Volume berekenen

Het volume van een figuur is de driedimensionale ruimte die het figuur beslaat.^[1]XBron Je kunt volume voorstellen als de hoeveelheid water (of lucht, zand, enz.) die er in de vorm past als hij helemaal vol zou zitten. Veel gebruikte maateenheden van volume zijn kubieke centimeters en kubieke meters.^[2]XBron Dit artikel leert je hoe je het volume van zes verschillende driedimensionale vormen die je vaak op wiskundeproefwerken tegenkomt kunt berekenen, waaronder de kubus, de bol en de kegel. Je zult zien dat er veel overeenkomsten zijn waardoor je het makkelijk kunt onthouden. Let op of je die overeenkomsten kunt vinden!

Methode 1

Methode 1 van 6:

Het volume van een kubus berekenen

Pdf downloaden

1
Herken een kubus. Een kubus is een driedimensionale vorm met zes identieke vierkante vlakken.^[3]XBron Met andere woorden, het is een doos met overal gelijke zijden.
- Een dobbelsteen is een goed voorbeeld van een kubus die je misschien in huis hebt. Suikerklontjes of blokken van kinderen zijn ook vaak kubussen.
2
Leer de formule om het volume van de kubus te berekenen. Omdat alle lengten van de zijden van de kubus even lang zijn, is de formule voor het berekenen van het volume van de kubus heel makkelijk. De plaats waar twee zijden elkaar raken noemen we de ribbe. Volume korten we af tot "V". De ribben, of de lengte van de zijde, noemen we hier "s". De formule wordt dan V = s³
- Om s³ te vinden, vermenigvuldig je s drie keer met zichzelf: s³ = s x s x s
3
Vind de lengte van een zijde van de kubus. Afhankelijk van de opdracht, staat deze informatie er misschien al bij, maar misschien moet je het ook zelf opmeten met een liniaal. Onthou dat, omdat het een kubus is, alle lengtes van de zijden gelijk zouden moeten zijn, dus het maakt dan niet uit welke je opmeet.
- Als je niet 100% zeker weet of jouw vorm een kubus is, meet dan alle zijden na om te zien of ze hetzelfde zijn. Als ze dat niet zijn, zul je de methode hieronder moeten gebruiken voor het berekenen van het volume van een balk. Let op: In de voorbeeldplaatjes worden de afmetingen gegeven in inches (in), wij gebruiken echter centimeters (cm).
Als je bijvoorbeeld hebt gemeten dat de lengte van de zijde van jouw kubus 5 cm is, dan schrijf je de formule als volgt: V = (5)³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, dus dat is het volume van jouw kubus!
In het voorbeeld hierboven werd de kubus gemeten in centimeters, dus moet het antwoord gegeven worden in kubieke centimeters. Als de lengte van de zijde van de kubus 3 meter was geweest, dan was het volume V = (3 m)³ = 27 m³ geweest.
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 6:

Het volume van een balk berekenen.

Pdf downloaden

1
Herken een balk. Een balk is een figuur die bestaat uit zes rechthoekige vlakken.^[4]XBron Het is dus eigenlijk een driedimensionale rechthoek, een soort doos.
- Eigenlijk is een kubus gewoon een speciale balk, waarbij alle zijden gelijk zijn.
De formule voor het volume van een balk is V = lengte (l) x breedte (b) x hoogte (h), oftewel V = l x b x h. Let op: In de plaatjes bij deze voorbeelden staat "w" voor breedte. ^[5]XBron
3
Vind de lengte van de balk. De lengte is de langste zijde van de balk die parallel loopt aan de grond of oppervlakte waar het op rust. De lengte kan al aangegeven staan op het plaatje, of misschien moet je het opmeten met een liniaal.
- Voorbeeld: De lengte van deze balk is 4 cm, dus l = 4 cm.
- Maak je niet te veel zorgen over welke zijde nu de lengte is, enz. Zolang je maar drie verschillende zijden meet zal de uitkomst hetzelfde zijn.
4
Vind de breedte van de balk. De breedte van de balk vind je door de korte zijde die parallel loopt aan de grond of het oppervlak waarop het rust te meten. Nogmaals, kijk eerst of het al op het plaatje staat aangegeven, en meet het anders op met je liniaal.
- Voorbeeld: De breedte van deze balk is 3 cm, dus b = 3 cm.
- Als je de balk met een liniaal of meetlint opmeet, vergeet dan niet om alles op te schrijven in dezelfde maateenheid.
5
Vind de hoogte van de balk. De hoogte is de afstand van de grond of het oppervlak waar de balk op rust tot de bovenkant van de balk. Kijk of het al in het plaatje staat aangegeven en meet het anders op met je liniaal of meetlint.
- Voorbeeld: De hoogte van deze balk is 6 cm, dus h = 6 cm.
6
Vul de afmetingen in in de formule en reken het uit. Onthou dat V = l x b x h.
- In dit voorbeeld is l = 4, b = 3 en h = 6. Daarom is de uitkomst V = 4 x 3 x 6 = 72.
7
Zorg dat je je antwoord opschrijft in kubieke centimeters. De uitkomst is dus 72 kubieke centimeter, oftewel 72 cm³.
- Als de afmetingen van de balk in meters waren geweest, kreeg je bijvoorbeeld l = 2 m, w = 4 m en h = 8 m. Het volume zou dan zijn 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.
Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 6:

