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이 글은 공동 작성자 Grace Imson, MA. 그레이스 임슨은 40년 이상 경력의 수학강사다. 현재 샌프란시스코 시티칼리지에서 수학강사로 재직 중이며 이전에는 세인트루이스대학교 수학과에서 근무했다. 초등학교, 중학교, 고등학교, 대학교 수학 과목을 가르친 경험이 있는 그녀는 세인트루이스대학교에서 교육학 석사학위를 받았다.
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분수를 제곱하는 방법은 매우 간단합니다. 정수를 제곱하듯이 분자와 분모를 각각 제곱하면 됩니다.[1] 또한 분수를 제곱하기 전에 미리 약분을 하면 더 쉬운 경우도 있습니다. 분수를 제곱하는 방법을 아직 모를 경우 이번 글을 읽고나면 쉽게 이해할 수 있을 겁니다.
단계
정수를 제곱하는 방법을 이해하세요. 지수가 2일 때 밑의 숫자를 제곱하듯이, 정수를 제곱할 때는 같은 숫자를 두 번 곱하면 됩니다.[2] 아래의 예시를 확인하세요.- 52 = 5 × 5 = 25
분자를 두 번 곱하고 분모도 두 번 곱하세요. 곱하는 순서는 상관없습니다. 복잡하게 생각하지 말고 분자를 먼저 제곱하세요. 그냥 두 번 곱하면 됩니다. 그 다음 분모를 두 번 곱하세요.- 분수의 윗부분에 있는 숫자를 분자라고 부르며 아랫부분에 있는 숫자를 분모라고 부릅니다.
- 예시: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4)
마지막으로 약분을 하세요. 분수가 포함된 문제를 풀 경우 항상 마지막에 최대한 간단하게 약분을 하고 가분수의 경우 대분수로 바꾸세요.[4] 앞선 예시의 경우 25/4는 분자가 분모보다 크기 때문에 가분수입니다.- 가분수를 대분수로 바꾸기 위해서는 25를 4로 나눠야 합니다. (6 x 4 = 24)이므로 몫은 6이고 나머지는 1입니다. 그러므로 25/4를 대분수로 표현하면 61/4이 됩니다.
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분수 앞에 있는 마이너스(-) 기호를 확인하세요. 음수인 분수의 경우 앞에 마이너스(-) 기호가 있습니다. 음수가 포함된 문제를 풀 경우 괄호 안에 음수와 마이너스(-) 기호를 함께 적으면 뺄셈 기호와 마이너스(-) 기호를 혼동할 가능성이 줄어듭니다.[5]- 예시: (–2/4)
분수를 제곱하세요. 위에서 설명한 방식대로 분자를 두 번 곱하고 분모도 두 번 곱하세요. 숫자가 크지 않을 경우 분자 제곱과 분모 제곱을 한꺼번에 해도 됩니다.- 예시: (–2/4)2 = (–2/4) x (–2/4)
두 음수를 곱한 값은 양수라는 사실을 이해하세요. 마이너스(-) 기호가 있는 분수는 음수입니다. 음수 분수를 제곱할 경우 음수를 두 번 곱합니다. 그리고 두 음수를 곱합 값은 양수입니다.[6]- 예시: (-2) x (-8) = (+16)
분수를 최대한 간단하게 약분하세요. 분수 문제를 풀 때는 항상 마지막에 약분을 해야 합니다. 우선 가분수를 대분수로 바꾼 후 약분을 하세요.- 예를 들어서 (4/16)의 경우, 분자와 분모의 최대공약수는 4입니다.
- 분자와 분모를 각각 4로 나눈 값은 4/4 = 1 그리고 16/4 = 4 입니다.
- 그러므로 약분한 분수는 (1/4)이 됩니다.
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제곱하기 전에 우선 약분이 가능한지 확인하세요. 일반적으로 분수를 제곱하기 전에 약분을 먼저 하면 더 쉽습니다. 최대공약수로 약분해서 분자와 분모의 공약수가 1 외에는 없는 분수로 만드세요.[9] 미리 약분을 하면 큰 숫자를 곱해야 하는 수고를 덜 수 있습니다.- 예시: (12/16)2
- 12와 16의 최대공약수는 4입니다. 12/4 = 3 그리고 16/4 = 4 이므로 12/16를 3/4으로 약분할 수 있습니다.
- 이제 3/4을 제곱해야 합니다.
- (3/4)2 = 9/16 이므로 더 이상 약분할 수 없습니다.
- 이를 증명하기 위해서 약분을 하지 않은 채 원래 분수를 다시 제곱해봅시다.
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256)의 경우, 분자와 분모의 최대공약수가 16입니다. 분자와 분모를 각각 16으로 나누면 (9/16)가 되므로 먼저 약분한 후 제곱한 값과 같습니다.
미리 약분하지 않는게 더 쉬운 경우를 파악하세요. 복잡한 문제를 풀 때는 상쇄 가능한 숫자가 있을 수도 있습니다. 이 경우, 약분을 나중에 하는게 더 쉽습니다. 보다 정확히 이해하기 위해서 앞선 예시를 조금 더 복잡하게 만든 문제를 다함께 풀어봅시다.- 예시: 16 × (12/16)2
16× 12/16× 12/16 이처럼 16을 상쇄시키세요.- 자연수 16과 분모가 16인 분수 두 개를 전부 곱하기 때문에 자연수 16과 분모에 있는 16 하나를 서로 상쇄시킬 수 있습니다.
- 이를 간단하게 적으면 12 × 12/16가 됩니다.
- 12/16의 분자와 분모를 각각 4로 나누면 3/4으로 약분이 됩니다.
- 12와 3/4을 곱한 값은 36/4입니다.
- 36/4 = 9 이므로 최종값은 9입니다.
지수가 포함된 문제를 효율적으로 풀 수 있는 방법을 이해하세요. 앞선 예시의 경우, 지수를 먼저 상쇄시키는 방법을 사용해도 됩니다. 푸는 방식은 다르지만 최종값은 여전히 같습니다.- 예시: 16 × (12/16)2
- 16 × (122/162) 이처럼 우선 분자와 분모에 각각 지수 2를 적으세요.
16× 122/162이처럼 분모의 지수 2와 자연수 16을 서로 상쇄시키세요.- 자연수 16의 지수는 1이기 때문에 161입니다. 나눗셈 지수법칙에 따라 161/162은 161-2 = 16-1 또는 1/16입니다.
- 이제 122/16을 약분해야 합니다.
- 12×12/16 = 12 × 3/4 이렇게 정리하세요.
- 12와 3/4을 곱한 값은 36/4입니다.
- 36/4 = 9 이므로 최종값은 9입니다.
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필요한 것
- 계산할 종이 또는 칠판
- 연필/펜
출처
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L9DP.html
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ https://www.mathsisfun.com/improper-fractions.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U4L2GL.html
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수학강사
이 글은 공동 작성자 Grace Imson, MA. 그레이스 임슨은 40년 이상 경력의 수학강사다. 현재 샌프란시스코 시티칼리지에서 수학강사로 재직 중이며 이전에는 세인트루이스대학교 수학과에서 근무했다. 초등학교, 중학교, 고등학교, 대학교 수학 과목을 가르친 경험이 있는 그녀는 세인트루이스대학교에서 교육학 석사학위를 받았다. 조회수 43,053회
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