วิธีการ คำนวณความดันไอ

ดาวน์โหลดบทความ

ดาวน์โหลดบทความ

ภายในบทความนี้:

ใช้สมการคลอสเซียส-ชาเปรอง

หาความดันไอด้วยการละลายของสารละลาย

หาความดันไอในกรณีพิเศษ

บทความที่เกี่ยวข้อง

ข้ออ้างอิง

คุณเคยทิ้งขวดน้ำไว้กลางแดดร้อนสักสองสามชั่วโมง แล้วได้ยินเสียงดัง "ชี่" เบาๆ เมื่อเปิดขวดออกหรือเปล่า นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นจากหลักการที่เรียกว่า ความดันไอ ในวิชาเคมีนั้น ความดันไอ หรือ vapor pressure นั้นคือความดันที่ก่อตัวไปยังผนังของบรรจุภัณฑ์ปิดแน่นเมื่อของเหลวที่อยู่ภายในนั้นเกิดการระเหย (แปลงเป็นก๊าซ) การหาความดันไอในอุณหภูมิที่ให้มานั้น จะใช้สมการคลอสเซียส-ชาเปรอง (Clausius-Clapeyron equation): ln(P1/P2) = (ΔH_vap/R)((1/T2) - (1/T1))

ขั้นตอน

วิธีการ 1

วิธีการ 1 ของ 3:

ใช้สมการคลอสเซียส-ชาเปรอง

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   เขียนสมการคลอสเซียส-ชาเปรอง. สูตรที่ใช้ในการคำนวณความดันไอเมื่อมีความเปลี่ยนแปลงในความดันไอในช่วงระยะเวลาหนึ่งนั้นรู้จักกันในชื่อสมการคลอสเซียส-ชาเปรอง (ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ที่ชื่อรูดอล์ฟ คลอสเซียส กับเบนวา ปอล อีมิล ชาเปรอง) นี่คือสูตรที่คุณจะใช้แก้ปัญหาโจทย์ความดันไอส่วนใหญ่ในชั้นเรียนฟิสิกส์และเคมี สูตรมีหน้าตาดังนี้: ln(P1/P2) = (ΔH_vap/R)((1/T2) - (1/T1)) ในสูตรนี้ ตัวแปรทั้งหลายหมายถึง:

   • ΔH_vap: เอนทาลปี (ค่าความร้อนที่เพิ่มขึ้น) ของกระบวนการระเหยของของเหลว มักจะพบได้ในตารางทางด้านท้ายๆ ของตำราเคมี
   • R: ค่าคงที่ของก๊าซที่แท้จริง หรือ 8.314 J/(K × Mol)
   • T1: อุณหภูมิที่ซึ่งทราบความดันไอ (หรืออุณหภูมิเริ่มต้น)
   • T2: อุณหภูมิที่ซึ่งจะต้องหาความดันไอ (หรืออุณหภูมิสุดท้าย)
   • P1 กับ P2: ความดันไอที่อุณหภูมิ T1 กับ T2 ตามลำดับ
2. 
   2
   แทนค่าลงในตัวแปรที่คุณทราบ. สมการคลอสเซียน-ชาเปรองนั้นดูชวนสับสนเพราะมันประกอบด้วยตัวแปรแตกต่างกันมากมาย แต่จริงๆ แล้วมันไม่ได้ยากนักเมื่อคุณมีข้อมูลที่ถูกต้อง โจทย์ความดันไอพื้นฐานโดยส่วนใหญ่จะบอกอุณหภูมิทั้งสองมา กับความดันไอตัวหนึ่ง หรือไม่ก็บอกความดันไอทั้งคู่และอุณหภูมิมาตัวเดียว พอคุณได้ค่าเหล่านี้มา ที่เหลือก็เป็นเรื่องกล้วยๆ