Het volume van een cilinder berekenen

Pdf downloaden

1
Leer hoe je een cilinder kunt identificeren. Een cilinder is een driedimensionale vorm met twee identieke ronde uiteinden die verbonden worden door een enkele gebogen zijde. Het is eigenlijk een rechte, ronde staaf.^[6]XBron
- Een blikje is een goed voorbeeld van een cilinder, of een AA-batterij.
2
Leer de formule voor het volume van een cilinder uit je hoofd. Om het volume van een cilinder te berekenen, moet je de hoogte ervan en de straal van de cirkelvormige basis weten. De straal is de afstand van het midden van de cirkel tot de rand. De formule is V = π x r² x h, waarbij V het volume is, r de straal, h de hoogte, en π de constante pi.
- In de meeste gevallen is het voldoende om pi af te ronden tot 3,14. Vraag aan je leraar wat hij/zij wil.
- De formule voor het vinden van het volume van een cilinder is eigenlijk vrijwel gelijk aan die van het volume van een balk: je vermenigvuldigt de hoogte van de vorm met de oppervlakte van de basis. Bij een balk is de oppervlakte van de basis l x b, bij de cilinder is het π x r², de oppervlakte van een cirkel met de straal r.
Als het al staat aangegeven op het plaatje, vul het dan gewoon in. Als je de diameter hebt gekregen in plaats van de straal, deel het dan gewoon door 2 om de straal te vinden (d = 2 x r).
4
Meet de vorm als de straal niet is gegeven. Let op dat het moeilijk kan zijn om de preciese straal van een cirkel te meten. Een optie is om de cirkel op het breedste punt met je liniaal van boven tot onder te meten, en dat door twee te delen.
- Een andere optie is de omtrek van de cirkel te meten (de afstand er omheen) met een touwtje of een meetlint. Zet de uitkomst dan in deze formule: C (omtrek) is 2 x π x r. Deel de omtrek door 2 x π (6,28) en dan heb je de straal.
- Als de omtrek die je hebt gemeten bijvoorbeeld 8 cm is, dan is de straal 1,27 cm.
- Als je echt een exacte meting nodig hebt, kun je beide methodes gebruiken om te zien of de uitkomsten hetzelfde zijn. Zo niet, controleer het dan nog een keer. De omtrekmethode geeft meestal een accuratere uitkomst.
5
Bereken de oppervlakte van de cirkel aan de basis. Zet de straal in de formule π x r². Vermenigvuldig de straal met zichzelf en vermenigvuldig die uitkomst met π. Bijvoorbeeld:
- Als de straal 4 cm is, dan is de oppervlakte van de cirkel A = π x 4².
- 4² = 4 x 4, of 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
- Als de diameter van de basis bekend is, in plaats van de straal, onthou dan dat d = 2 x r. Dan moet je de diameter dus door twee delen om de straal te vinden.
Dit is simpelweg de afstand tussen de twee cirkelvormige bases, of de afstand van het oppervlak waarop de cilinder rust tot aan de top van de cilinder. Kijk of de lengte al in het plaatje staat aangegeven, of meet het anders op met je liniaal of meetlint.
7
Vermenigvuldig de oppervlakte van de basis met de hoogte van de cilinder om het volume te vinden. Zet de waarden in de formule V = π x r² x h. In ons voorbeeld met een straal van 4 cm en een hoogte van 10 cm:
- V = π x 4² x 10
- π x 4²= 50,24
- 50,24 x 10 = 502,4
- V = 502,4
In dit voorbeeld was de cilinder gemeten in centimeters, dus dan moet het antwoord worden geschreven in kubieke centimeters: V = 502,4cm³. Als de cilinder was gemeten in meters, zou het volume in vierkante meters moeten worden geschreven (m³).
Advertentie

