Cara Menyelesaikan Eksponen

Unduh PDF

Unduh PDF

Dalam Artikel Ini:

Menyelesaikan Eksponen Dasar

Menjumlahkan, Mengurangi, dan Mengalikan Eksponen

Menyelesaikan Eksponen Pecahan

Tip dan Peringatan

Artikel Terkait

Referensi

Eksponen adalah ketika suatu angka dikalikan dengan angka itu sendiri. Alih-alih menuliskan $4*4*4*4*4$, Anda cukup menulis $4^{5}$. Hal ini menjelaskan metode “Menyelesaikan Eksponen Dasar” di bawah. Eksponen mempermudah Anda menuliskan persamaan atau perhitungan panjang, serta menjumlahkan dan mengurangi eksponen akan menyederhanakan soal (sesuai kebutuhan). Oleh karenanya, pelajarilah peraturannya (misalnya: $4^{2}*4^{3}=4^{5}$).

Catatan: Artikel ini tidak membahas cara menyelesaikan persamaan eksponen, misalnya $2^{2x}=30$, ketika variabel yang tidak diketahui termasuk dalam persamaan.

Langkah

Metode 1

Metode 1 dari 3:

Menyelesaikan Eksponen Dasar

Unduh PDF

1. 
   1
   Pelajari kata dan pelafalan yang tepat untuk soal eksponen. Ketika Anda memiliki eksponen, misalnya $2^{3}$, terdapat dua bagian sederhana. Angka di bawah (dalam contoh ini adalah 2) adalah angka dasar. Angka di atasnya (ditulis kecil, dalam contoh ini adalah 3) disebut dengan eksponen atau pangkat. Jika Anda menemukan $2^{3}$, bacalah sebagai “dua pangkat tiga.”

   • Jika suatu angka dipangkatkan dua, misalnya $5^{2}$, Anda juga bisa membacanya sebagai kuadrat. Dalam contoh barusan, kita baca sebagai "lima kuadrat."
   • Jika suatu angka dipangkatkan tiga, misalnya $10^{3}$, Anda juga bisa menyebutkannya sebagai kubik, dalam contoh yaitu "sepuluh kubik."
   • Jika angka tidak memiliki eksponen, misalnya 4, secara teknis ini adalah pangkat pertama dan bisa ditulis sebagai $4^{1}$.
   • Jika eksponennya adalah 0, dan "angka bukan nol" dipangkatkan dengan "nol", angka tersebut sama dengan 1, misalnya $4^{0}=1$ atau bahkan $(3/8)^{0}=1.$ Silakan lihat bagian "Tips" utuk mengetahui lebih lanjut.
2. 
   2
   Kalikan angka dasar berulang kali sebanyak angka eksponennya. Jika Anda perlu menyelesaikan eksponen dengan tangan, awali dengan menulis ulang soal perkalian. Angka dasar akan dikalikan dengan angka itu sendiri sebanyak angka eksponen. Jadi, jika soalnya $3^{4}$, Anda perlu mengalikan 3 sebanyak 4 kali, atau $3*3*3*3$. Berikut adalah contoh lebih lanjut:

   • $4^{5}=4*4*4*4*4$
   • $8^{2}=8*8$
   • Sepuluh kubik $=10*10*10$
3. 
   3
   Selesaikan ekspresi. Kalikan dua angka pertama untuk memperoleh hasilnya. Sebagai contoh, pada $4^{5}$, awali dengan $4*4*4*4*4$. Kelihatannya memang sulit, tetapi kerjakan saja satu per satu. Kalikan dua angka 4 pertama terlebih dahulu, kemudian ganti dua angka 4 tersebut dengan hasilnya, seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

   • $4^{5}=4*4*4*4*4$
     • $4*4=16$
   • $4^{5}=16*4*4*4$
4. 
   4
   Kalikan jawaban dari pasangan pertama Anda (dalam contoh ini, 16) ke rangkaian berikutnya. Teruskan perkalian dalam angka untuk “menumbuhkan” eksponen Anda. melanjutkan contoh di atas, 16 akan dikalikan dengan angka 4 berikutnya, dengan demikian:

