如何计算蒸气压

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在本文中：

使用克劳修斯-克拉珀龙方程

计算溶液的蒸汽压

计算特殊情况下的蒸气压

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参考

你是否有过这样的经验：将一瓶水放到烈日下暴晒几小时，然后打开瓶盖时会听到很小的“嘶嘶”声？这是所谓的“蒸气压”原理导致的。在化学中，蒸气压是密封容器中的物质蒸发时，也就是转化为气体时对容器壁施加的压力。要计算特定温度下的蒸气压，需要使用克劳修斯-克拉珀龙方程：ln(P1/P2) = (ΔH_vap/R)((1/T2) - (1/T1))。你也可以使用拉乌尔定律来计算蒸气压：P_溶液=P_溶剂X_溶剂。

步骤

方法 1

方法 1 的 3:

使用克劳修斯-克拉珀龙方程

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   写出克劳修斯-克拉珀龙方程。根据蒸气压随时间的变化率来计算蒸气压的公式被称为克劳修斯-克拉珀龙方程，它以物理学家鲁道夫•克劳修斯和伯诺瓦•保罗•埃米尔•克拉珀龙的名字命名。解物理课和化学课上最常见的蒸汽问题，通常使用的就是这一公式。公式写作：ln(P1/P2) = (ΔH_vap/R)((1/T2) - (1/T1))。其中，各变量的含义如下：

   • ΔH_vap：液体的汽化焓。这个值通常可以在化学课本后的表格中查到。
   • R：理想气体常数，即8.314 J/(K × Mol)。
   • T1：蒸气压已知时的温度，或起始温度。
   • T2：求蒸气压时的温度，或最终温度。
   • P1和P2：温度为T1和T2时的蒸气压。
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   将已知值代入公式中。由于克劳修斯-克拉珀龙方程有很多不同的变量，所以看上去有些复杂，但掌握了正确的信息后，方程其实并不难。最基础的蒸气压问题会给出两个温度值和一个压力值，或给出两个压力值和一个温度值。有了这些已知条件后，解题就很简单了。

   • 例如，假设题目告诉我们，温度为295 K时，装满液体的容器的蒸气压为1个标准大气压（atm）。题目问：“温度为393 K时，蒸气压等于多少？”我们已知两个温度值和一个压力值，所以可以使用克劳修斯-克拉珀龙方程来求出另一个压力值。将已知值代入变量中，得到ln(1/P2) = (ΔH_vap/R)((1/393) - (1/295))。
   • 注意，克劳修斯-克拉珀龙方程必须使用开尔文温度值。而压力值可以使用任意单位，只要P1和P2保持统一即可。
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   代入常数。克劳修斯-克拉珀龙方程包含两个常数：R和ΔH_vap。R始终等于8.314 J(K × Mol)。而汽化焓ΔH_vap的值则取决于你计算的是哪种物质的蒸气压。如上所述，你通常可以在化学课本或物理课本后面查到各类物质的ΔH_vap 值，你也可以上网查询，例如查询本网站。

   • 本例题中，假设液体是纯液态水。查询表格后，我们发现ΔH_vap约等于40.65 kJ/mol。由于计算中使用的H值单位是焦耳，而不是千焦，所以我们需要将ΔH_vap的值转换为40,650 J/mol。
   • 将常数代入到方程中，得到 ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) - (1/295))。
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   解方程。将所有变量代入到方程中，如果只有待解的变量未知，那么你可以使用普通代数知识来解方程。

   • 解方程ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) - (1/295))的唯一难点是它涉及到自然对数log (ln)。要消去自然对数，只需将方程两边用作数学常数e的指数即可。换而言之，ln(x) = 2 → e^ln(x) = e² → x = e²。
   • 现在，让我们来解方程：
   • ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) - (1/295))
   • ln(1/P2) = (4,889.34)(-0.00084)
   • (1/P2) = e^(-4.107)
   • 1/P2 = 0.0165
   • P2 = 0.0165^-1 = 60.76 atm。答案是合理的，在密封容器中，温度上升了近100度，超出水的沸点近20度，导致产生大量液体，使压力大大增加。
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方法 2