Methode 4

Methode 4 van 6:

Het volume van een regelmatige piramide berekenen

Pdf downloaden

1
Weet wat een regelmatige piramide is. Een piramide is een driedimensionale vorm met een veelhoek als basis en zijvlakken die taps toelopen naar de top (de punt van de piramide).^[7]XBronEen regelmatige piramide is een piramide waarvan de basis een regelmatige veelhoek is, wat betekent dat alle zijden en hoeken van deze veelhoek gelijk zijn.^[8]XBron
- Meestal wordt een piramide afgebeeld met een vierkant als basis en zijden die taps toelopen in een punt, maar de basis van een piramide kan eigenlijk wel 5, 6 of 100 zijden hebben!
- Een piramide met een cirkel als basis noem je een kegel, die we in de volgende methode zullen bespreken.
2
Leer de formule voor het berekenen van het volume van de regelmatige piramide. De formule voor het volume van een regelmatige piramide is V = 1/3 x b x h, waarbij b de oppervlakte van de basis is, en h de hoogte van de piramide, of de verticale afstand van de basis tot de top.
- De formule voor rechte piramides, waarbij de top direct boven het middelpunt van de basis ligt, is hetzelfde als die voor schuine piramides, waarbij de top niet in het midden ligt.
3
Bereken de oppervlakte van de basis. De formule hiervoor is afhankelijk van het aantal zijden van de basis. In ons voorbeeld is de basis een vierkant met zijden van 6 cm. Onthou dat de formule voor het berekenen van de oppervlakte van een vierkant is A = s². Dus bij onze piramide is dat 6 x 6 = 36 cm².
- De formule voor de oppervlakte van een driehoek is A = 1/2 x b x h, waarbij b de basis is en h de hoogte.
- Het is mogelijk om de oppervlakte van iedere regelmatige veelhoek te berekenen met de formule A = 1/2 x p x a, waarbij A de oppervlakte is, p de omtrek is en a de apothema, oftewel de afstand van het middelpunt van de vorm tot het middelpunt van een van de zijden. Je kunt het jezelf ook gemakkelijk maken en een online calculator voor regelmatige veelhoeken gebruiken.^[9]XBron
In de meeste gevallen zal die wel staan aangegeven op het plaatje. In ons voorbeeld is de hoogte van de piramide 10 cm.
5
Vermenigvuldig de oppervlakte van de basis van de piramide met de hoogte, en deel dit door 3 om het volume te vinden. Onthou dat de formule V = 1/3 x b x h is. In ons voorbeeld heeft de piramide een basis met een oppervlakte van 36 en een hoogte van 10, dus het volume is dan 36 x 10 x 1/3 = 120.
- Als we een andere piramide hadden gehad met een basis met een oppervlakte van 26 en een hoogte van 8, zou de uitkomst zijn geweest: 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
De maten van de piramide in het voorbeeld waren opgegeven in centimeters, dus dan moet de uitkomst worden geschreven in kubieke centimeters, 120 cm³. Als de afmetingen in meters waren gegeven, dan schrijf je het antwoord in kubieke meters (m³).
Advertentie

Methode 5

Methode 5 van 6:

