Como Calcular Pressão de Vapor

Você já deixou uma garrafa de água sob o sol escaldante por algumas horas, para então ouvir um ligeiro “assobio” ao abri-la novamente? Esse fenômeno é causado por um princípio denominado pressão de vapor. Na química, a pressão de vapor é a pressão exercida sobre as paredes de um recipiente fechado quando a substância nele contida evapora, convertendo-se em gás.^{[1]XFonte de pesquisa} Para descobrir a pressão de vapor em dada temperatura, use a equação de Clausius-Clapeyron: ln(P1/P2) = (ΔH_vap/R)((1/T2) - (1/T1)).

Método 1

Método 1 de 3:

Usando a equação de Clausius-Clapeyron

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Escreva a equação de Clausius-Clapeyron. A fórmula usada no cálculo da pressão de vapor, dada certa mudança na pressão existente, é denominada equação de Clausius-Clapeyron (nome dado em homenagem aos físicos Rudolf Clausius e Benoît Paul Émile Clapeyron).^{[2]XFonte de pesquisa} Geralmente, essa é a fórmula necessária para descobrir os problemas mais comuns, relacionados à pressão de vapor, existentes em livros de física e química. Ela é escrita da seguinte maneira: ln(P1/P2) = (ΔH_vap/R)((1/T2) - (1/T1)). Nessa fórmula, as variáveis se referem às seguintes variáveis:
- ΔH_vap: entalpia da vaporização do líquido. Esse valor pode ser normalmente encontrado em uma tabela presente na contracapa de livros de química.
- R: o conteúdo real gasoso, ou 8,314 J / ( K × mol ).
- T1: a temperatura na qual a pressão de vapor é conhecida (ou a temperatura inicial).
- T2: a temperatura na qual a pressão de vapor deve ser encontrada (ou a temperatura final).
- P1 / P2: pressões de vapor às temperaturas T1 e T2, respectivamente.
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Insira as variáveis conhecidas. A equação Clausius-Clapeyron parece desafiadora, dada a grande quantidade de variáveis diferentes, mas ela realmente não é difícil quando as informações adequadas estão disponíveis. Os problemas de pressão de vapor mais básicos darão dois valores relativos à temperatura e um relativo à pressão, ou dois relativos à pressão e um relativo à temperatura — uma vez que estejam presentes, resolver o problema será fácil.
- Por exemplo, digamos que temos a nossa frente um recipiente cheio de líquido à temperatura de 295 K, cuja pressão de vapor é igual a 1 atm. A pergunta é: Qual é a pressão de vapor à temperatura de 393 K? Temos dois valores de temperatura e um de pressão, de modo que podemos solucionar o problema com a equação de Clausius-Clapeyron. Inserindo as variáveis, teremos: ln(1/P2) = (ΔH_vap/R)((1/393) - (1/295))
- Observe que, nas equações de Clausius-Clapeyron, é necessário inserir valores de temperatura em graus Kelvin. Você pode usar quaisquer valores de pressão, desde que estejam em unidades idênticas em P1 e em P2.
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Insira as constantes. A equação de Clausius-Clapeyron contém duas constantes: R e ΔH_vap. R é sempre igual a 8,314 J / ( K × mol ). O valor de ΔH_vap (entalpia da vaporização), no entanto, depende da substância cuja pressão de vapor está sendo examinada. Como observado anteriormente, você poderá encontrar os valores para ΔH_vap relativo a diversas substâncias na contracapa de livros de química ou física, ou ainda, online (como, por exemplo, aqui).
- Em nosso exemplo, digamos que o nosso líquido consiste em pura água líquida. Se buscamos em uma tabela de valores de ΔH_vap, descobriremos que o ΔH_vap será aproximadamente igual a 40,65 KJ / mol. Uma vez que o nosso valor para H usa joules, podemos converter o número encontrado para 40.650 J / mol.
- Inserindo as constantes em nossa equação, teremos: ln(1/P2) = (40.650/8,314) ((1/393) - (1/295)).
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Resolva a equação. Uma vez que você tenha todas as variáveis inseridas na equação, exceto a que deve ser descoberta, prossiga resolvendo-a de acordo com as regras da álgebra comum.
- A única parte difícil da equação — ln(1/P2) = (40.650/8,314) ((1/393) - (1/295)) — é lidar com o logaritmo natural (ln). Para cancelá-lo, simplesmente use ambos os lados da equação como expoente para a constante matemática e. Em outras palavras: ln(x) = 2 → e^ln(x) = e² → x = e².
- Agora, resolvamos a equação:
  - ln(1/P2) = (40.650/8,314)((1/393) - (1/295))
  - ln(1/P2) = (4.889,34)(-0,00084)
  - (1/P2) = e^(-4,107)
  - 1/P2 = 0,0165
  - P2 = 0,0165^-1 = 60,76 atm. Isso faz sentido — em um recipiente fechado, aumentar a temperatura presente em quase 100 graus (até quase 20 graus acima do ponto de ebulição da água) criará uma imensa quantidade de vapor, aumentando consideravelmente a pressão interna.
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Método 2