   • ตัวอย่าง สมมติว่าเรามีบรรจุภัณฑ์ที่เต็มไปด้วยของเหลวที่อุณหภูมิ 295 K ซึ่งความดันไอเท่ากับ 1 บรรยากาศ (atmosphere - atm) โจทย์คือ: ความดันไอที่อุณหภูมิ 393 K จะเป็นเท่าใด? เรามีค่าอุณหภูมิทั้งสองตัวและค่าความดันหนึ่งตัว ดังนั้น เราสามารถแก้โจทย์หาค่าความดันอีกตัวโดยใช้สมการคลอสเซียส-ชาเปรองได้ พอแทนค่าตัวแปรลงไป เราจะได้ ln(1/P2) = (ΔH_vap/R)((1/393) - (1/295))
   • โปรดสังเกตว่า สำหรับสมการคลอสเซียส-ชาเปรองนั้น คุณต้องใช้อุณหภูมิเป็นหน่วย เคลวิน ตุณสามารถใช้หน่วยความดันไออย่างไรก็ได้ตราบเท่าที่หน่วยของทั้ง P1 และ P2 นั้นเหมือนกัน
3. 
   3
   แทนค่าคงที่. สมการคลอสเซียส-ชาเปรองมีค่าคงที่อยู่สองจำนวน: R กับ ΔH_vap R นั้นจะเท่ากับ 8.314 J/(K × Mol) เสมอ อย่างไรก็ตาม ตัวแปร ΔH_vap (ค่าเอนทาลปีหรือค่าความร้อนที่เพิ่มขึ้นของกระบวนการระเหย) นั้นจะขึ้นอยู่กับสารที่คุณกำลังตรวจหานั้น อย่างที่บอกไว้ข้างต้นว่าคุณมักจะเจอค่า ΔH_vap สำหรับสารต่างๆ ในตอนท้ายเล่มของตำราเคมื หรือไม่ก็ค้นหาเอาออนไลน์ (ยกตัวอย่างเช่น ที่นี่)

   • ในตัวอย่างของเรา สมมติว่าของเหลวของเราคือ น้ำบริสุทธิ์ หากเราดูในตารางค่า ΔH_vap เราจะพบว่า ΔH_vap อยู่ที่ประมาณ 40.65 KJ/mol เนื่องจากค่า H ของเราใช้หน่วยจูลส์ แทนที่จะเป็นกิโลจูลส์ เราสามารถแปลงมันเป็น 40,650 J/mol
   • พอแทนค่าคงที่ลงในสมการ เราจะได้ ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) - (1/295))
4. 
   4
   แก้โจทย์. พอคุณได้ค่าตัวแปรทั้งหมดในสมการเว้นแต่ตัวที่โจทย์ต้องการหา เราก็สามารถแก้สมการได้โดยอาศัยกฎพีชคณิตทั่วไป

   • ส่วนที่ยากส่วนเดียวของการแก้สมการ (ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) - (1/295))) คือการต้องเจอกับลอการิทึมธรรมชาติ (ln) ถ้าจะกำจัดมันทิ้ง แค่ใช้สมการทั้งสองข้างเป็นเลขชี้กำลังสำหรับค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ e หรือพูดอีกแบบคือ ln(x) = 2 → e^ln(x) = e² → x = e²
   • ตอนนี้มาแก้สมการของเรากัน:
   • ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) - (1/295))
   • ln(1/P2) = (4,889.34)(-0.00084)
   • (1/P2) = e^(-4.107)
   • 1/P2 = 0.0165
   • P2 = 0.0165^-1 = 60.76 atm. ซึ่งพอจะเข้าใจได้ — ในบรรจุภัณฑ์ที่ปิดสนิทอยู่นั้น การเพิ่มอุณหภูมิเกือบ 100 องศา (เกินจุดเดือดของน้ำไปเกือบ 20 องศา) จะทำให้เกิดไอจำนวนมาก ซึ่งจะเพิ่มความดันมหาศาล
   โฆษณา

วิธีการ 2

วิธีการ 2 ของ 3:

หาความดันไอด้วยการละลายของสารละลาย

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   เขียนกฎของราอูลท์. ในชีวิตจริงนั้น มันยากที่จะเจอของเหลวบริสุทธิ์ตัวเดียว — โดยมากเราจะต้องเจอของเหลวที่เป็นส่วนผสมของสารประกอบที่แตกต่างกันหลายชนิด สารผสมเหล่านี้ที่พบเห็นได้บ่อยมักจะเกิดจากการละลายสารเคมีชนิดใดชนิดหนึ่งในปริมาณเล็กน้อยที่เรียกว่า ตัวละลาย (solute) ในสารเคมีอีกตัวที่มีปริมาณมากกว่าซึ่งเรียกว่า ตัวทำละลาย (solvent) จนเกิด สารละลาย (solution) ในกรณีเหล่านี้ มันจะช่วยได้ถ้ารู้สมการที่เรียกว่า กฎของราอูลท์ (Raoult's Law) ที่ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ ฟรองซัวส์-มารี ราอูลท์ ซึ่งมีหน้าตาดังนี้: P_solution=P_solventX_solvent ในสูตรนี้ ตัวแปรทั้งหลายจะหมายถึง;