   • $4^{5}=16*4*4*4$
     • $16*4=64$
   • $4^{5}=64*4*4$
     • $64*4=256$
   • $4^{5}=256*4$
     • $256*4=1024$
   • Sesuai perhitungan di atas, Anda meneruskan perkalian angka dasar dengan hasil perkalian setiap pasangan sampai menemukan jawaban akhirnya. Cukup terus kalikan dua angka pertama, kemudian kalikan jawabannya dengan angka berikutnya. Cara ini bisa dipakai untuk semua eksponen. Jika sudah selesai, Anda akan memperoleh $4^{5}=4*4*4*4*4=1024$.
5. 
   5
   Coba hitung beberapa contoh dengan tangan, lalu cek jawabannya dengan kalkulator.

   • $8^{2}$
   • $3^{4}$
   • $10^{7}$
6. 
   6
   Gunakan tombol "exp," "$$ x n {\displaystyle x^{n}} " atau "^" di kalkulator untuk menghitung eksponen. Eksponen besar hampir tidak bisa dihitung sendiri, misalnya $9^{15}$, tetapi kalkulator dapat menyelesaikannya dengan mudah. Tombol ini mudah ditemukan. Kalkulator pada Windows Seven bisa diubah menjadi kalkulator ilmiah dengan mengeklik label "View" pada kalkulator dan pilih "Scientific". Jika ingin mengembalikan modus kalkulator ke standar, gunakan "View" dan pilih "Standard".

   • Cek jawaban ekspresi di Google. Anda bisa menggunakan tombol "^" pada papan tik komputer, tablet, atau ponsel untuk memasukkan ekspresi ke mesin pencari Google dan jawabannya akan ditampilkan. Google juga akan menyarankan ekspresi serupa yang dapat dijelajahi
   Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 3:

Menjumlahkan, Mengurangi, dan Mengalikan Eksponen

Unduh PDF

1. 
   1
   Tambah atau kurangi eksponen hanya jika memiliki angka dasar yang sama. Jika angka dasar dan eksponennya sama, misalnya $4^{5}+4^{5}$, Anda bisa menyederhanakannya menjadi bentuk yang lebih simpel. Jangan lupa bahwa $4^{5}$ adalah sama dengan $1*4^{5}$ sehingga $4^{5}+4^{5}=1*4^{5}+1*4^{5}=2*4^{5}$ dengan pemahaman “1x + 1x = 2x”, dan x bisa diisi apa saja. Cukup tambahkan angka serupa (dengan angka dasar dan eksponen yang sama) dan kalikan jumlahnya dengan ekspresi eksponensial tersebut. Anda kemudian bisa menyelesaikan $4^{5}$ dan mengalikan jawabannya dengan dua. Jangan lupa, perkalian ini hanyalah cara menulis ulang penjumlahan karena $3+3=2*3$. Silakan cek beberapa contoh berikut:

   • $3^{2}+3^{2}=2*3^{2}$
   • $4^{5}+4^{5}+4^{5}=3*4^{5}$
   • $4^{5}-4^{5}+2=2$
   • $4x^{2}-2x^{2}=2x^{2}$
2. 
   2
   Kalikan angka dengan angka dasar yang sama dengan menjulahkan eksponennya. Jika Anda memiliki dua eksponen dengan angka dasar yang sama, misalnya $x^{2}*x^{5}$, Anda cukup menjumlahkan kedua eksponen dari angka dasar yang sama. Dengan demikian, $x^{2}*x^{5}=x^{7}$. Jika bingung, cukup uraikan semuanya menjadi beberapa bagian untuk mengetahui sistemnya:

