如何求多项式的微分

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步骤

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求多项式函数的微分可以得出该曲线的斜率。你只要将每一项的指数和系数相乘，将原项降低一次，除掉常数项即可。下面教你如何分解成数个简单的步骤来求微分。

步骤

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   找出变量项和常数项。变量项就是含有变量的项，常数项则是只有数字的项。找出 y = 5x³ + 9x² + 7x + 3的常数项和变量项。

   • 变量项：5x³、 9x²、 7x
   • 常数项： 3
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   将每各变量项系数乘以指数。得出新一项的系数。得到这个积以后，将系数放在对应项前。下面是过程：

   • 5x³ = 5 x 3 = 15
   • 9x² = 9 x 2 = 18
   • 7x = 7 x 1 = 7
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   将所有的指数都降一位。只要将指数减一即可。

   • 5x³ = 5x²
   • 9x²= 9x¹
   • 7x = 7
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   把原系数和指数替换为新的项。你只要将原来变量项的地方替换成新的项即可。常数项求导是0，因此可以忽略掉这个常数项3。

   • 5x³ 变为 15x²
   • 9x² 变为 18x
   • 7x 变为 7
   • 得到y = 5x³ + 9x² + 7x + 3 求导结果 y = 15x² + 18x + 7
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   得出确定x值的导函数值。要用x找出y的值，就把所有的x替换成确定的x值，然后解出来即可。比如想要找出x = 2 的函数值，替换x就可以得出答案了：

   • 2 --> y = 15x² + 18x+ 7 = 15 x 22 + 18 x 2 + 7 =
   • y = 60 + 36 + 7 = 103
   • x = 2 时函数值是 103
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小提示

• 这里介绍的就是微积分次数法则：d/dx[axⁿ]=nax^n-1
• 注意导数的定义是： lim as h->0 of [f(x+h)-f(x)]/h
• 找不定积分也是同样方法，不过是步骤反过来而已。假设有12x^2 + 4x^1 +5x0 + 0 只要把指数加1，然后用系数除以变化后的指数，得到 4x3 + 2x2 + 5x1 + C ，这里的C 是常数，这里你是不能知道常数项是多少的。
• 注意只有在指数是常数的时候才能用此法则。比如d/dx x^x 不是x(x^x-1)=x^x， 而是x^x(1+ln(x))。 xⁿ 只有在 n是常数的时候才能用次数法则。
• 碰到负指数也不用担心，方法一样！比如有x^-1，则得到 -x^n-2， x^1/3 则得到 (1/3)x^(-2/3)

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