   • P_solution: ความดันไอของสารละลายทั้งหมด (ส่วนประกอบทั้งหมดรวมกัน)
   • P_solvent: ความดันไอของตัวทำละลาย
   • X_solvent: เศษส่วนโมล (mole fraction) ของตัวทำละลาย
   • ไม่ต้องกังวลถ้าคุณไม่รู้จักศัพท์อย่าง "เศษส่วนโมล" — เราจะอธิบายมันในขั้นตอนถัดไป
2. 
   2
   ระบุตัวทำละลายและตัวละลายในสารละลายของคุณ. ก่อนจะคำนวณความดันไอของของเหลวผสม คุณจำต้องระบุสารที่กำลังทำอยู่ก่อน เตือนความจำอีกรอบว่าสารละลายจะเกิดขึ้นเมื่อตัวละลายนั้นละลายในตัวทำละลาย — สารเคมีที่ละลายจะเรียกว่าตัวละลายเสมอ และสารเคมีที่เป็นฝ่ายไปละลายอีกสารจะเรียกว่าตัวทำละลายเสมอ

   • มาลองทำตัวอย่างง่ายๆ ในส่วนนี้เพื่อแสดงแนวคิดที่เรากำลังพูดถึงนี้ให้เห็นชัดเจนขึ้น ในตัวอย่างของเรานั้น สมมติว่าเราต้องการหาความดันไอของน้ำเชื่อม ตามปกติแล้วน้ำเชื่อมก็คือน้ำตาลส่วนหนึ่งที่ละลายในน้ำส่วนหนึ่ง ดังนั้นเราพอจะบอกได้ว่า น้ำตาลเป็นตัวละลายและน้ำเป็นตัวทำละลาย
   • โปรดสังเกตว่าสูตรเคมีของซูโครส (น้ำตาลทราย) นั้นคือ C₁₂H₂₂O₁₁ ตรงนี้อีกเดี๋ยวจะมีความสำคัญ
3. 
   3
   หาอุณหภูมิของสารละลาย. อย่างที่เราได้เห็นในส่วนของสมการคลอสเซียส-ชาเปรองข้างต้น อุณหภูมิของของเหลวมีผลกระทบต่อความดันไอของมัน โดยทั่วไปแล้ว ยิ่งอุณหภูมิสูงขึ้น ความดันไอก็จะเพิ่มมากขึ้น — ด้วยว่าอุณหภูมิเพิ่มขึ้นนั้น ของเหลวจะระเหยกลายเป็นไอมากขึ้น เพิ่มแรงดันภายในบรรจุภัณฑ์นั้น

   • ในตัวอย่างของเรา สมมติว่าอุณหภูมิปัจจุบันของน้ำเชื่อมอยู่ที่ 298 K (ประมาณ 25 C)
4. 
   4
   หาความดันไอของตัวทำละลาย. ตำราอ้างอิงวิชาเคมีมักจะมีค่าความดันไอของสสารและสารประกอบที่พบเห็นบ่อยมากมายหลายตัว แต่ค่าความดันไอเหล่านี้มักจะเป็นเฉพาะเมื่อสารนั้นอยู่ที่ 25 C/298 K หรืออยู่ที่จุดเดือดของมัน หากสารละลายของคุณมีอุณหภูมิตามนี้ คุณสามารถใช้ค่าที่อ้างอิงได้เลย แต่ถ้าไม่ใช่ คุณจำต้องหาความดันไอในอุณหภูมิปัจจุบันของมัน

   • สมการคลอสเซียส-ชาเปรองสามารถช่วยได้ — ใช้ความดันไออ้างอิงกับอุณหภูมิ 298 K (25 C) สำหรับ P1 กับ T1 ตามลำดับ
   • ในตัวอย่าง สารผสมของเราอยู่ที่ 25 C ดังนั้น เราจึงสามารถใช้ตารางอ้างอิงง่ายๆ เราพบว่าน้ำที่อุณหภูมิ 25 C จะมีความดันไอเท่ากับ 23.8 mm HG
5. 
   5
   หาเศษส่วนโมลของตัวทำละลาย. สิ่งสุดท้ายที่เราต้องทำก่อนจะสามารถแก้โจทย์ได้คือหาเศษส่วนโมลของตัวทำละลาย การหาเศษส่วนโมลนั้นง่ายมาก: แค่แปลงองค์ประกอบเป็นโมล แล้วหาเปอร์เซ็นต์ของจำนวนโมลทั้งหมดในสารที่องค์ประกอบแต่ละตัวมีอยู่ พูดง่ายๆ คือ เศษส่วนโมลของแต่ละองค์ประกอบเท่ากับ (จำนวนโมลขององค์ประกอบหนึ่ง)/(ผลรวมของจำนวนโมลขององค์ประกอบทั้งหมดในสารประกอบ)