   • $x^{2}*x^{5}$
   • $x^{2}=x*x$
   • $x^{5}=x*x*x*x*x$
   • $x^{2}*x^{5}=(x*x)*(x*x*x*x*x)$
   • Oleh karena perhitungan ini melibatkan angka-angka dasar yang sama, kita bisa menggabungkannya menjadi: $x^{2}*x^{5}=x*x*x*x*x*x*x$
   • $x^{2}*x^{5}=x^{7}$
3. 
   3
   Kalikan angka eksponensial yang dipangkatkan, misalnya $$ ( x 2 ) 5 {\displaystyle (x^{2})^{5}} . Jika Anda memiliki angka yang dipangkatkan, kemudian hasilnya dipangkatkan lagi, sederhanakan saja dengan mengalikan kedua eksponen tersebut. Dengan demikian, $(x^{2})^{5}=x^{2*5}=x^{10}$. Sekali lagi, pahami arti simbol-simbol ini supaya Anda tidak bingung. $(x^{2})^{5}$ berarti Anda mengalikan $(x^{2})$ dengan $(x^{2})$ sebanyak 5 kali, jadi:

   • $(x^{2})^{5}$
   • $(x^{2})^{5}=x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}$
   • Oleh karena angka dasarnya sama, Anda cukup menjumlahkan semuanya: $(x^{2})^{5}=x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}=x^{10}$
4. 
   4
   Perlakukan eksponen negatif sebagai pembagi. Jika Anda memiliki eksponen negatif, misalnya $3^{-}2$, cukup ubah angkanya menjadi positif dan letakkan di bawah satu sehingga Anda memperoleh ${\frac {1}{3^{2}}}$. Cek beberapa contoh berikut:

   • $5^{-10}{\frac {1}{5^{10}}}$
   • $3x^{-}4={\frac {3}{x^{4}}}$
5. 
   5
   Bagikan dua angka dengan angka dasar sama dengan mengurangi eksponen. Pembagian adalah lawan perkalian, dan hal tersebut berlaku di sini. Jika persamaan Anda adalah ${\frac {4^{4}}{4^{2}}}$, cukup kurangi eksponen atas dengan eksponen bawah dan biarkan angka dasarnya. Dengan demikian, ${\frac {4^{4}}{4^{2}}}=4^{4-2}=4^{2}$, yaitu 16.

   • Seperti yang akan Anda lihat, semua angka yang merupakan bagian pembagian, misalnya ${\frac {1}{4^{2}}}$, dapat ditulis ulang sebagai $4^{-2}$. Eksponen negatif menghasilkan pecahan.
6. 
   6
   Cobalah beberapa soal latihan berikut supaya Anda terbiasa menyelesaikan soal eksponen. Soal-soal pada gambar di atas mencakup semua yang sebelumnya dibahas sebelumnya. Kerjakan soal pada gambar di atas, dan cek jawabannya di bawah ini.

   • $5^{3}$ = 125
   • $2^{2}+2^{2}+2^{2}$ =12
   • $x^{1}2-2x^{1}2$ = -x^12
   • $y^{3}*y$ = $y^{4}$ Jangan lupa, angka tanpa eksponen berarti berpangkat 1}}
   • $(Q^{3})^{5}$ = $Q^{1}5$
   • ${\frac {r^{5}}{r^{2}}}$ = $r^{3}$
   Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 3:

Menyelesaikan Eksponen Pecahan

Unduh PDF

1. 
   1
   Perlakukan eksponen pecahan, misalnya $$ x 1 2 {\displaystyle x^{\frac {1}{2}}} sebagai akar kuadrat. $x^{\frac {1}{2}}$ sebenarnya sama dengan ${\sqrt {x}}$. Penyelesaiannya sama, tanpa peduli angka di bawah pecahannya. Dengan demikian, $x^{\frac {1}{4}}$ adalah akar pangkat 4 dari x, dan ditulis juga sebagai ${\sqrt[{4}]{x}}$ .

