속도 구하기

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평균 속도 구하기

가속도를 이용하여 속도 구하기

원궤도속도

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출처

속도란 특정 방향으로 운동하는 물체의 속력입니다. 속도는 변하는 시간 동안 바뀐 위치를 수학적으로 나타내는 것으로, 이는 기본 물리 문제에 등장하는 근본적 개념입니다. 물체에 대한 어떤 정보를 가지고 있느냐에 따라 이용하는 공식이 달라집니다. 그러므로 알맞은 공식을 찾도록 하기 위해 신중을 기하여 읽으세요.

빠른 공식

• 평균 속도 = $v_{av}={\frac {x_{f}-x_{i}}{t_{f}-t_{i}}}$
  • $x_{f}=$ 나중 위치     $x_{i}=$ 처음 위치
  • $t_{f}=$ 나중 시간     $t_{i}=$ 시작 시간
• 등가속하는 물체의 평균 속도 = $v_{av}={\frac {v_{i}+v_{f}}{2}}$
  • $v_{i}=$ 처음 속도     $v_{f}=$ 나중 속도
• 가속도가 0이거나 일정할 때 평균 속도 = $v_{av}={\frac {x}{t}}$
• 나중 속도 = $v_{f}=v_{i}+at$
  • a = 가속도     t = 시간

단계

방법 1

방법 1 의 3:

평균 속도 구하기

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   가속도가 일정할 때 평균 속도 구하기. 물체가 등가속도로 운동할 때 평균 속도를 구하는 식은 간단합니다: $v_{av}={\frac {v_{i}+v_{f}}{2}}$. 이 식에서 $v_{i}$는 초기 속도이고, $v_{f}$는 나중 속도입니다. 명심하세요. 이 식은 오직 등가속도일 때만 사용 가능합니다.

   • 잠깐 예를 들면, 달리는 기차가 30 m/s 에서 80 m/s로 일정하게 가속한다고 합니다. 이 기차의 주어진 시간 동안 평균 속도는${\frac {30+80}{2}}=55m/s$입니다.
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   식을 위치와 시간을 이용해 세울 경우. 물체의 위치와 시간 변화를 이용하여 속도를 구할 수 있습니다. 어떤 문제든 해결 가능해요. 물체가 등속도로 움직이지 않는 한, 계산하여 나온 답은 특정 시간의 특정 속도가 아닌, 총 운동 시간 동안 평균 속도이라는 것을 명심하세요.

   • 이 문제에서 사용할 식은 $v_{av}={\frac {x_{f}-x_{i}}{t_{f}-t_{i}}}$, 또는 "나중 위치 – 처음 위치 나누기 나중 시간 – 시작 시간."입니다. $v_{av}$ = ^Δx / _Δt, 또는 "변하는 시간 동안 변한 위치"라고 쓸 수도 있습니다.
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   처음 위치와 나중 위치 사이의 거리를 계산하세요. 속도를 계산할 때 신경 써야 할 위치는 물체가 운동을 시작한 위치와 끝난 위치뿐 입니다. 이를 통해 물체의 이동 방향과 변위, 또는 위치 변화를 알 수 있습니다. 물체가 움직인 경로는 중요하지 않습니다.

   • 예제 1: 동쪽으로 이동하는 차 A가 x = 5m 지점에서 출발합니다. 8초가 지난 뒤, 이 차는 x = 41m 위치에 도달합니다. 차의 변위는?
     • 차는 (41m - 5m) = 36m 동쪽으로 이동하였습니다.
   • 예제 2: 다이빙 선수가 다이빙대 위에서 수직으로 1m 뛰어오른 물에 빠지기 전까지 5m 떨어집니다. 다이빙 선수의 변위는?
     • 다이빙 선수는 시작 위치로부터 4미터 또는 -4미터 (0 + 1 - 5 = -4) 떨어졌습니다. 다이빙 선수가 6미터(1미터 위로, 5미터 아래로)를 이동했지만, 시작 위치와 나중 위치만 신경 써야합니다.
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   시간 변화를 계산하세요. 물체가 마지막 지점에 도달할 때까지 걸린 시간은 몇인가요? 많은 문제들은 이를 직접적으로 말해줄 겁니다. 만약 그렇지 않다면, 나중 시간에서 시작 시간을 빼세요.

   • 예제 1: 차가 시작 지점에서 나중 지점으로 이동하는 데 8초가 걸렸다고 합니다. 시간 변화는 몇인가요?
   • 예제 2: 다이빙 선수가 t = 7초에 뛰어 내려 t = 8초에 수면에 도달합니다, 시간 변화는= 8s - 7s = 1 초입니다.
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   총 변위를 총 시간으로 나누세요. 움직이는 물체의 속도를 구하기 위해서는 변위를 변화한 시간으로 나눠야 합니다. 움직인 방향을 제시하면 평균 속도를 구할 수 있습니다.

   • 예제 1: 차가 36m를 8초 동안 주행하였습니다. $v_{av}={\frac {36m}{8s}}=$ 4.5 m/s 동쪽.
   • 예제 2: 다이빙 선수가 시작 위치에서 -4만큼을 1초 동안 움직였습니다. $v_{av}={\frac {-4m}{1s}}=$ -4 m/s. (1차원에서 음수는 보통 "밑으로" 또는 "왼쪽"을 나타냅니다. "아래쪽으로 4 m/s "라고 해도 됩니다.)
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   2차원 문제풀기. 모든 문제가 선 위의 운동만을 다루진 않습니다. 물체가 특정 지점에서 바뀔 수 있습니다. 다이어그램을 그려 기하학적 구조를 통해 거리를 계산하세요.