   • สมมติว่าน้ำเชื่อมของเรานั้นใช้สูตรผสม น้ำ 1 ลิตร (L) กับซูโครส (น้ำตาล) 1 ลิตร ในกรณีนี้ เราจำเป็นต้องหาจำนวนโมลในแต่ละตัว ซึ่งหาได้โดยการหามวลของแต่ละตัว แล้วใช้มวลโมลาร์ของสารประกอบนั้นแปลงเป็นโมล
   • มวล (น้ำ 1 L): 1,000 กรัม (g)
   • มวล (น้ำตาลดิบ 1 L): ประมาณ 1,056.7 g
   • โมล (น้ำ): 1,000 กรัม × 1 โมล/18.015 g = 55.51 โมล
   • โมล (ซูโครส): 1,056.7 กรัม × 1 โมล/342.2965 g = 3.08 โมล (โปรดสังเกตว่าคุณสามารถ หามวลโมลาร์ของซูโครส จากสูตรเคมีของมัน C₁₂H₂₂O₁₁.)
   • จำนวนโมลทั้งหมด: 55.51 + 3.08 = 58.59 โมล
   • เศษส่วนโมลของน้ำ: 55.51/58.59 = 0.947
6. 
   6
   แก้โจทย์. ในที่สุด เราก็ได้ทุกอย่างที่จะแก้โจทย์สมการกฎของราอูลท์ ส่วนนี้ง่ายอย่างเหลือเชื่อ: แค่แทนค่าลงในตัวแปรในสมการกฎของราอูลท์ตามที่บอกไว้ตอนต้นของส่วนนี้ (P_solution = P_solventX_solvent)

   • แทนที่ค่าทั้งหมด เราจะได้:
   • P_solution = (23.8 mm Hg)(0.947)
   • P_solution = 22.54 mm Hg นี่พอสมเหตุสมผล — ในแง่ของโมลแล้ว มีน้ำตาลปริมาณเพียงเล็กน้อยละลายในน้ำจำนวนมาก (ถึงแม้พอพูดในภาษาตามชีวิตจริง ส่วนผสมทั้งคู่จะมีปริมาตรเท่ากันก็ตาม) ดังนั้น ความดันไอจะเพิ่มขึ้นเพียงเล็กน้อยเท่านั้น
   โฆษณา

วิธีการ 3

วิธีการ 3 ของ 3:

หาความดันไอในกรณีพิเศษ

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   พึงตระหนักในอุณหภูมิกับสภาวะความดันมาตรฐาน. นักวิทยาศาสตร์มักจะใช้อุณหภูมิกับค่าความดันกลุ่มหนึ่งเป็นเหมือน "ค่ามาตรฐาน" เพื่อความสะดวก ค่าเหล่านี้เรียกว่า อุณหภูมิและความดันมาตรฐาน (หรือเรียกสั้นๆ ว่า STP) โจทย์ความดันไอมักจะอ้างอิงตามสภาวะ STP ดังนั้นถ้าจำค่าเหล่านี้ไว้ได้ก็จะช่วยได้เยอะ ค่า STP นิยามได้ว่า:

   • อุณหภูมิ: 273.15 K / 0 C / 32 F
   • ความดัน: 760 mm Hg / 1 atm / 101.325 kilopascals
2. 
   2
   สลับสมการคลอสเซียส-ชาเปรองเพื่อหาตัวแปรอื่นๆ. ในตัวอย่างของเราในขั้นตอนส่วนที่ 1 เราเห็นว่าสมการคลอสเซียส-ชาเปรองนั้นใช้ประโยชน์ได้ดีในการหาความดันไอของสารบริสุทธิ์ อย่างไรก็ดี ไม่ใช่โจทย์ทุกข้อจะถามคุณให้หา P1 หรือ P2 — หลายข้ออาจให้หาค่าอุณหภูมิหรือกระทั่งบางครั้งให้หาค่า ΔH_vap โชคดีที่ในกรณีเหล่านี้ การหาคำตอบที่ถูกต้องก็แค่เรียบเรียงสมการใหม่เพื่อที่ค่าตัวแปรที่ต้องหาจะอยู่เพียงลำพังข้างเดียวของเครื่องหมายเท่ากับ