   • Akar adalah invers (kebalikan) dari pangkat. Sebagai contoh, jika hasil dari ${\sqrt[{4}]{x}}$ dipangkatkan dengan 4, jawaban yang diperoleh adalah $x$, misalnya ${\sqrt[{4}]{16}}=2$ sama saja dengan $2^{4}=16$. Contoh lain, jika ${\sqrt[{4}]{x}}=2$ kemudian $2^{4}=x$ diperoleh $x=2$ .
2. 
   2
   Ubah angka di atas menjadi eksponen normal untuk pecahan campuran. $x^{\frac {5}{3}}$ memang terlihat sulit, tetapi sebenarnya mudah jika Anda mengingat cara eksponen dikalikan. Cukup ubah angka dasar menjadi akar, layaknya pecahan normal, kemudian pangkatkan semuanya dengan angka atas pada pecahan. Jika Anda sulit mengingatnya, pahami teori ini. Lagipula, ${\frac {5}{3}}$ sama dengan $({\frac {1}{3}})*5$ Sebagai contoh:

   • $x^{\frac {5}{3}}$
   • $x^{\frac {5}{3}}=x^{5}*x^{\frac {1}{3}}$
   • $x^{\frac {1}{3}}={\sqrt[{3}]{x}}$
   • $x^{\frac {5}{3}}=x^{5}*x^{\frac {1}{3}}$ = $({\sqrt[{3}]{x}})^{5}$
3. 
   3
   Jumlahkan, kurangi, dan kalikan eksponen pecahan seperti biasa. Sebaiknya jumlahkan dan kurangi eksponen Anda terlebih dahulu sebelum diselesaikan atau ubah menjadi bentuk akar. Jika angka dasar dan eksponennya sama, Anda bisa menjumlahkan dan mengurangi seperti normal, asalkan Anda mengingat cara Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan. Sebagai contoh:

   • $x^{\frac {5}{3}}+x^{\frac {5}{3}}=2(x^{\frac {5}{3}})$
   • $x^{\frac {5}{3}}*x^{\frac {2}{3}}=x^{\frac {7}{3}}$
   Iklan

Tips

• Sebagian besar kalkulator memiliki tombol yang ditekan setelah memasukkan angka dasar untuk menyelesaikan soal eksponen. Tombol ini berlabel ^ atau x^y.
• "Penyederhanaan" dalam matematika berarti "mengubah operasi perhitungan untuk memperoleh bentuk ekspresi yang paling sederhana.”
• 1 adalah elemen identitas eksponen. Artinya, semua bilangan asli yang memiliki eksponen/pangkat 1, adalah angka itu sendiri. Dengan demikian: $4^{1}=4.$ Selain itu, 1 adlaah elemen identitas perkalian (1 digunakan sebagai pengali, misalnya $5*1=5$), dan 1 adalah elemen identitas pembagian (1 digunakan sebagai pembagi, misalnya $5/1=5$.
• Angka dasar 0 (nol) yang dipangkatkan dengan 0, alias 0⁰ tidak dapat didefinisikan (terkadang ditulis sebagai dne, kependekan dari does not exist atau tidak nyata). Komputer atau kalkulator akan menampilkan tulisan error. Ingat, semua bilangan asli bukan nol yang dipangkatkan 0 hasilnya selalu 1, $4^{0}=1.$
• Aljabar tingkat lanjut untuk angka imajiner, $e^{a}ix=cosax+isinax$, dan $i={\sqrt {(}}-1)$; e adalah konstanta irasional berkelanjutan yang mendekati 2.71828..., dan a adalah konstanta bebas. Bukti persamaan ini bisa dibaca di buku-buku matematika tingkat tinggi.

Iklan

Peringatan

• Meningkatkan eksponen membuat hasilnya turut meningkat dengan sangat cepat sehingga walau jawabannya mungkin terlihat salah, mungkin sebenarnya sudah benar (Anda bisa mengeceknya dengan menggambarkan fungsi eksponensial, misalnya: 2^x, jika x memiliki rentang nilai)

Iklan