Come Derivare i Polinomi

Derivare una funzione polinomiale può aiutare a controllare la sua variazione di pendenza. Per derivare una funzione polinomiale, tutto quello che devi fare è moltiplicare i coefficienti di ogni variabile per i loro esponenti corrispondenti, decrementare ogni esponente di un grado, e rimuovere ogni costante. Se vuoi sapere come farlo in pochi semplici passi, continua a leggere.

Passaggi

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Identifica i termini variabili ed i termini costanti dell'equazione. Un termine variabile è un qualsiasi termine che include una variabile, e un termine costante è un qualsiasi termine costituito solo da un numero e privo di variabili. Trova le variabili e le costanti della seguente funzione polinomiale: y = 5x³ + 9x² + 7x + 3
- Le variabili sono 5x³, 9x², e 7x
- L'unica costante è 3
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Moltiplica i coefficienti di ogni variabile per i loro relativi esponenti. Il loro prodotto darà i coefficienti aggiornati dell'equazione derivata. Una volta determinati i loro prodotti, poni i risultati prima delle rispettive variabili. Ecco come fare:
- 5x³ = 5 x 3 = 15
- 9x² = 9 x 2 = 18
- 7x = 7 x 1 = 7
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Decrementa ogni esponente di un grado. Per farlo, ti basta sottrarre 1 ad ogni esponente di ogni variabile. Ecco come fare:
- 5x³ = 5x²
- 9x² = 9x¹
- 7x = 7
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Sostituisci i coefficienti e gli esponenti precedenti con i nuovi corrispondenti. Per terminare di derivare l'equazione polinomiale ti basta sostituire i coefficienti precedenti con i nuovi, e sostituire gli esponenti precedenti con i loro valori decrementati di un grado. La derivata delle costanti è nulla, quindi si omette 3, il termine costante, dal risultato finale.
- 5x³ diventa 15x²
- 9x² diventa 18x
- 7x diventa 7
- La derivata del polinomio y = 5x³ + 9x² + 7x + 3 è y = 15x² + 18x + 7
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Nella nuova equazione determina il valore per un dato "x". Per determinare il valore di "y" dato un "x", ti basta sostituire tutti gli "x" dell'equazione con il dato valore di "x" e risolvere. Per esempio, se vuoi determinare il valore dell'equazione per x=2, ti basta sostituire il valore 2 ad ogni x dell'equazione. Ecco come fare:
- 2 --> y = 15x² + 18x+ 7 = 15 x 2² + 18 x 2 + 7 = 60 + 36 + 7 = 103. Il valore dell'equazione per x = 2 è 103.
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Consigli

La regola per il calcolo delle potenze afferma che d/dx[axⁿ]=nax^n-1
Per determinare gli integrali indefiniti dei polinomi si opera nello stesso modo, ma in senso inverso. Pensa di avere 12x² + 4x¹ +5x⁰ + 0. A questo punto aggiungi 1 ad ogni esponente e dividi per il nuovo esponente. Il risultato darà 4x³ + 2x² + 5x¹ + C, dove C è una costante, del cui valore non puoi affermare nulla con le conoscenze che possiedi.
Ricorda che questo metodo funziona solo per i polinomi. Per esemoio, d/dx x^x non è x(x^(x-1))=x^x, ma x^x(1+ln(x)). La regola per il calcolo delle potenze si applica solo a x^n con n costante.
Ricorda che la definizione di derivata è: lim as h->0 of [f(x+h)-f(x)]/h
Se hai numeri negativi o frazioni, non preoccuparti! Seguono la stessa regola. Se per esempio hai x^-1 diventa -x^-2 e x^1/3 diventa (1/3)x^-2/3.