질량으로 무게(힘) 구하는 법

어떤 물체의 무게는 중력이 그 물체에 작용하는 힘을 의미한다. 질량이라는 것은 그 물체에 포함되어 있는 물질의 양을 의미한다. 질량은 중력과 장소에 무관하게 항상 동일하다. 그래서 지구에서 20kg인 물체가 달에서도 20kg인 것이다. 달의 중력이 지구의 1/6이니까 질량도 1/6이 되는 것이 아니다. 하지만 무게는 중력이 약한 만큼 덜 나갈 것이다. 이 글을 읽고 물체의 질량을 가지고 그 물체의 무게(물체에 작용하는 힘)을 구하는 법을 배워보도록 하자.

참고사항

물체의 무게는 그 물체에 가해지는 중력과 같다. 물체의 질량은 항상 동일하지만 중력에 따라 무게가 변한다.
질량으로 무게를 구할 때는 이 공식을 쓴다. $w=m*g$ . 이 공식에서 $w$ = 몸무게 (단위: N), $m$ = 질량 (단위: kg), 이며 $g$ = 중력에 의한 가속도 (단위: m/s²)이다.
무게는 힘과 같기에 과학자들은 $F=mg$ 공식을 쓰기도 한다. $F$ = 힘 (단위: N), $m$ = 질량 (단위: kg), $g$ = 중력에 의한 가속도(단위: m/s²).
지구에서 중력 $g$ 은 9.8 m/s² 이다. 우주에서는 값이 달라진다. 달에서는 중력이 $g$ = 1.622 m/s²이다.

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무게(힘) 계산하기

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"무게(w) = 질량(m) x 중력가속도(g)" 공식을 사용해 무게를 질량으로 변환하기. 무게는 특정 물체에 작용하는 중력의 힘이다. 과학자들은 이 문장을 다음의 공식으로 표현한다. w = m x g, 또는
w = mg.^{[1]X출처 검색하기}
- 무게가 힘이기 때문에 w 대신 F로 표기해 다음처럼 쓰기도 한다 F = mg.
- F = 무게를 의미하며 단위는 뉴턴이다, N.
- m = 질량을 의미하며 단위는 킬로그램이다, kg.
- g = 중력가속도를 의미하며 단위는 m/s²이다.
  - 미터를 사용한다면 지구의 중력가속도는 9.8 m/s²이다. 이것이 국제적인 표준 단위이기 때문에 대부분의 경우 이 값과 단위를 사용할 것이다.
  - 혹시나 피트를 사용하는 경우에는 중력가속도가 32.2 f/s²로 변한다. 단위가 미터에서 피트로 바뀌었기 때문에 값도 바뀐 것이다.
질량으로부터 무게를 구하는 것이 이 글의 목적이다. 그리고 이미 질량은 문제에서 주어졌을 것이다. 질량은 특정 물체의 어느 정도의 물질로 구성되어 있는지를 알려주는 값이다. 그리고 국제적으로 kg로 표기된다.
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중력가속도 구하기. 다른 말로는 g를 찾아야 한다. 지구 표면에서 g는 9.8 m/s²이다. 물론 우주의 다른 곳에서는 중력이 바뀌어 중력가속도도 바뀌게 될 것이다. 아마 문제에서 중력가속도를 줄 것이다.^{[2]X출처 검색하기}
- 달에서의 중력가속도는 지구와 달라진다. 달의 중력이 지구보다 약하게 때문에 중력가속도는 1.622 m/s²이 되며, 이 값은 지구 중력가속도의 1/6이다. 그래서 달에서는 몸무게가 지구의 1/6이 되는 것이다.^{[3]X출처 검색하기}
- 태양의 중력가속도는 지구, 달과는 또 다르다. 태양 중력으로 인한 가속도는 274.0 m/s² 또는 지구의 28배이다. 즉, 태양에서는 몸무게가 지구의 28배가 나갈 것이다(살아있다는 가정하에).^{[4]X출처 검색하기}
이제 m(질량)과 g(중력가속도)를 알았으니 공식 F = mg에 값을 대입해 무게(힘)을 구할 수 있을 것이다. 구한 값을 뉴턴 또는 N단위로 적어주는 것을 잊지 않는다.
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예시 문제