   • ตัวอย่าง สมมติว่าเรามีของเหลวที่ไม่รู้จักซึ่งมีความดันไอ 25 torr ที่อุณหภูมิ 273 K และ 150 torr ที่ 325 K และเราต้องการจะหาเอนทาลปีของกระบวนการระเหยของของเหลวตัวนี้ (ΔH_vap) เราสามารถแก้โจทย์ได้ดังนี้:
   • ln(P1/P2) = (ΔH_vap/R)((1/T2) - (1/T1))
   • (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = (ΔH_vap/R)
   • R × (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = ΔH_vap ตอนนี้เราแทนค่าลงในตัวแปร:
   • 8.314 J/(K × Mol) × (-1.79)/(-0.00059) = ΔH_vap
   • 8.314 J/(K × Mol) × 3,033.90 = ΔH_vap = 25,223.83 J/mol
3. 
   3
   คำนึงถึงความดันไอของตัวละลายด้วยถ้ามันเกิดระเหย. ในตัวอย่างของกฎราอูลท์ข้างต้น ตัวละลายของเราซึ่งเป็นน้ำตาลนั้นไม่ได้ก่อให้เกิดไอด้วยตัวมันเองในอุณหภูมิปกติเลย (คิดดูสิ — คุณเคยเห็นน้ำตาลในขวดระเหยกลายเป็นไอเมื่อไหร่กัน) อย่างไรก็ดี เมื่อตัวละลายของคุณ สามารถ ระเหยได้ มันจะส่งผลกระทบต่อความดันไอของคุณ เราจะนำมันมาคิดโดยใช้การประยุกต์ปรับแปลงสมการกฎของราอูลท์เสียใหม่: P_solution = Σ(P_componentX_component) เครื่องหมายซิกม่า (Σ) หมายถึงเราจำเป็นต้องบวกความดันไอขององค์ประกอบที่ต่างกันทั้งหมดเพื่อหาคำตอบ

   • ตัวอย่าง สมมติว่าเรามีสารละลายที่ทำจากสารเคมีสองชนิด: เบนซีนกับโทลูอีน ปริมาตรทั้งหมดของสารละลายคือ 120 มิลลิลิตร (mL); โดยเป็นเบนซีน 60 mL และโทลูอีน 60 mL อุณหภูมิของสารละลายเท่ากับ 25 C และความดันไอของสารเคมีแต่ละตัวที่อุณหภูมิ 25 C คือ 95.1 mm Hg สำหรับเบนซีน และ 28.4 mm Hg สำหรับโทลูอีน จากค่าเหล่านี้ ให้หาความดันไอของสารละลาย เราสามารถทำดังต่อไปนี้ โดยใช้ค่าความหนาแน่นมาตรฐาน มวลโมลาร์ และค่าความดันไอสำหรับสารเคมีทั้งสอง:
   • มวล (เบนซีน): 60 mL = .060 L &times 876.50 kg/1,000 L = 0.053 kg = 53 g
   • มวล (โทลูอีน): .060 L &times 866.90 kg/1,000 L = 0.052 kg = 52 g
   • โมล (เบนซีน): 53 g × 1 mol/78.11 g = 0.679 mol
   • โมล (โทลูอีน): 52 g × 1 mol/92.14 g = 0.564 mol
   • โมลทั้งหมด: 0.679 + 0.564 = 1.243
   • เศษส่วนโมล (เบนซีน): 0.679/1.243 = 0.546
   • เศษส่วนโมล (โทลูอีน): 0.564/1.243 = 0.454
   • แก้โจทย์: P_solution = P_benzeneX_benzene + P_tolueneX_toluene
   • P_solution = (95.1 mm Hg)(0.546) + (28.4 mm Hg)(0.454)
   • P_solution = 51.92 mm Hg + 12.89 mm Hg = 64.81 mm Hg
   โฆษณา

เคล็ดลับ

• ในการใช้สมการคลอสเซียส-ชาเปรองข้างต้น อุณหภูมิจะต้องวัดเป็นหน่วยองศาเคลวิน (ย่อเป็น K) เท่านั้น หากคุณวัดอุณหภูมิเป็นเซลเซียส จะต้องแปลงมันโดยใช้สูตรต่อไปนี้: T_k = 273 + T_c
• วิธีข้างบนได้ผลเพราะพลังงานนั้นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับปริมาณความร้อนที่เกิดขึ้น อุณหภูมิของของเหลวเป็นปัจจัยแวดล้อมตัวเดียวที่มีผลต่อความดันไอ

โฆษณา