方法 2 的 3:

计算溶液的蒸汽压

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   写出拉乌尔定律。现实生活中很少有单一的纯净液体，我们通常面对的是几种不同成分物质的混合液体。其中最常见的混合物是少量被称为溶质的化学物质，溶解在大量被称为溶剂的化学物质中，形成的溶液。这时，就需要用到被称为“拉乌尔定律”的方程了。该定律是以物理学家F•-M•拉乌尔的名字命名，写作：P_溶液=P_溶剂X_溶剂。其中，各变量的含义如下：

   • P_溶液：包括所有组分的整个溶液的蒸气压
   • P_溶剂：溶剂的蒸气压
   • X_溶剂：溶剂的摩尔分数。
   • 如果你不知道“摩尔分数”等术语的含义，不用担心，我们会在后续步骤中进行说明。
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   确定溶液中的溶剂和溶质。计算混合液体的蒸汽压之前，你需要先确定自己面对的是哪些物质。提醒一下，溶液是溶质在溶剂中溶解后形成的，因此溶解的化学物质一定是溶质，而溶解其他化学物质的一定是溶剂。

   • 让我们通过本节中的一道简单例题，来说明这些概念。本示例中，假设我们要计算单糖浆的蒸气压。一般而言，单糖浆是一份糖溶于一份水形成的，所以我们会说糖是溶质，水是溶剂。
   • 注意，蔗糖的化学式是C₁₂H₂₂O₁₁。这是马上会用到的重要信息。
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   求得溶液温度。正如上文克劳修斯-克拉珀龙方程一节所述，液体的温度会影响它的蒸气压。通常情况下，温度越高，蒸气压越大，因为随着温度上升，更多的液体会蒸发并形成蒸汽，从而使容器内的压力上升。

   • 本例题中，假设单糖浆当前的温度为298 K，即25摄氏度左右。
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   求得溶剂的蒸气压。化学参考资料通常会列出许多常见物质和化合物的蒸气压值，但是，这些蒸气压值通常是物质温度为25摄氏度（298 K）或等于其沸点温度时的数值。如果题目中的溶液温度恰好等于其中之一，那么你可以直接使用参考值；但如果不等于，你就需要计算当前温度下的蒸气压。

   • 这时可以使用克劳修斯-克拉珀龙方程，将参考蒸气压和298 K (25摄氏度)分别用作P1和T1。
   • 本例题中，混合物的温度是25摄氏度，所以我们可以直接使用参考表格。查询表格后可知，25摄氏度时水的蒸气压是23.8 mm HG。
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   计算溶剂的摩尔分数。想要算出答案，最后我们还需要知道溶剂的摩尔分数。摩尔分数的计算非常简单，将组分转换为摩尔，然后计算各种组分占物质总摩尔数的百分比即可。换而言之，各种组分的摩尔分数等于(组分的摩尔数)/(物质的总摩尔数)。

   • 假设单糖浆是用1升(L)的水和1升的蔗糖（糖）混合而成。这种情况下，我们需要算出两者的摩尔数。为此，我们要先求出两者的质量，然后使用物质的摩尔质量，将之转换为摩尔数。
   • 1升水的质量：1,000克（g）
   • 1升原糖的质量：约1,056.7 g
   • 水的摩尔数：1,000 g × 1 mol/18.015 g = 55.51 mol
   • 蔗糖的摩尔数：1,056.7 g × 1 mol/342.2965 g = 3.08 mol，注意，你可以使用化学式C₁₂H₂₂O₁₁来计算蔗糖的摩尔质量。
   • 总摩尔数。55.51 + 3.08 = 58.59 mol
   • 水的摩尔分数：55.51/58.59 = 0.947
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   解题。此时，我们已取得解拉乌尔定律方程所需要的一切信息。解题过程非常简单，只需在本节开头的简化拉乌尔定律方程P_溶液 = P_溶剂X_溶剂中代入已知的变量值即可。