   • 예제 3: 어떤 사람이 동쪽으로 3미터, 그리고 90º 꺾어 북쪽으로 4미터 이동하였습니다. 변위는 얼마입니까?
     • 다이어그램을 그리고 시작 지점과 나중 지점을 직선으로 이으세요. 삼각형의 빗변이 그려집니다. 직각삼각형의 특성을 이용하여 이 길이를 구하세요. 이 경우, 변위는 북동쪽으로 5미터 입니다.
     • 어떤 경우, 당신의 수학 선생님은 정확한 이동방향(수평선과 이루는 각도)을 구하게 할 겁니다. 기하학이나 벡터를 이용하여 이를 구하세요.
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방법 2

방법 2 의 3:

가속도를 이용하여 속도 구하기

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   가속하는 물체의 속도 구하는 식을 이해하세요. 가속도는 속도의 변화입니다. 가속도가 일정하다면 속도는 같은 비율로 계속 증가할 겁니다. 가속도와 시간을 곱하고 이를 초기 속도에 더해서 이를 구할 수 있어요:

   • $v_{f}=v_{i}+at$, or "나중 속도 v = 초기 속도 + (가속도 * 시간)"
   • 초기 속도 $v_{i}$ 는 가끔 $v_{0}$ ("시간이 0일 때 속도")로 표기하기도 합니다.
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   가속도와 시간 변화량을 곱하세요. 시간이 변하는 동안 속도가 얼마나 증가(감소)했는지 알 수 있습니다.

   • 예제: 북쪽으로 2 m/s으로 이동하는 배가 북쪽으로 가속도 10 m/s²로 가속합니다. 5초 동안 배의 속도 증가량은 얼마입니까?
     • a = 10 m/s²
     • t = 5 s
     • (a * t) = (10 m/s² * 5 s) = 50 m/s만큼 속도가 증가하였습니다.
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   초기 속도를 더하세요. 총 속도 변화량을 알았으니 이를 물체의 초기 속도에 더하면 답을 구할 수 있습니다.

   • 예제: 이 예제에서는 배가 5초 동안 얼마나 빨리 이동하는 지를 구하세요
     • $v_{f}=v_{i}+at$
     • $v_{i}=2m/s$
     • $at=50m/s$
     • $v_{f}=2m/s+50m/s=52m/s$
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   운동방향을 명시하세요. 속력과는 달리 속도는 운동방향을 가지고 있습니다. 답에 운동방향을 꼭 포함하길 바래요.

   • 예제에서, 배가 북쪽으로 가기 시작했고 방향을 바꾸지 않았으므로 나중 속도는 북쪽으로 52 m/s 입니다.
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   관련 문제를 풀어보세요. 가속도와 주어진 시간에서의 속도를 알고 있다면 다른 시간의 속도를 이 공식을 이용하여 구할 수 있습니다. 초기 속도를 구하는 예가 여기 있습니다:

   • "기차가 4초동안 7 m/s²로 가속하고 35m/s 속도에 도달했을 때 멈춘다면 초기 속도는 무엇인가요?"
     • $v_{f}=v_{i}+at$
       $35m/s=v_{i}+(7m/s^{2})(4s)$
       $35m/s=v_{i}+28m/s$
       $v_{i}=35m/s-28m/s=7m/s$
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방법 3

방법 3 의 3:

원궤도속도

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   원궤도속도 구하는 식 배우기. 원궤도속도란 물체가 다른 물체 주위를 원궤도로 유지하며 돌 수 있게 해주는 속도입니다. 보통 행성이나 중력물체를 다룰 때 사용됩니다.

   • 원궤도속도는 궤도의 원주를 물체가 움직인 시간만큼 나눠서 구할 수 있습니다.
   • 식으로 나타내면:
     • v = ^(2πr) / _T
   • 2πr은 원궤도의 원주입니다.
   • r 는 "반지름"을 나타냅니다.
   • T 는 "경과한 시간"을 나타냅니다.
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   원의 반지름을 2π와 곱하세요. 먼저 원주를 구해야 합니다. 이를 위해선, 반지름을 2 π 와 곱해야 합니다. 손으로 계산을 한다면 π 의 근사값으로 3.14를 사용하세요.

   • 예제: 45초 동안 반지름 8m의 원궤도로 움직이는 물체의 원궤도속도를 구하세요.
     • r = 8 m
     • T = 45 s
     • 원주 = 2πr = ~ (2)(3.14)(8 m) = 50.24 m
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   위의 답을 경과한 시간으로 나누세요. 문제에서 물체의 원궤도속도를 구하려면 계산한 원주를 물체가 이동한 시간으로 나누면 됩니다.

   • 예제: v = ^(2πr) / _T = ^{50.24 m} / _{45 s} = 1.12 m/s
     • 물체의 원궤도속도는 1.12 m/s.
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팁

• 초당 미터 (m/s)는 속도의 표준이 되는 과학적 단위입니다. 미터 (m), 시간 초(s), 그리고 가속도는 미터 당 시간 당 시간(m/s²)으로 단위에 맞도록 하세요.
• 평균 속도는 물체가 움직이는 동안 낸 평균 속도를 나타냅니다. 순간 속도란 이 기간 중 특정 순간의 속도를 나타냅니다.

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