제곱근 값 정리하는 법

제곱근 값을 정리하는 건 보기보다 어렵지 않아요. 제곱근을 정리하려면 숫자를 인수분해한 뒤 완전 제곱수를 루트에서 빼내면 됩니다. 흔한 몇 개의 완전 제곱수를 외워두고 인수분해하는 법을 배우면 제곱근 정리를 멋지게 할 수 있게 될 겁니다.

방법 1

방법 1 의 3:

인수분해 사용하여 제곱근 값 정리하기

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제곱근 값을 정리하기 위해서는 이를 이해하기 쉽고 수학 문제로 접근하기 위한 형태로 바꿔 쓰면 됩니다. 인수분해는 큰 숫자를 두 개, 혹은 더 작은 인수들로 분해합니다, 예를 들어 9는 3 x 3이 됩니다. 인수들을 찾아내면 루트 안의 값을 간단한 형태로 나타낼 수 있습니다. 평범한 정수로 바뀔 수도 있어요. 예를 들어, √9 = √(3x3) = 3 입니다. 다음에 이어지는 설명에 따라 더 복잡한 형태의 제곱근을 정리하는 법에 대해 배워보세요.
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가장 작은 소수로 나누세요. 루트 안의 값이 짝수라면 2로 나누세요. 루트 안의 값이 홀수라면 3으로 나누세요. 이 과정을 거쳐도 자연수가 나오지 않는다면 아래의 리스트를 보고 자연수가 나올 때까지 다른 소수로 나눠보세요. 다른 모든 숫자들은 소수를 인수로 가지고 있으므로 소수들만 가지고서 체크하면 됩니다. 예를 들어, 4로는 실험해볼 필요는 없어요. 이 숫자는 4로도 나눠지고 앞서 시도해본 2로도 나눠 집니다.
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
모든 숫자들은 루트 안에 배열하세요. 모든 인수들을 포함하도록 하세요. √98을 정리하기 위해서는 위의 설명에 따라 98 ÷ 2 = 49를 얻고, 이렇게 나타낼 수 있습니다. 98 = 2 x 49 . √98 = √(2 x 49) 이라는 정보를 이용하여 "98"를 다른 형태로 나타내세요..
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남은 숫자들도 똑같이 반복하세요. 제곱근 값을 정리하기 전에, 이 숫자를 똑같은 두 부분으로 나타내질 때까지 계속 인수분해세요. 제곱근이 라는 단어가 어떤 뜻을 가지고 있는지 생각해보면 이해가 갈 겁니다. √(2 x 2)는 "자기 자신과 곱해서 2 x 2가 되는 값"을 뜻합니다. 이 숫자는 명백히 2입니다! 이를 명심하고 위의 예제에 적용해봅시다, √(2 x 49):
- 2는 이미 전부 인수분해 되었습니다.( 다른 말로는, 위의 소수 값들 중 하나라는 뜻입니다). 일단 이 값은 무시하고 49를 인수분해 해봅시다.
- 49는 2, 3, 5로 나뉘지 않습니다. 계산기나 장제법을 사용하여 확인해보세요. 왜냐면 이들은 깔끔한 자연수로 떨어지지 않습니다. 계속 무시하고 다른 수로 나눠보세요.
- 49는 7로 동등하게 나뉘어 집니다. 49 ÷ 7 = 7, 그러므로 49 = 7 x 7.
- 문제를 다시 적으세요 : √(2 x 49) = √(2 x 7 x 7).
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정수를 "끄집어내" 정리하세요. 두 개의 똑같은 인수로 정리되었다면 루트 밖으로 정수를 내보내세요. 다른 인수들은 루트 안에 두세요. 예를 들어, √(2 x 7 x 7) = √(2)√(7 x 7) = √(2) x 7 = 7√(2)입니다.
- 인수분해가 계속 가능하다 해도 똑같은 인수 값을 찾았다면 더 이상 진행하지 않아도 됩니다. 예를 들어, √(16) = √(4 x 4) = 4 입니다. 계속 인수분해하면 같은 답을 위해 일을 더 많이 하게 됩니다 : √(16) = √(4 x 4) = √(2 x 2 x 2 x 2) = √(2 x 2)√(2 x 2) = 2 x 2 = 4.
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정수들이 두 개 이상 있다면 모두 곱하세요. 큰 숫자라면 정리를 한 번 이상 하게 됩니다. 이럴 경우, 정수들을 곱하여 정답을 적으세요. 예를 들어:
- √180 = √(2 x 90)
- √180 = √(2 x 2 x 45)
- √180 = 2√45, 이 값은 더 정리할 수 있습니다.
- √180 = 2√(3 x 15)
- √180 = 2√(3 x 3 x 5)
- √180 = (2)(3√5)
- √180 = 6√5
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같은 인수 두 개를 찾을 수 없다면 "정리할 수 없음"이라고 적으세요. 어떤 제곱근 값들은 이미 간단한 형태로 나타나 있습니다. 루트 안의 숫자를 전부 소수가 될 때까지 인수분해 했는데(위의 리스트에서 본 것처럼) 동일 한 두 숫자가 보이지 않는다면 당신이 할 수 있는 건 없어요. 어려운 문제일 수도 있어요! 예를 들어, √70를 정리 해보세요:
- 70 = 35 x 2, 그러므로 √70 = √(35 x 2)
- 35 = 7 x 5, 그러므로 √(35 x 2) = √(7 x 5 x 2)
- 모든 3개의 인수들은 소수입니다. 더 이상 인수분해 할 수 없어요. 각각 다른 숫자여서 "빼낼 수 있는" 정수가 없어요. √70은 정리할 게 없어요.
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방법 2

