Как возводить в квадрат дроби

Возведение в квадрат дробей – это одна из самых простых операций с дробями. Она похожа на возведение в квадрат целых чисел – нужно умножить числитель и знаменатель на себя.^{[1]XИсточник информации} В некоторых случаях дробь можно упростить, а потом возвести ее в квадрат, чтобы упростить процесс. Эта статья научит вас возводить в квадрат дроби.

Часть 1

Часть 1 из 3:

Возведение в квадрат дробей

Загрузить PDF

1
Уясните, как возводить в квадрат целые числа. Если показатель степени равен 2, то число нужно возвести в квадрат. Для этого нужно умножить число на себя.^{[2]XИсточник информации} Например:
- 5² = 5 × 5 = 25
2
Возведение в квадрат дробей похоже на возведение в квадрат целых чисел. Чтобы возвести в квадрат дробь, нужно умножить ее на себя, то есть нужно умножить числитель на себя, а затем умножить знаменатель на себя.^{[3]XИсточник информации} Например:
- (⁵/₂)² = ⁵/₂ × ⁵/₂ = (^5²/_2²).
- Возведя каждое число в квадрат, вы получите: (²⁵/₄).
3
Умножьте числитель на себя и умножьте знаменатель на себя. Не имеет значения, какое число умножать в первую очередь – главное возвести в квадрат и числитель, и знаменатель. Чтобы упростить процесс, начните с числителя: умножьте его на себя. Затем умножьте знаменатель на себя.
- Числитель записывается над чертой, а знаменатель – под чертой.
- Например: (⁵/₂)² = (^{5 x 5}/_{2 x 2}) = (²⁵/₄).
4
Сократите дробь. В конце вычислений нужно сократить дробь до наименьших значений числителя и знаменателя, или преобразовать неправильную дробь в смешанное число.^{[4]XИсточник информации} В нашем примере дробь ²⁵/₄ является неправильной, потому что числитель больше знаменателя.
- Чтобы преобразовать дробь в смешанное число, разделите 25 на 4. Вы получите 6 (6 х 4 = 24) и остаток 1. Таким образом, смешанное число: 6 ¹/₄.
Реклама

Часть 2

Часть 2 из 3:

Возведение в квадрат отрицательных дробей

Загрузить PDF

1
Обратите внимание на знак «минус» перед дробью. Если дана отрицательная дробь, перед ней стоит знак «минус». В некоторых случаях отрицательные дроби (и числа) заключают в круглые скобки, чтобы не перепутать отрицательную дробь (или число) с операцией вычитания.^{[5]XИсточник информации}
- Например: (–²/₄)
2
Умножьте дробь на себя. То есть умножьте числитель на себя, а затем умножьте знаменатель на себя. Или просто умножьте дробь на себя.
- Например: (–²/₄)² = (–²/₄) x (–²/₄)
3
Помните, что при перемножении двух отрицательных чисел получается положительное число. Если перед дробью стоит знак «минус», то дробь отрицательная. Возводя в квадрат дробь, вы перемножаете два отрицательных числа. При перемножении двух отрицательных чисел получается положительное число.^{[6]XИсточник информации}
- Например: (-2) x (-8) = (+16)
4
После возведения в квадрат избавьтесь от знака «минус» (-). Возведя в квадрат дробь, вы перемножили два отрицательных числа. То есть теперь дробь стала положительной. Не забудьте записать окончательный ответ без знака «минус».^{[7]XИсточник информации}
- В нашем примере конечная дробь будет положительной.
- (–²/₄) x (–²/₄) = (+⁴/₁₆)
- В подавляющем большинстве случаев знак «плюс» (+) перед положительными дробями (и числами) не пишут.^{[8]XИсточник информации}
5
Сократите дробь. В конце вычислений нужно сократить дробь до наименьших значений числителя и знаменателя, или преобразовать неправильную дробь в смешанное число, которое затем сокращается.
- Например: у числителя и знаменателя дроби (⁴/₁₆) есть общий делитель 4.
- Разделите дробь на 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Запишите сокращенную дробь: (¹/₄)
Реклама

Часть 3

Часть 3 из 3:

Сокращение дробей

Загрузить PDF

1
Проверьте, можно ли сократить дробь перед тем, как возвести ее в квадрат. Как правило, легче сократить дробь до ее возведения в квадрат. Чтобы сократить дробь до наименьших значений числителя и знаменателя, нужно разделить и числитель, и знаменатель на общий делитель.^{[9]XИсточник информации} Сокращение дроби до возведения в квадрат означает, что сокращать дробь после возведения в квадрат уже не нужно.
- Например: (¹²/₁₆)²
- Числа 12 и 16 можно разделить на 4: 12/4 = 3 и 16/4 = 4. Таким образом, дробь ¹²/₁₆ сокращается до ³/₄.
- Теперь возведите в квадрат дробь ³/₄.
- (³/₄)² = ⁹/₁₆. Эту дробь сократить нельзя.
- Чтобы доказать это, возведите в квадрат исходную дробь:
  - (¹²/₁₆)² = (^{12 x 12}/_{16 x 16}) = (¹⁴⁴/₂₅₆)
  - У числителя и знаменателя дроби (¹⁴⁴/₂₅₆) есть общий делитель 16. Разделив числитель и знаменатель на 16, вы сократите дробь до (⁹/₁₆), то есть получается такая же дробь, как при сокращении до возведения в квадрат.
2
Научитесь определять, когда нужно повременить с сокращением дроби. Работая с более сложными уравнениями, можно сократить один из множителей. В этом случае с сокращением дроби лучше подождать. Дробь, которая участвовала в приведенном выше примере, умножим на число:
- Например: 16 × (¹²/₁₆)²
- Степень запишите в виде произведения дроби на себя, а затем сократите множитель:16 * ¹²/₁₆ * ¹²/₁₆
  - Так как множитель равен 16, и один из знаменателей равен 16, можно сократить и множитель, и один из знаменателей – просто зачеркните их.
- Упрощенное уравнение запишется так: 12 × ¹²/₁₆
- Сократите дробь ¹²/₁₆, разделив числитель и знаменатель на 4. Вы получите дробь: ³/₄
- Перемножьте: 12 × ³/₄ = 36/4
- Разделите: 36/4 = 9
3
Научитесь упрощать степень. Упрощение степени – это другой способ решить ту же задачу. Вы получите тот же ответ, но процесс вычисления немного изменится.
- Например: 16 * (¹²/₁₆)²
- Запишите числитель и знаменатель в виде степеней: 16 * (^12²/_16²)
- Сократите множитель и показатель степени у знаменателя:16 * ^12²/_16²
  - Показатель степени множителя 16 равен 1: 16¹. По правилу деления степеней их показатели вычитаются: 16¹/16² = 16^1-2 = 16^-1 = 1/16.
- Вы получили дробь:^12²/₁₆
- Перепишите дробь в следующем виде и сократите ее: ^12*12/₁₆ = ¹² * ³/₄.
- Перемножьте: 12 × ³/₄ = 36/4
- Разделите: 36/4 = 9
Реклама