefwerkcijfers in het voorbeeld was 48. Je moet dus 48 door n delen om het gemiddelde uit te rekenen.
- 48 / 6 = 8
- Het gemiddelde proefwerkcijfer in de steekproef is 8.
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 3:

De variantie in je steekproef vinden

Pdf downloaden

1
Bepaal de variantie. De variantie is een getal dat aangeeft wat de spreiding van je waarden rondom het gemiddelde is.^[7]XBron
- Dit getal zal je een idee geven van de mate waarin de waarden onderling van elkaar verschillen.
- Steekproeven met een lage variantie bevatten waarden die weinig van het gemiddelde afwijken.
- Steekproeven met een hoge variantie bevatten waarden die veel van het gemiddelde afwijken.
- De variantie wordt vaak gebruikt om de spreiding van waarden in twee gegevensverzamelingen met elkaar te vergelijken.
2
Trek het gemiddelde af van elk van de getallen in je steekproef. Je krijgt nu een reeks waarden die aangeven hoeveel elk getal uit de steekproef verschilt van het gemiddelde.^[8]XBron
- In onze steekproef met proefwerkcijfers (10, 8, 10, 8, 8 en 4) was het gemiddelde of het rekenkundig gemiddelde bijvoorbeeld 8.
- 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0 en 4 - 8 = -4.
- Herhaal de berekeningen nog eens om elk antwoord te controleren. Het is erg belangrijk dat alle getallen kloppen omdat je ze voor de volgende stap nodig hebt.
3
Kwadrateer alle getallen die je in de vorige stap uitgerekend hebt. Je hebt al deze waarden nodig om de variantie van je steekproef te kunnen bepalen.^[9]XBron
- Denk terug aan hoe we in onze steekproef het gemiddelde (8) van elk van de getallen in de steekproef (10, 8, 10, 8, 8 en 4) afgetrokken hebben en we de volgende resultaten kregen: 2, 0, 2, 0, 0 en -4.
- Bij de volgende berekening voor het bepalen van de variantie doe je het volgende: 2², 0², 2², 0², 0² en (-4)² = 4, 0, 4, 0, 0 en 16.
- Controleer je antwoorden voordat je met de volgende stap verdergaat.
4
Tel de gekwadrateerde getallen bij elkaar op. Dit is de som van de kwadraten.^[10]XBron
- In ons voorbeeld met proefwerkcijfers hebben we de volgende kwadraten uitgerekend: 4, 0, 4, 0, 0 en 16.
- Vergeet niet dat we in het voorbeeld met proefwerkcijfers begonnen zijn door het gemiddelde van elk van de getallen af te trekken en de uitkomsten vervolgens te kwadrateren: (10-8)² + (8-8)² + (10-2)² + (8-8)² + (8-8)² + (4-8)²
- 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
- De som van de kwadraten is 24.
5
Deel de som van de kwadraten door (n-1). Onthoud dat n staat voor het aantal getallen in de steekproef. Door deze stap uit te voeren bepaal je de variantie.^[11]XBron
- Onze steekproef met proefwerkcijfers (10, 8, 10, 8, 8 en 4) bestaat uit 6 cijfers. Daarom geldt: n = 6.
- n - 1 = 5.
- De som van de kwadraten voor deze steekproef was 24.
- 24 / 5 = 4,8.
- De variantie van deze steekproef is dus 4,8.
Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 3:

De standaardafwijking berekenen

Pdf downloaden

1
Noteer de variantie. Je hebt deze waarde nodig om de standaardafwijking van je steekproef te berekenen.^[12]XBron
- Onthoud dat de variantie de mate is waarin de waarden afwijken van het gemiddelde.
- De standaardafwijking is een soortgelijke waarde die aangeeft wat de spreiding van de getallen in je steekproef is.
- In ons voorbeeld met proefwerkcijfers was de variantie 4,8.
2
Bereken de wortel van de variantie. De uitkomst hiervan is de standaardafwijking.^[13]XBron
- Doorgaans ligt tenminste 68% van alle waarden binnen één standaardafwijking van het gemiddelde.
- Onthoud dat in onze steekproef met proefwerkcijfers de variantie 4,8 was.
- √4,8 = 2,19. De standaardafwijking van onze steekproef met proefwerkcijfers is dus 2,19.
- 5 van de 6 getallen (83%) in onze steekproef met proefwerkcijfers (10, 8, 10, 8, 8 en 4) liggen binnen één standaardafwijking (2,19) van het gemiddelde (8).
3
Reken het gemiddelde, de variantie en de standaardafwijking nog eens uit. Zo kun je je antwoord controleren.^[14]XBron
- Het is belangrijk dat je alle stappen uitschrijft wanneer je de berekeningen uit je hoofd of met een rekenmachine uitvoert.
- Als je de tweede keer een andere uitkomst krijgt, controleer je berekening dan.
- Als je je fout niet kunt vinden, begin dan voor de derde keer opnieuw om je berekeningen met elkaar te vergelijken.
Advertentie