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직선의 방정식을 구하는 문제는 기하학과 삼각법에서 흔히 볼 수 있습니다. 직선의 방정식을 구하라는 문제는 흔히 다음과 같은 두 가지 경우가 주어집니다: 직선이 지나는 한 점과 기울기, 또는 직선이 지나는 두 점이 그것입니다. 어떤 경우든, 알맞은 공식을 사용하고 꼼꼼히 문제를 푼다면 어렵지 않게 직선의 방정식을 구할 수 있습니다.
단계
기울기 m 를 y-y1 = m(x-x1) 공식에 넣으세요. 이 공식은 점과 기울기로 나타낸 방정식입니다. 점과 기울기로 나타낸 방정식은 기울기와 좌표를 이용하여 y절편을 구합니다. m에 기울기를 넣고 y-y1 = m(x-x1) 형태로 쓰세요.[1]- 예를 들어, 직선의 기울기가 2이면, 공식은 y-y1 = 2(x-x1)가 됩니다.
x1과 y1를 주어진 좌표로 바꾸세요. (x1, y1)로 주어진 좌표를 사용하세요. 이 숫자들을 대응되는 공식의 자리에 넣어 방정식을 푸세요.예를 들어, 주어진 좌표가 (4, 3)이면, 공식은 y-3 = 2(x-4)가 됩니다.
기울기와 절편으로 나타낸 방정식으로 바꾸기 위해 공식을 푸세요. 연산 우선 순위를 따라 괄호에서 x 값을 빼내서 분배하세요.- 예제의 경우, 먼저 괄호를 풀어 y-3=2x-8를 얻으세요.
- 그런 뒤, 각 측에 3을 더하여 y만 남게 하세요.
- 최종적인 기울기- 절편 방정식은 기울기를 2로 가지며 좌표 (4, 3)를 지나므로 y = 2x-5입니다.
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기울기 m = (y2-y1)/(x2-x1) 풀기. 주어진 좌표점은 (x, y)입니다. 첫 좌표를 (x1, y1)으로 두고 두 번째 좌표를 (x2, y2)으로 두세요. 공식 m = (y2-y1)/(x2-x1)에 숫자를 대입하여 m을 구하세요.예를 들어, 좌표가 (3, 8) 과 (7, 12)이고 이를 공식에 대입하면 m = (12-8)/(7-3) = 4/4 = 1 입니다. 이 경우, 기울기 또는 m은 1입니다.
공식의 m을 당신이 찾은 값으로 대체하세요. 기울기와 y절편으로 나타낸 방정식은 y = mx+b입니다. m은 기울기이고 b는 y-절편(직선이 y축과 만나는 점)입니다. 당신이 구한 기울기 값을 m에 대입하세요.[2]- 예제의 경우, 기울기 값을 넣었을 때 공식은 y = 1x+b 또는 y = x+b입니다.
주어진 x와 y좌표를 이용하여 y절편을 구하세요. 주어진 좌표 중 하나를 기울기와 y절편으로 나타낸 방정식에 넣으세요. x값은 x에 그리고 y값은 y에 넣으세요.[3]- 예제의 경우, 좌표(3, 8)를 잡아 공식에 넣으면 8 = 1(3)+b입니다.
- 원한다면 다른 좌표를 넣어도 됩니다. 하지만 값이 섞이지 않도록 주의하세요.
방정식의 b값을 구하세요. x와 y 값과 기울기 값을 공식에 넣은 뒤 b 값을 찾으세요. 숫자들을 다른 쪽으로 넘기기 전에 연산 우선 순위를 따지세요. 한 쪽에 b만 남겨 둔 뒤 방정식을 풀도록 하세요.[4]- 예제에서, 공식은 8 = 1(3)+b이 됩니다. 1과 3을 서로 곱하여 8 = 3+b를 얻으세요. 3은 양수이므로, 각 측면을 3으로 빼면 b만 남게 할 수 있어요. 결과는 5 = b, 또는 b = 5 입니다.
기울기와 y절편을 공식에 대입하여 방정식을 마무리하세요. 이 과정을 끝마쳤다면 m에 기울기를 넣고 y절편를 b에 넣으세요. 이렇게 하면 방정식을 완성할 수 있어요.- 예를 들어, 직선 방정식이 두 점 (3, 8)과 (7, 12)를 지난다면 y = 1x+5가 됩니다.
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출처
- ↑ http://www.coolmath.com/algebra/08-lines/11-finding-equation-line-point-slope-01
- ↑ https://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/write-equation/equation-of-line-given-two-points.php
- ↑ https://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/write-equation/equation-of-line-given-two-points.php
- ↑ https://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/write-equation/equation-of-line-given-two-points.php
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