De halfwaardetijd van een stof berekenen

De halveringstijd of halfwaardetijd van een stof die in de loop van de tijd vervalt, is de tijd nodig voor een bepaalde hoeveelheid van die stof om met de helft af te nemen. In beginsel was deze term voorbehouden aan het radioactief verval van elementen zoals uranium of plutonium, maar het kan ook worden gebruikt voor elke stof die, met een lineaire of exponentiële snelheid, aan verval onderhevig is. Je kunt de halveringstijd van elke willekeurige stof berekenen, mits de vervalsnelheid gegeven is. Dit is de hoeveelheid van de stof waarmee je begint en de hoeveelheid die overblijft na een bepaalde tijd. Lees snel verder om te leren hoe je de halveringstijd van een stof kunt berekenen.

Deel 1

Deel 1 van 2:

De halveringstijd berekenen

Pdf downloaden

1
Deel de hoeveelheid van een stof op een willekeurig moment door de hoeveelheid die overblijft na een bepaalde periode.
- De formule voor het berekenen van de halveringstijd gaat als volgt: t_1/2 = t * ln(2)/ln(N₀/N_t)
- In deze formule zien we de volgende variabelen: t = verstreken tijd, N₀ = hoeveelheid van een stof voor de meting en N_t = hoeveelheid van een stof na een bepaalde periode.
- Bijvoorbeeld, als de hoeveelheid waar je mee begint gelijk is aan 1500 gram en de uiteindelijke hoeveelheid is 1000 gram, dan geldt dus 1500 / 1000 = 1,5. We stellen dat de hoeveelheid tijd die verstreken is gelijk is aan (t) = 100 minuten.
2
Bereken de logaritme (log) van het getal uit de vorige stap. Alles wat je nu moet doen is het intypen van log(1,5) op je rekenmachine.
- De log van een getal met een gegeven grondtal is de exponent waarmee het grondtal wordt verhoogd (of het aantal malen dat het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd)om dat getal te krijgen. Log heeft als grondtal 10. De log-knop op je rekenmachine is een gewone logaritme.
- Als je berekent dat log (1,5) = 0,176, dam betekent dit dat de log van 1,5 gelijk is aan 0,176. Dit betekent weer dat 10 tot de macht 0,176 gelijk is aan 1,5.
3
Vermenigvuldig de verstreken tijd met log(2). Log(2) = 0,30103. De verstreken tijd is 100 minuten.
- Bijvoorbeeld, als de verstreken tijd gelijk is aan 100 minuten, vermenigvuldig dan 100 met 0,30103. Dit resultaat is gelijk aan 30,103.
4
Deel het resultaat van de vorige berekening door het getal uit de tweede stap.
- Dus, 30,103 / 0,176 = 171,04. Dit is de halveringstijd van de stof uitgedrukt in de tijdseenheid van de derde stap.
5
Klaar. Nu je de halveringstijd hebt gevonden van dit voorbeeld, is het goed om te weten dat je ook de natuurlijke logaritme (ln) had kunnen gebruiken in plaats van de gewone log, wat hetzelfde resultaat oplevert. In feite wordt de natuurlijke logaritme vaker gebruikt om de halveringstijd te vinden, dan de gewone log.
- Dus, ln( 1,5) = 0,405 en ln(2) = 0,693. Daarna volgt: 0,693 x 100 = 69,3. Deel dit getal door 0,405 en je krijgt 171,04, hetzelfde antwoord als bij de uitwerking met de gewone log.
Advertentie

Deel 2

Deel 2 van 2:

Vraagstukken over halveringstijd oplossen

Pdf downloaden

1
Bepaal hoeveel van een stof met een bekende halveringstijd is overgebleven na een gegeven hoeveelheid dagen. Los op: Als 20 mg jodium-131 aan een patiënt wordt gegeven, hoeveel is er dan na 32 dagen nog over? De halveringstijd van jodium-131 is 8 dagen. Dit is wat je moet doen:
- Bepaal hoeveel van de stof in 32 dagen wordt gehalveerd. Deel hiertoe 32 door 8 (halveringstijd van de stof). 32/8 = 4, dus de stof wordt 4 maal gehalveerd.
- Dit betekent dat je na 8 dagen nog 20mg/2, of 10 mg van de stof over hebt; na 16 dagen is dit nog 10 mg/2 of 5 mg; na 24 dagen heb je 5 mg/2, of 2,5 mg over en na 32 dagen is er nog 2,5 mg/2, of 1,25 mg over van de stof.
2
Bepaal de halveringstijd van een gegeven stof, waarbij de start- en eindhoeveelheid bekend zijn alsmede de verstreken tijd. Los de volgende opgave op: Als een lab een zending ontvangt van 200 g technetium-99m en er blijft slechts 12,5 gram van de isotoop over, wat is dan de halveringstijd van technetium-99m? Hier lees je wat je moet doen:
- Los dit van voor naar achter op. Als 12,5 gram van de stof overblijft, dan was er voor de halvering 25 g van de stof (12,5 x 2); daarvoor was er 50 g van de stof; daar weer voor 100 g, en je begon met 200 g.
- De stof moest dus 4 maal worden gehalveerd om van 200 g tot 12,5 g te komen, waarbij je dus kunt uitrekenen dat de halveringstijd gelijk is aan 24 uur/4 = 6 uur.
3
De vraag is hoeveel halveringen er nodig zijn, zó dat een stof wordt verminderd tot een bepaalde hoeveelheid. Los het volgende op: Als de halveringstijd van uranium-232 gelijk is aan 70 jaar, hoeveel halveringen zijn er dan nodig, zodat 20 g van de stof wordt gereduceerd tot 1,25 g? Hier volgt de uitwerking:
- Begin met 20 g en reduceer dit. 20/2 = 10 (1 halvering), 10/2 = 5 (2 halveringen), 5/2 = 2,5 (3 halveringen), en 2,5/2 = 1,25 (4 halveringen). Het antwoord is 4 halveringen.
Advertentie

Waarschuwingen

Halveringstijd is eerder een schatting (op basis van kans) van de hoeveelheid tijd die vereist is voor de helft van de overgebleven stof om te vervallen, dan een exacte berekening. Bijvoorbeeld, als er nog maar één atoom van een bepaalde stof over is, dan is halveren niet meer mogelijk (of er blijft 1 of 0 atomen over). Hoe groter de hoeveelheid van de reststof, des te accurater is de berekening van de halveringstijd, omdat je te maken hebt met de wet van de grote getallen.

Advertentie