De oppervlakte van een segment berekenen

Soms is het nodig om de oppervlakte onder een boog te bepalen, of de oppervlakte van een segment. Een segment is een deel van een cirkel die de vorm heeft van een stuk pizza of taart. Om de oppervlakte van dit stuk te bepalen, moet je de lengte van de straal van de cirkel weten. Naast de straal moet je ofwel de centrale hoek in graden weten, ofwel de lengte van de boog. Bij deze metingen is het bepalen van de oppervlakte van een segment een eenvoudige kwestie van het invullen van de getallen in vaste formules.

Methode 1

Methode 1 van 2:

De oppervlakte berekenen waarvan de centrale hoek en radius bekend zijn

Pdf downloaden

1
Stel de formule op: $A=\left({\frac {\theta }{360}}\right)\pi r^{2}$ $How.com.vn Nederlands: {\displaystyle A=\left({\frac {\theta }{360}}\right)\pi r^{2}}$ . In de formule is r de straal en θ het aantal graden van de centrale hoek van het segment.^[1]XBron
- Vergeet niet dat de oppervlakte van een cirkel gelijk is aan $\pi r^{2}$ . Bij het bepalen van de oppervlakte van een segment, bereken je eigenlijk alleen maar de oppervlakte van de hele cirkel, en vermenigvuldig je die dan met de fractie van de cirkel die het segment vertegenwoordigt.
- Een cirkel is 360 graden, dus wanneer je de centrale hoek van het segment boven 360 plaatst als breuk, dan krijg je het deel van de hele cirkel.^[2]XBron
2
Vul de centrale hoek van het segment in de formule in. Deel de centrale hoek door 360. Door dit te doen krijgt je het deel of het percentage van de gehele cirkel dat het segment vertegenwoordigt.^[3]XBron
- Stel bijvoorbeeld dat de centrale hoek 100 graden is, dan deel je 100 door 360 en krijg je derhalve 0,28. De oppervlakte van het segment is dus ongeveer 28 procent van de oppervlakte van de hele cirkel.
- Als je de centrale hoek niet weet, maar wel welk deel van de cirkel het segment is, bepaal dan de hoek door die fractie met 360 te vermenigvuldigen. Als je bijvoorbeeld weet dat het segment een vierde van de cirkel is, vermenigvuldig dan 360 met een vierde (0,25) wat 90 graden oplevert.
3
Vul de straal in de formule in. Kwadrateer de straal en vermenigvuldig het antwoord met 𝝅 (3,14). Hiermee bereken je de oppervlakte van de hele cirkel.^[4]XBron
- Als de straal bijvoorbeeld 5 cm is, dan bereken je 5 x 5 = 25, en dan 25 x 3,14 = 78,5.
- Als je de lengte van de straal niet weet, maar wel de diameter, deel dan de diameter door twee om de straal te vinden.
4
Vermenigvuldig de twee getallen met elkaar. Je vermenigvuldigt het percentage weer met de oppervlakte van de hele cirkel. Dit geeft je de oppervlakte van het segment.
- Bijvoorbeeld: 0,28 x 78,5 = 21,89.
- Omdat je de oppervlakte berekent, dient je antwoord uitgedrukt te worden in vierkante centimeter..
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 2:

De oppervlakte berekenen met een bekende booglengte en straal

Pdf downloaden

1
Stel de formule op: $A={\frac {rl}{2}}$ $How.com.vn Nederlands: {\displaystyle A={\frac {rl}{2}}}$ . In de formule is r de lengte van de straal en l = de lengte van de boog.
- Gebruik de formule voor het vinden van de omtrek van een cirkel: 2𝝅r. Als je de lengte van de boog kent (wat een deel van de omtrek is), dan kun je bepalen welk deel van de cirkel het segment vertegenwoordigt, door de booglengte te vergelijken met de totale omtrek.
- De volledige formule luidt dan: $A=\left({\frac {l}{2\pi r}}\right)\pi r^{2}$ -- je kunt dit echter vereenvoudigen tot $A={\frac {rl}{2}}$ .^[5]XBron
2
Vul de booglengte en straal in de formule in. Je gaat deze twee getallen vermenigvuldigen om een nieuwe teller te krijgen.^[6]XBron
- Als de booglengte bijvoorbeeld 5 cm is en de straal 8 cm, dan wordt je nieuwe teller 40.
3
Deel door twee. Je deelt de teller die je in stap twee vindt. Dit geeft je de oppervlakte van het segment.
- Bijvoorbeeld: ${\frac {40}{2}}=20$ .
- Omdat je de oppervlakte berekent, dient je antwoord uitgedrukt te worden in vierkante centimeter.
Advertentie