Как найти производную многочлена

Производная многочлена характеризует скорость изменения функции (в определенной точке). Для получения производной многочлена необходимо перемножить коэффициенты при переменных и степени соответствующих переменных, понизить степени на 1 и удалить свободные члены. Если Вы хотите узнать процесс, прочтите эту статью.

Шаги

Загрузить PDF

1
Выделите члены с переменной и свободный член в многочлене. Члены с переменной – любые члены с переменной и коэффициентом при ней, свободный член – член без переменной, коэффициент (число). Например, дан многочлен: y = 5x³ + 9x² + 7x + 3
- Члены с переменной: 5x³, 9x², and 7x
- Свободный член: 3
2
Перемножьте коэффициенты при каждой переменной и их степени. Результат будет представлять собой новый коэффициент перед соответствующей переменной. После перемножения просто поставьте результат перед соответствующей переменной. Вот как это делается:
- 5x³ = 5 x 3 = 15
- 9x² = 9 x 2 = 18
- 7x = 7 x 1 = 7
3
Понизьте каждую степень на 1. Для этого просто вычтите 1 из степени каждой переменной. Вот как это делается:
- 5x³ = 5x²
- 9x² = 9x¹
- 7x = 7
4
Замените старые коэффициенты и степени новыми. Для завершения нахождения производной замените старые коэффициенты на новые (результат перемножения) и степени на пониженные на единицу. Производная от свободного члена = 0, поэтому Вы можете убрать свободный член (3).
- 5x³ becomes 15x²
- 9x² becomes 18x
- 7x becomes 7
- Производная многочлена y = 5x³ + 9x² + 7x + 3 равна y = 15x² + 18x + 7
5
Найдите значение производной в зависимости от данного значения "x". Для нахождения значения "y" с данным значением "x," подставьте значение "x" в уравнение. Например, для вычисления у при x = 2, подставьте 2 вместо x в найденное производное уравнение. Вот так:
- 2 --> y = 15x² + 18x+ 7 = 15 x 2² + 18 x 2 + 7 =
- y = 60 + 36 + 7 = 103
- Значение производной при x = 2: 103.
Реклама

Советы

Общее правило дифференцирования: d/dx[axⁿ]=nax^n-1
Вычисление неопределенных интегралов многочленов проводится по аналогичной схеме, только в обратном порядке.Например, дана производная 12x² + 4x¹ +5x⁰ + 0. Вы прибавляете 1 к каждой степени переменной и делите на полученное число каждый коэффициент. Результат: 4x³ + 2x² + 5x¹ + C, где C неизвестный свободный член (невозможно вычислить его точное значение).
Запомните определение производной: lim [f(x+h)-f(x)]/h при h->0
Работайте с отрицательными или дробными степенями по тем же правилам. Например, производная от x^-1 будет -x^-2, а от x^1/3 будет (1/3)x^-2/3.
Запомните, что описанный процесс работает только при постоянных степенях (в степени стоит число). Например, d/dx x^x не будет x(x^(x-1)), а равно x^x(1+ln(x)). Общее правило дифференцирования работает с x^n при постоянной n.