Como Converter Números Binários em Decimais

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Usando a notação posicional

Usando a duplicação

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Referências

O sistema binário representa a linguagem interna dos computadores eletrônicos. Se você se considera um programador sério, é preciso que entenda como se dá a conversão de binário para decimal. Esse guia o ensinará como prosseguir.

Passos

Método 1

Método 1 de 2:

Usando a notação posicional

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1. 
   1
   Escreva o número binário e liste as potências de $$ 2 {\displaystyle 2} da direita para a esquerda. Tome por exemplo a conversão do número binário $10011011_{2}$ para seu formato decimal. Em primeiro lugar, escreva-o. A seguir, escreva as potências de $2$ da direita para a esquerda. Comece com $2^{0}$, associando-o a "$1$", e prossiga somando $1$ em cada expoente. Pare quando a quantidade de elementos presentes na lista for igual à quantidade de casas existentes no número binário. O exemplo, $10011011$, tem oito casas, de modo que a lista (com oito elementos) ficará representada da seguinte maneira: $128$, $64$, $32$, $16$, $8$, $4$, $2$, $1$.
2. 
   2
   Escreva os dígitos do número binário abaixo de suas potências correspondentes. Agora, basta escrever $10011011$ abaixo dos números $128$, $64$, $32$, $16$, $8$, $4$, $2$ e $1$, de modo que cada dígito se relacione à respectiva potência de $2$. O "$1$" à direita do número binário deve corresponder ao "$1$" à direita das potências de $2$ e assim por diante. Você também pode escrever os dígitos acima das potências, caso prefira — o importante é que estejam no lugar certo.
3. 
   3
   Ligue os dígitos do número binário a suas potências correspondentes. Faça linhas, começando da direita, ligando cada dígito consecutivo do número binário à potência de $2$ mais próxima na lista superior. Comece trazendo uma linha do primeiro dígito do número binário até a primeira potência de $2$ presente na lista. A seguir, faça uma linha que vai do segundo dígito do número binário até a segunda potência de $2$ presente na lista. Continue a fazer essas conexões entre dígitos e potências. Isso o ajudará a visualizar a relação entre os dois conjuntos numéricos.
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   4
   Escreva o valor final de cada potência. Avance por todos os dígitos do número binário. Se o valor em questão for $1$, escreva sua potência correspondente sob a linha, abaixo do dígito. Se o valor em questão for $0$, escreva um $0$ sob a linha, abaixo do dígito.

   • Uma vez que "$1$" corresponde a "$1$", o número escrito será "$1$". Uma vez que "$2$" corresponde a "$1$", o número escrito será "$2$". Uma vez que "$4$" corresponde a "$0$", o número escrito será "$0$". Uma vez que "$8$" corresponde a "$1$", o número escrito será "$8$" e, uma vez que "$16$" corresponde a "$1$", o número escrito será "$16$". Já "$32$", por sua vez, corresponde a "$0$", sendo que o número escrito será "$0$", e "$64$" corresponde a "$0$", resultando no mesmo valor. O valor "$128$" corresponde a "$1$", tendo "$128$" como número que o acompanha.
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   5
   Some os valores finais. Agora, some os números escritos abaixo da linha. Aqui está a operação: $128+0+0+16+8+0+2+1=155$. Esse é o equivalente decimal do número binário $10011011$.
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   6
   Escreva a resposta com sua base subscrita. Agora, basta usar a notação $155_{10}$ para demonstrar que você está trabalhando com um valor decimal, ou seja, que opera em potências de dez. Quanto mais você se habituar à conversão de binário a decimal, mais fácil será memorizar as potências de $1$ e mais rapidamente você conseguirá completar esse tipo de tarefa.
7. 
   7
   Use esse método para converter um número binário com ponto decimal à sua forma decimal. É possível usá-lo mesmo na conversão de um número binário como $1,1_{2}$ em formato decimal. Basta saber que o valor no lado esquerdo representa a posição das unidades (como de costume) e que o número à direita da vírgula está na posição das "metades", ou $1\times \left({\frac {1}{2}}\right)$.