방법 2 의 3:

완전 제곱수 알기

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완전 제곱수 몇 개를 알아 두세요. 제곱수 또는 자기자신을 곱한 수는 완전 제곱수가 됩니다. 예를 들어, 25는 완전 제곱수입니다. 왜냐하면, 5 x 5, 또는 5²이기 때문입니다. 25 입니다. 가장 작은 숫자부터 열 개 정도의 완전 제곱수를 알아 두면 제곱근 값을 빠르게 바꿀 수 있습니다. 여기 완전 제곱수 열 개를 적어 놨습니다 :
- 1² = 1
- 2² = 4
- 3² = 9
- 4² = 16
- 5² = 25
- 6² = 36
- 7² = 49
- 8² = 64
- 9² = 81
- 10² = 100
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완전 제곱수의 제곱근 값 찾기. 루트 기호 안의 숫자들 중 완전 제곱수 값을 찾아냈다면 루트 기호(√)를 바로 벗겨내고 제곱근 값을 찾아낼 수 있습니다. 예를 들어, 루트 안에 25가 보인다면 답은 5입니다. 25는 5의 완전 제곱수이기 때문입니다. 제곱근 값에서 답을 찾는 예들이 밑에 있습니다 :
- √1 = 1
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
- √64 = 8
- √81 = 9
- √100 = 10
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인수들을 완전 제곱수 형태로 만드세요. 제곱근 값을 찾을 때 완전 제곱수를 잘 이용하여 인수를 나열하세요. 완전 제곱수를 따로 빼낼 수 있다면 시간과 노력을 아낄 수 있어요. 몇 가지 팁들이 여기 있습니다.:
- √50 = √(25 x 2) = 5√2. 만약 숫자의 마지막 두 자릿수가 25, 50, 또는 75로 끝난다면, 25를 빼낼 수 있습니다.
- √1700 = √(100 x 17) = 10√17. 마지막 두 자릿수가 00로 끝난다면, 100을 꺼낼 수 있습니다.
- √72 = √(9 x 8) = 3√8. 9의 곱셈 값들을 알고 있으면 많은 도움이 됩니다. 여기서 팁 하나. 만약 숫자의 모든 자릿수를 더한 값이 9이면 이는 언제나 9를 인수로 가집니다.
- √12 = √(4 x 3) = 2√3. 이 경우 특별한 팁은 없습니다. 하지만 숫자가 작다면 4로 나뉘어지는지 확인해 볼만해요. 인수를 구할 때 기억해두세요.
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두 개 이상의 완전 제곱수가 나오도록 하세요. 만약 숫자의 인수가 두 개 이상의 완전 제곱수를 포함한다면 모두 루트 밖으로 보내세요. 간단히 하는 과정에서 여러 개의 완전 제곱수를 찾았다면 이를 모두 √ 기호 밖으로 보낸 뒤 곱하세요. 예를 들어, √72를 정리 해봅시다.:
- √72 = √(9 x 8)
- √72 = √(9 x 4 x 2)
- √72 = √(9) x √(4) x √(2)
- √72 = 3 x 2 x √2
- √72 = 6√2
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방법 3

방법 3 의 3:

용어 알기

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예를 들어, 문제에서, √25, "√"가 루트 기호입니다.
이 숫자의 제곱근 값을 구해야 합니다. 예를 들어, √25를 구하는 문제에서, "25"가 근호 속 수입니다.
이 숫자는 제곱근 값과 곱해집니다. 이 숫자는 √ 기호 왼쪽에 씁니다. 예를 들어, 7√2를 구하는 문제에서, "7"가 계수입니다.
예를 들어, 2는 8의 인수입니다. 8 ÷ 4 = 2, 하지만 3은 8의 인수가 아닙니다. 왜냐면 8÷3 의 결과 값은 자연수가 아니기 때문입니다. 다른 예로, 5는 25의 인수입니다. 왜냐면 5 x 5 = 25이기 때문이죠.
제곱근 값을 정리한다는 것은 완전 제곱수를 루트 밖으로 빼내서 루트 기호의 왼쪽에 쓰고 다른 인수들은 루트 안에 그대로 두는 것을 의미합니다. 만약 루트 안의 숫자가 완전 제곱수라면 루트 기호를 없애고 숫자를 빼내도 되겠죠. 예를 들어, √98는 7√2로 정리 됩니다.
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팁

숫자가 완전 제곱수를 인수로 가지고 있는지 알려면 위의 완전 제곱수 리스트를 확인해보세요. 루트 안의 숫자를 보면서 그보다 작은 완전 제곱수가 있는 지 찾아보세요. 예를 들어, 27 안에 완전 제곱수가 있는지 확인하려면 25로부터 시작해서 16까지 쭉 내려가세요. 9에서 멈출 겁니다”. 27을 나눌 수 있으니까요.