Método 2 de 3:

Descobrindo a pressão de vapor com soluções dissolvidas

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Escreva a Lei de Raoult. Na vida real, é raro trabalhar com um líquido puro único — geralmente, lidamos com líquidos compostos por misturas de diversas substâncias. Algumas das mais comuns dentre elas são criadas dissolvendo-se uma pequena quantia em um certo químico chamado de soluto em grandes quantidades de um químico chamado de solvente, criando-se assim uma solução. Nesses casos, é útil conhecer uma equação denominada Lei de Raoult (em homenagem ao físico François-Marie Raoult), que se assemelha ao seguinte: P_solução = P_solvente × X_solvente.^{[3]XFonte de pesquisa} Nessa fórmula, as variáveis se referem a:
- P_solução: a pressão de vapor de toda a solução (todas as partes componentes combinadas).
- P_solvente: a pressão de vapor do solvente.
- X_solvente: a fração molar do solvente.
- Não se preocupe se não conhecer termos como “fração molar” — eles serão explicados nos próximos passos.
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Identifique o solvente e o soluto na solução. Antes de calcular a pressão de vapor de um líquido misto, é preciso identificar as substâncias com as quais você está trabalhando. É importante lembrar que uma solução é formada quando um soluto é dissolvido em um solvente — o químico dissolvido é sempre o soluto, e o químico que dissolve é sempre o solvente.
- Trabalharemos através de um exemplo simples para ilustrar os conceitos a serem discutidos. Por exemplo, digamos que temos o objetivo de descobrir a pressão de vapor de um xarope comum. Tradicionalmente, essa substância consiste em uma parte de açúcar dissolvida em uma parte de água, de modo que o açúcar é o soluto e a água, o solvente.^{[4]XFonte de pesquisa}
- Observe que a fórmula química para a sacarose (açúcar comum) é C₁₂H₂₂O₁₁. Ela será importante em breve.
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Descubra a temperatura da solução. Como visto na seção de Clausius-Clapeyron acima, a temperatura de um líquido afetará sua pressão de vapor. De modo geral, quanto mais alta a temperatura, maior a pressão de vapor — à medida que a temperatura aumenta, mais do líquido evaporará, formando vapor e aumentando a pressão interna do recipiente.
- Em nosso exemplo, digamos que a temperatura atual do xarope comum é igual a 298 K (aproximadamente 25 °C).
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Descubra a pressão de vapor do solvente. Os materiais de referência química geralmente apresentam valores de pressão de vapor para diversos compostos e substâncias comuns, mas que estarão geralmente apresentados à temperatura de 25 °C (298 K) ou em seu ponto de ebulição. Se a solução está em uma dessas temperaturas, você poderá usar o valor de referência. Em caso negativo, será preciso descobrir a pressão de vapor em sua temperatura atual.
- A relação de Clausius-Clapeyron pode ajudar nesse ponto — use a pressão de vapor da referência e 298 K (25 °C) para P1 e T1, respectivamente.
- Em nosso exemplo, a mistura está a 25 °C, de modo que podemos usar as tabelas de referência. Descobrimos que a água a 25 °C apresenta uma pressão de vapor igual a 23,8 mm Hg.^{[5]XFonte de pesquisa}
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Descubra a fração molar do solvente. A última coisa a ser feita antes de resolver a equação é descobrir a fração molar de nosso solvente. Encontrar esse valor é fácil: apenas converta os componentes para moles e, então, descubra a porcentagem do número total de moles na substância que é ocupado por cada componente. Em outras palavras, cada fração molar é igual a: (moles de componente) / (número total de moles na substância).
- Digamos que a nossa receita para o xarope comum usa 1 litro (l) de água e 1 litro (l) de sacarose (açúcar). Nesse caso, precisaremos descobrir o número de moles respectivo a cada substância. Para tal, é necessário encontrar a massa de cada uma delas e, a seguir, usar sua massa molar para converter esse valor para moles.
  - Massa de 1 l de água: 1.000 gramas (g).
  - Massa de 1 l de açúcar comum: aproximadamente 1.056,7 g.^{[6]XFonte de pesquisa}
  - Moles de água: 1.000 g × 1 mol / 18,015 g = 55,51 moles.
  - Moles de sacarose: 1.056,7 g × 1 mol / 342,2965 g = 3,08 moles (observe que é possível derivar a massa molar da sacarose a partir de sua fórmula química, C₁₂H₂₂O₁₁).
  - Moles totais: 55,51 + 3,08 = 58,59 moles.
  - Fração molar da água: 55,51 / 58,59 = 0,947.
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Resolva a equação. Finalmente, temos tudo o que é necessário para resolver a equação da Lei de Raoult. Essa parte é surpreendentemente fácil: apenas insira os valores relativos às variáveis na equação simplificada presente no início da seção: P_solução = P_solvente × X_solvente.
- Substituindo os valores presentes, temos:
  - P_solução = (23,8 mm Hg) (0,947).
  - P_solução = 22,54 mm Hg. Isso faz sentido — em termos molares, há apenas um pouco de açúcar dissolvido em muita água (mesmo que, em termos práticos, ambos os ingredientes tenham o mesmo volume), de modo que a pressão de vapor decrescerá levemente.
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Método 3