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예시 문제 #1. "어떤 물체가 100kg의 질량을 가지고 있다. 지구 표면에서의 무게를 구하라."
- 우리는 이 문제에서 m과 g를 둘 다 얻었다. 질량은 100kg이고 중력가속도는 9.8 m/s²이다. 이제 그 둘을 곱해 지구 표면에서의 무게를 구하면 된다.
- 공식을 적어 값을 대입해보자: F = 100 kg x 9.8 m/s²
- 그러면 최종적인 답이 나온다. 지구 표면에서 100kg의 질량을 가진 물체는 대략 980 뉴턴의 무게를 지니게 된다. F = 980 N.
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예시 문제 #2. "어떤 물체가 40kg의 질량을 가지고 있다. 달에서 이 물체는 어느 정도의 무게를 지니겠는가?"
- 이전 문제와 마찬가지로 문제에서 질량 m과 중력가속도 g가 둘 다 주어진다. 질량은 40kg이며 중력가속도는 1.6 m/s²이다. 달의 중력가속도가 지구의 1/6이라는 점을 기억해두자.
- 공식을 써서 정리해본다: F = 40 kg x 1.6 m/s²
- 그러면 최종 답이 나온다. 달 표면에서 40kg의 질량을 지닌 물체는 64뉴턴의 무게가 나간다. F = 64 N.
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예시 문제 #3. "지구 표면에서 549뉴턴의 무게가 나가는 물체가 있다. 질량은 얼마인가?"
- 이 문제에서는 공식을 역으로 이용해야 한다. 일단 무게(힘) F가 주어졌으며 중력가속도 g를 알기 때문에 m을 구하면 된다.
- 공식을 써보도록 하자: 549 = m x 9.8 m/s².
- 곱하는 대신 나누도록 한다. 정확히는 양변을 g로 나누도록 한다. 그러면 F를 g로 나누게 된다. 따라서 549뉴턴의 무게를 지닌(지구에서) 물체는 56kg의 질량을 가진다.
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실수 바로잡기

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질량과 무게 헷갈리지 않기. 사람들이 가장 많이 하는 실수가 바로 무게와 질량을 헷갈리는 것이다. 질량은 특정 물질이 얼마나 물체에 많이 들어있는지를 나타내며 물체를 다른 장소(달, 우주, 태양 등)로 가져가도 변하지 않는다. 그 물체 내부의 물질이 사라지거나 생겨나지 않기 때문이다. 하지만 무게는 중력이 특정 물체, 즉, 내부 물질에 작용하는 힘을 의미한다. 따라서 우주로 가져가면 중력의 힘이 바뀌어 무게가 달라지는 것이다. 잘 기억해두도록 하자. 아래를 살펴보면 도움이 될 수도 있다.
- 질량은 그램(g)과 킬로그램(kg)으로 표기한다. 질량은 그램, 무게는 뉴턴이라는 점을 기억하도록 하자.
- 무게는 받는 중력의 힘에 따라 달라진다. 즉, 장소를 이동해 중력이 다르게 작용하는 곳에 가면 무게가 달라진다.
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국제 단위 사용하기. 대부분의 물리 문제에서는 무게 계산에 뉴턴(N)을 사용하고, 중력가속도에는 m/s²을 사용한다. 그리고 질량은 kg으로 표시한다. 즉, 이중 하나라도 달라지면 같은 공식을 사용할 수 없어진다. 먼저 위의 국제 단위로 모두 바꾼 뒤에 계산하는 것을 잊지 않도록 하자. 특히 제국/미국 단위를 사용한다면 이를 꼭 기억해두도록 한다.
- 1 파운드힘 = ~4.448 뉴턴
- 1 피트 = ~0.3048 미터
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부록: kgf로 무게를 표기하는 경우

뉴턴은 국제 단위이다. 그런데 가끔은 무게를 kgf(킬로그램포스)로 쓰는 경우가 있다. 이는 국제 단위가 아니며 잘 쓰이지 않지만 지구에서의 무게를 비교할 때는 매우 편리하다.
1 kgf = 9.8166 N.
구한 뉴턴값을 9.80665로 나누도록 한다. 계산기를 쓰면 더 정확할 것이다.
101 kg가 나가는 우주인의 무게는 북극에서 101.3 kgf이며 달에서 16.5 kgf이다.
국제 단위란 뭘까? 정확히는 국제 단위계라고 하는 이 단위는 과학자들이 국제적으로 사용하기 위해 만든 완성된 단위 시스템이다.

팁

무게와 질량을 많이 헷갈리는 이유는 실생활에서 이 두 용어를 혼용해 사용하기 때문일 것이다. kg 계산에 무게라는 말을 쓰기도 한다. 실제로 무게는 kgf 또는 N(뉴턴) 계산에 사용한다. 심지어 의사가 무게라는 말을 꺼내도 질량을 의미하는 경우가 많다.
중력가속도 g는 N/kg. 1 N/kg = 1 m/s²처럼도 쓸 수 있다. 수치는 동일하다.
100 kg의 몸무게가 나가는 우주인은 북극에서 983.2 뉴턴의 무게가 나가며 달에서는 162.0 뉴턴의 무게를 지닌다. 중성자별에서는 무게가 더 나가겠지만 아마 눈치채지는 못할 것이다.
저울은 기본적으로 kg 단위를 쓰지만 몸무게를 잴 때 스프링이나 압축 방식을 사용하는 저울은 kgf를 쓰기도 한다.
kgf보다 뉴턴을 더 많이 쓰는 이유는 뉴턴을 알고 있을 때 모든 것들의 계산이 더 편리해지기 때문이다.