Het volume van een kegel berekenen

Pdf downloaden

1
Leer wat de eigenschappen van een kegel zijn. Een kegel is een driedimensionale vorm met een cirkelvormige basis en een enkele punt op het tegenoverliggende vlak. Een andere manier om een kegel te zien is dat het een speciaal soort piramide is met een cirkelvormige basis. ^[10]XBron
- Als de punt van de kegel recht boven het middelpunt van de basis ligt, noem je het een rechte kegel. Als deze niet recht boven het middelpunt ligt noem je het een schuine kegel. Gelukkig is de formule om het volume te berekenen voor beide soorten kegels hetzelfde.
2
Ken de formule voor het berekenen van het volume van de kegel. Deze formule is V = 1/3 x π x r² x h, waarbij r de straal is van de cirkel aan de basis, h de hoogte van de kegel en π de constante pi, die afgerond mag worden op 3,14.
- Het gedeelte π x r² verwijst naar de oppervlakte van de cirkel die de basis vormt van de kegel. De formule voor het volume van de kegel is dus 1/3 x b x h, net als de formule voor de piramide in de methode hierboven!
3
Bereken de oppervlakte van de cirkelvormige basis van de kegel. Om dit te doen moet je de straal van de basis weten, die aangegeven zou moeten staan op je plaatje. Als je de diameter hebt gekregen in plaats van de straal, deel dat getal dan gewoon door 2, want de diameter is 2 keer de straal (d = 2 x r). Zet de straal dan in de formule A = π x r² om de oppervlakte te berekenen.
- In dit voorbeeld is de straal 3 cm. Als we die in de formule zetten krijgen we: A = π x 3².
- 3² = 3 x 3, of 9, dus A = π x 9.
- A = 28,27cm².
Dit is de verticale afstand tussen de basis van de kegel tot de top. In ons voorbeeld is de hoogte van de kegel 5 cm.
In ons voorbeeld is de oppervlakte van de basis 28,27cm² en de hoogte 5 cm, dus b x h = 28,27 x 5 = 141,35.
6
Vermenigvuldig deze uitkomst nu met 1/3 (of deel door 3) om het volume van de kegel te krijgen. In bovenstaande stap hebben we eigenlijk het volume berekend van een cilinder, dat is een kegel waarbij de wanden rechtop zouden staan en in een andere cirkel uit zouden komen. Door het door 3 te delen krijg je het volume van de kegel.
- In ons voorbeeld is dat 141,35 x 1/3 = 47,12, het volume van de kegel.
- Nogmaals: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
Onze kegel was opgemeten in centimeters, dus het volume moet worden uitgedrukt in kubieke centimeters: 47,12 cm³.
Advertentie

Methode 6

Methode 6 van 6:

Het volume van een bol berekenen

Pdf downloaden

Een bol is een perfect ronde driedimensionale vorm, waarbij iedere punt van het oppervlak op gelijke afstand van het middelpunt ligt. Met andere woorden, het is een bal.^[11]XBron
De formule is V = 4/3 x π x r³ (oftewel: "vier derde maal pi maal kubieke r"), waarbij r de straal van de bol is, en π de constante pi (3,14).^[12]XBron
Als de straal al gegeven is in het plaatje, is het makkelijk. Als de diameter gegeven is, moet je dit getal delen door 2 om de straal te krijgen. De straal van de bol in dit voorbeeld is 3 centimeter.
4
Meet de bol op als de straal niet gegeven is. Als je een bol (zoals bijvoorbeeld een tennisbal) moet meten om de straal te vinden, zoek dan een touwtje dat lang genoeg is om er helemaal omheen te wikkelen. Wikkel het dan op het breedste punt om het voorwerp heen en markeer het punt waar het touwtje weer bij elkaar komt. Meet dan dit gedeelte van het touwtje met een liniaal om de omtrek van de bol te weten. Deel dat door 2 x π, oftewel 6,28, dan weet je de straal.
- Als je de bal bijvoorbeeld opmeet en ziet dat de omtrek 18 cm is, deel dat dan door 6,28, dan weet je dat de straal 2,87 cm is.
- Het kan lastig zijn om een bol op te meten, dus je kunt het het beste drie keer opmeten, en daarvan het gemiddelde nemen (de drie metingen bij elkaar optellen en door drie delen) om de meting zo accuraat mogelijk te maken.
- Als je bijvoorbeeld drie keer hebt gemeten en de uitkomsten waren 18 cm, 17,75cm en 18,2 cm, tel je dat bij elkaar op (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) en deel je het door 3 (53,95/3 = 17,98). Dit gemiddelde gebruik je bij je berekening van het volume.
Tot de derde macht verheffen betekent simpelweg dat je het getal drie keer met zichzelf vermenigvuldigt, dus r³ = r x r x r. In ons voorbeeld r=3 wordt dat dus 3 x 3 x 3 = 27.
Je kunt het met een rekenmachine doen, of gewoon zelf en de breuk vereenvoudigen. In ons voorbeeld is het 27 x 4/3 = 180/3, of 36.
7
Vermenigvuldig de uitkomst met π om het volume van de bol te vinden. De laatste stap bij het berekenen van het volume is de uitkomst tot nu toe te vermenigvuldigen met π. Rond π af tot twee cijfers na de komma, dat is voldoende voor de meeste wiskundige problemen (behalve als je leraar het anders wil), dus vermenigvuldig het met 3,14 en je hebt je antwoord.
- In ons voorbeeld wordt het dus 36 x 3,14 = 113,09.
In ons voorbeeld hebben we gemeten in centimeters, dus het antwoord is V = 113,09 cm³.
Advertentie