Método 3 de 3:

Descobrindo a pressão de vapor em casos especiais

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Esteja ciente das Condições Normais de Temperatura e Pressão. Os cientistas costumam usar, por conveniência, um conjunto “padronizado” de valores para temperatura e pressão. Eles são denominados Condições Normais de Temperatura e Pressão, ou CNTP. Os problemas de pressão de vapor geralmente fazem referência às condições CNTP, sendo bastante prático ter esses valores sempre na memória. Os valores CNTP são definidos como:^{[7]XFonte de pesquisa}
- Temperatura: 273,15 K / 0 °C / 32 °F.
- Pressão: 760 mm Hg / 1 atm / 101,325 kPa.
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Rearranje a equação de Clausius-Clapeyron para descobrir outras variáveis. Em nosso exemplo, na Seção 1, observamos que a equação de Clausius-Clapeyron é bastante útil para se descobrir as pressões de vapor relativas a substâncias puras. No entanto, nem todas as questões lhe pedirão para descobrir o valor de P1 ou P2 — muitas desejam que você descubra um valor de temperatura ou, até mesmo, o valor de ΔH_vap. Felizmente, nesses casos, para obter a resposta certa, basta rearranjar a equação de modo a deixar apenas a variável a ser solucionada em um lado da igualdade.
- Por exemplo, suponhamos ter um líquido desconhecido com pressão de vapor igual a 25 torr, a 273 K, e igual a 150 torr, a 325 K, e desejamos descobrir a entalpia de vaporização desse líquido (ΔH_vap). Poderíamos resolver o problema do seguinte modo:
  - ln(P1/P2) = (ΔH_vap/R)((1/T2) - (1/T1))
  - (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = (ΔH_vap/R)
  - R × (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = ΔH_vap
- Agora, inserimos os valores:
  - 8,314 J/(K × Mol) × (-1,79)/(-0,00059) = ΔH_vap
  - 8,314 J/(K × Mol) × 3.033,90 = ΔH_vap = 25.223,83 J/mol
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Leve em consideração a pressão de vapor do soluto, quando ele produzir vapor. Em nosso exemplo da Lei de Raoult acima, o soluto (açúcar) não produz qualquer vapor por conta própria, em temperaturas normais (pense — quando é que você viu uma tigela de açúcar evaporar sobre a mesa da cozinha?). No entanto, quando o soluto de fato evapora, isso influenciará a sua pressão de vapor. Levaremos isso em consideração ao usar uma versão modificada da equação da Lei de Raoult: P_solução = Σ (P_componente × X_componente). O sigma ( Σ) significa que precisamo somar todas as pressões de vapor dos diferentes componentes, para chegar à resposta.
- Por exemplo, digamos ter uma solução composta por duas substâncias químicas: benzeno e tolueno. O volume total da solução é igual a 120 mililitros (ml): 60 ml de benzeno e 60 ml de tolueno. A temperatura da solução é igual a 25 °C, e a pressão de vapor de cada uma dessas substâncias, a 25 °C, é igual a 95,1 mm Hg, para o benzeno, e 28,4 mm Hg, para o tolueno. Dados esses valores, descubra a pressão de vapor da solução. Podemos resolver a questão como se segue, usando valores padrões de densidade, massa molar e pressão de vapor relativos às duas substâncias:
  - Massa (benzeno): 60 ml = 0,060 l × 876,5 kg / 1.000 l = 0,053 kg = 53 g.
  - Massa (tolueno): 0,060 l × 866,9 kg / 1.000 l = 0,052 kg = 52 g.
  - Moles (benzeno): 53 g × 1 mol / 78,11 g = 0,679 mol.
  - Moles (tolueno): 52 g × 1 mol / 92,14 g = 0,564 mol.
  - Moles totais: 0,679 + 0,564 = 1,243.
  - Fração molar (benzeno): 0,679/1.243 = 0,546.
  - Fração molar (tolueno): 0,564/1,243 = 0,454.
- Resolva: P_solução = P_benzeno × X_benzeno + P_tolueno × X_tolueno.
  - P_solução = (95,1 mm Hg)(0,546) + (28,4 mm Hg)(0,454).
  - P_solução = 51,92 mm Hg + 12,89 mm Hg = 64,81 mm Hg.
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Dicas

Para usar a equação de Clausius-Clapeyron acima, a temperatura deve ser medida em graus Kelvin (expressa em K). Se você tem a temperatura em graus centígrados, é preciso convertê-la com a seguinte fórmula: T_K = 273 + T_C.
Os métodos supracitados funcionam devido ao fato de a energia ser diretamente proporcional à quantia de calor administrada. A temperatura do líquido é o único fator ambiental do qual depende a pressão de vapor.