   • O "$1$" à esquerda da vírgulaé igual a $2^{0}$, ou $1$. O "$1$" à direita da vírgula é igual a $2^{-1}$, ou $0,5$. Some $1$ e $0,5$ e você obterá $1,5$, que é $1,1_{2}$ em notação decimal.
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Método 2

Método 2 de 2:

Usando a duplicação

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   1
   Escreva o número binário. Esse método não faz uso de potências. É, por isso, mais simples na conversão mental de números maiores, uma vez que basta se lembrar do subtotal. O primeiro a se fazer é escrever o número binários a ser convertido com o método da duplicação. Suponha que o valor sendo analisado seja $1011001_{2}$. Comece escrevendo-o no papel.
2. 
   2
   Começando da esquerda, duplique o total anterior e some o dígito atual. Tomando-se o número binário $1011001_{2}$, o primeiro dígito no lado esquerdo é $1$. O total anterior será $0$, uma vez que o processo ainda não se iniciou. Você terá que dobrar o total anterior, $0$, e somar $1$ ($0\times 2+1=1$), de modo que o novo total será igual a $1$.
3. 
   3
   Duplique o total atual e some o dígito seguinte. O total atual é $1$ e o novo dígito é $0$. Duplique $1$ e some $0$ ($1\times 2+0=2$), chegando ao novo total $2$.
4. 
   4
   Repita o passo anterior. Prossiga adiante. A seguir, duplique o total atual e some $1$ que é o próximo dígito ($2\times 2+1=5$). O seu total agora será igual a $5$.
5. 
   5
   Volte a repetir o passo anterior. A seguir, duplique o total atual, que é $5$, e some o próximo dígito, que é $1$ ($5\times 2+1=11$). O novo total será $11$.
6. 
   6
   Repita novamente o passo anterior. Duplique o total atual, que é $11$, e some o dígito seguinte, que é $0$ ($2\times 11+0=22$).
7. 
   7
   Repita uma vez mais o passo anterior. Agora, duplique o total atual, que é $22$, e some $0$, que é o dígito seguinte. Como resultado, você terá $22\times 2+0=44$.
8. 
   8
   Continue duplicando o total atual e somando o dígito seguinte até o fim. Agora, você chegou ao último número e está quase pronto! Basta tomar o total atual, que é $44$, e duplicá-lo antes de somar $1$, que é o último dígito ($2\times 44+1=89$). Tudo concluído! Você acaba de converter $10011011_{2}$ da notação decimal a seu formato decimal, que é $89$.
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   9
   Escreva a resposta com a base subscrita. Anote a resposta final como sendo $89_{10}$ para demonstrar que você está trabalhando com um valor decimal, ou seja, que possui base $10$.
10. 
    10
    Use esse método para converter de qualquer base à base decimal. A duplicação é útil porque o número analisado tem base $2$. Se ela for representada por outro número, use-o em seu lugar no método descrito acima. Em um exemplo, se o número tiver base $37$, substitua "$\times 2$" por $\times 37$". O resultado final será sempre em formato decimal (base $10$).
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Dicas

• Pratique. Tente converter os números binários $11010001_{2}$, $11001_{2}$ e $11110001_{2}$. Respectivamente, seus equivalentes decimais serão $209_{10}$, $25_{10}$ e $241_{10}$.
• Nota: esse método é útil apenas para a contagem e não lida com traduções ASCII.
• A calculadora que vem com o Microsoft Windows pode fazer essa conversão em seu lugar — mas, como programador, é importante que você tenha um bom entendimento de como funciona o método por trás do processo. As opções de conversão da calculadora ficarão visíveis através da função Exibir > Científica (ou "Programador"). No Linux também é possível usar a calculadora.

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Avisos

• Esse método faz uso do binário não assinado, em contraste ao assinado, ao de vírgula flutuante ou ao de vírgula fixa.

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