   • 代入已知值，得到：
   • P_溶液 = (23.8 mm Hg)(0.947)
   • P_溶液 = 22.54 mm Hg。答案是合理的，即使在现实世界中，水和糖的体积是一样的，但就摩尔数而言，是少量的糖溶解在大量的水中，所以蒸气压只会略微降低。
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方法 3

方法 3 的 3:

计算特殊情况下的蒸气压

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   注意标准温度和标准压力条件。为了方便起见，科学家常常将一组温度值和压力值当做“默认值”。这些值被称为标准温度和标准压力，或简称为标准状况（STP）。蒸气压问题经常会用到标准状况，所以记住这些值可以方便解题。标准状况的定义是：

   • 温度：273.15 K / 0 C / 32 F
   • 压力：760 mm Hg / 1 atm / 101.325 kPa
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   将克劳修斯-克拉珀龙方程变形，来求其他变量。在第1节的例题中，我们发现克劳修斯-克拉珀龙方程对于计算纯净物质的蒸气压而言非常实用。但是，并非所有问题都要求计算P1或P2，有些可能会要求计算温度值，有时甚至是ΔH_vap值。幸运的是，这种情况下只需将方程变形，让方程等号的一边只剩下待求变量，就能得出正确的答案了。

   • 例如，假设一种未知液体在273 K时的蒸气压是25 torr，而在325 K时的蒸气压是150 torr，求这种液体的汽化焓ΔH_vap。解题过程如下：
   • ln(P1/P2) = (ΔH_vap/R)((1/T2) - (1/T1))
   • (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = (ΔH_vap/R)
   • R × (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = ΔH_vap，这时，代入已知值：
   • 8.314 J/(K × Mol) × (-1.79)/(-0.00059) = ΔH_vap
   • 8.314 J/(K × Mol) × 3,033.90 = ΔH_vap = 25,223.83 J/mol
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   计算溶质产生蒸汽时的蒸气压。在上文的拉乌尔定律例题中，溶质糖本身在正常温度下没有产生任何蒸汽。事实也是如此，桌面碗中的糖不会自己蒸发。但是，溶质真的蒸发时，就会影响到蒸气压。 我们需要用到拉乌尔定律方程的修改版本来计算这时的蒸气压：P_溶液 = Σ(P_组分X_组分)。西格玛符号（Σ）意味着我们只需要将不同组分的蒸气压相加，就可以算出答案。

   • 例如，假设溶液由苯和甲苯这两种化学物质组成。溶液的总体积是120毫升（mL），苯和甲苯各60 mL。溶液的温度是25 C，此时，苯的蒸气压是95.1 mm Hg，而甲苯的蒸气压是28.4 mm Hg。根据这些值，计算溶液的蒸气压。我们可以使用两种化学物质的标准密度、摩尔质量和蒸气压来算出答案，解题过程如下：
   • 苯的质量：60 mL = .060 L × 876.50 kg/1,000 L = 0.053 kg = 53 g
   • 甲苯的质量：.060 L × 866.90 kg/1,000 L = 0.052 kg = 52 g
   • 苯的摩尔数：53 g × 1 mol/78.11 g = 0.679 mol
   • 甲苯的摩尔数：52 g × 1 mol/92.14 g = 0.564 mol
   • 总摩尔数：0.679 + 0.564 = 1.243
   • 苯的摩尔分数：0.679/1.243 = 0.546
   • 甲苯的摩尔分数：0.564/1.243 = 0.454
   • 解题：P_溶液 = P_苯X_苯 + P_甲苯X_甲苯
   • P_溶液 = (95.1 mm Hg)(0.546) + (28.4 mm Hg)(0.454)
   • P_溶液 = 51.92 mm Hg + 12.89 mm Hg = 64.81 mm Hg
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小提示

• 要使用上述克劳修斯-克拉珀龙方程，温度必须以开尔文（K）为单位进行测量。如果温度是摄氏温度，那么你需要使用如下公式对它进行转换：T_k = 273 + T_c
• 上述方法之所以成立，是因为能量与供给的热量成正比。液体温度是唯一一个能够影响到蒸气压的环境因素。

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