Cara Menghitung Volume Limas Persegi

Unduh PDF

Unduh PDF

Dalam Artikel Ini:

Menghitung Volume Menggunakan Luas Alas dan Tinggi

Mencari Volume Menggunakan Tinggi Miring

Menghitung Volume Menggunakan Rusuk Miring

Tip dan Peringatan

Artikel Terkait

Referensi

Limas persegi adalah bangun tiga dimensi berciri-ciri alas berbentuk persegi dan sisi-sisi berbentuk segitiga yang semua ujungnya bertemu pada satu titik di atas alas. Jika $s$ mencerminkan panjang salah satu sisi persegi dan $t$ mencerminkan tinggi limas (jarak tegak lurus antara ujung limas dengan alasnya), volume limas persegi dapat dihitung menggunakan rumus $V={\frac {1}{3}}s^{2}t$. Rumus ini berfungsi untuk semua limas persegi, apa pun ukurannya. Volume juga bisa dihitung menggunakan “tinggi miring” dari limas persegi.

Langkah

Metode 1

Metode 1 dari 3:

Menghitung Volume Menggunakan Luas Alas dan Tinggi

Unduh PDF

1. 
   1
   Ukur panjang sisi alas. Oleh karena secara definisi limas persegi memiliki alas berbentuk persegi, panjang semua sisi alasnya pasti sama. Dengan demikian, Anda hanya perlu mengetahui panjang salah satu sisi alas limas persegi.

   • Misalnya, limas persegi memiliki alas persegi yang panjang sisinya $s=5{\text{ cm}}$. Nilai ini akan digunakan menemukan luas alas.
   • Jika sisi-sisi alas panjangnya tidak sama, artinya bangun adalah “limas persegi panjang”, dan bukan limas persegi. Jika $p$ mencerminkan panjang alas limas, dan $l$ adalah lebar alas limas, rumus volumenya adalah $V={\frac {1}{3}}t*p*l$.
2. 
   2
   Hitung luas alas. Volume limas bisa ditemukan dengan mencari luas alasnya terlebih dahulu. Caranya, panjang alas dikalikan dengan lebarnya. Jika panjang semua sisinya sama, artinya luas alas bisa dicari dengan menguadratkan panjang sisi alasnya (dikalikan dengan angka itu sendiri.)

   • Dalam contoh ini, oleh karena panjang semua sisi alas limas adalah 5 cm, luas alas bisa dihitung dengan:
     • ${\text{luas}}=s^{2}=(5{\text{ cm}})^{2}=25{\text{ cm}}^{2}$
   • Ingat, bangun datar disajikan dalam unit kuadrat (sentimeter kuadrat, meter kuadrat, milimeter kuadrat, dan seterusnya).
3. 
   3
   Kalikan luas alas dengan tinggi limas. Berikutnya, kalikan luas alas dengan tinggi limas. Sebagai pengingat, tinggi limas adalah jarak antara ujung limas dengan alasnya dalam sudut 90 derajat (tegak lurus).

   • Dalam contoh ini, katakan tinggi limas adalah 9 cm. Dengan demikian, perhitungannya adalah sebagai berikut:
     • $25{\text{ cm}}^{2}*9{\text{ cm}}=225{\text{ cm}}^{3}$
   • Ingat, volume disajikan dalam unit kubik. Dalam contoh ini, karena unit pengukuran yang digunakan adalah sentimeter, volume diikuti satuan sentimeter kubik.
4. 
   4
   Bagi jawaban dengan 3. Pada akhirnya, cari volume limas dengan membagi hasil perkalian luas alas dengan tinggi dengan tiga. Jawabannya adalah volume dari limas persegi.

   • Pada contoh ini, bagikan 225 cm³ dengan 3 dan diperoleh hasil volume 75 cm³.
   Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 3:

Mencari Volume Menggunakan Tinggi Miring

Unduh PDF

1. 
   1
   Ukur tinggi miring limas persegi. Terkadang Anda tidak diberikan nilai tinggi dari limas. Alih-alih, Anda diberi tahu atau diharuskan mengukur nilai tinggi miring dari limas. Untuk melakukannya, Anda perlu Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menemukan nilai tinggi tegak lurus limas.

   • Panjang tinggi miring limas adalah jarak antara ujung limas ke pertengahan salah satu sisi alasnya. Ingat, ukur ke pertengahan salah satu sisi, dan bukan salah satu sudut alas. Sebagai contoh, katakan panjang tinggi miringlimas persegi adalah 13 cm, dan panjang sisi alas adalah 10 cm.
   • Untuk mengingatkan, Teorema Pythagoras diekspresikan dengan persamaan $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, yaitu $a$ dan $b$ adalah kaki-kaki tegak lurus dari segitiga siku-siku dan $c$ adalah hypotenuse (sisi miring).
2. 
   2
   Bayangkan sebuah segitiga siku-siku. Untuk menggunakan rumus Pythagoras, Anda membutuhkan segitiga siku-siku. Bayangkan sebuah segitiga siku-siku melalui pertengahan limas dan garis tegak lurus dari alas limas. Tinggi miring limas, dilambangkan $l$, adalah hypotenuse dari segitiga siku-siku ini. Alas dari segitiga siku-siku adalah setengah panjang $s$, sisi dari alas limas persegi.
3. 
   3
   Masukkan nilai ke variabel masing-masing. Teorema Pythagoras menggunakan variabel a, b, dan c, tetapi akan membantu jika Anda mengganti variabel sesuai soal yang diberikan. Tinggi miring $l$ menggantikan $c$ dalam Teorema Pythagoras. Kaki dari segitiga siku-siku, yaitu ${\frac {s}{2}}$, menggantikan $b.$ Anda akan mencari tinggi limas, $t$, yang menggantikan $a$ dalam Teorema Pythagoras.

   • Substitusi akan tampak sebagai berikut:
     • $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
     • $t^{2}+({\frac {s}{2}})^{2}=l^{2}$
4. 
   4
   Gunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung tinggi tegak lurus. Masukkan nilai $s=10$ dan $l=13$. Kemudian, lanjutkan menyelesaikan persamaan:

   • $t^{2}=l^{2}-({\frac {s}{2}})^{2}$.....(persamaan awal)
   • $t={\sqrt {l^{2}-({\frac {s}{2}})^{2}}}$.....(akarkan kedua sisi)
   • $t={\sqrt {13^{2}-({\frac {10}{2}})^{2}}}$.....(substitusi nilai-nilainya)
   • $t={\sqrt {169-5^{2}}}$.....(sederhanakan pecahan)
   • $t={\sqrt {169-25}}$.....(sederhanakan pangkat)
   • $t={\sqrt {144}}$.....(pengurangan)
   • $t=12$.....(sederhanakan akar kuadrat)
5. 
   5
   Gunakan tinggi dan alas limas untuk menghitung volume. Setelah Anda memperoleh tinggi tegak lurus limas menggunakan Teorema Pythagoras, volume limas sudah bisa dicari. Gunakan rumus $V={\frac {1}{3}}s^{2}t$ untuk mendapatkan nilai volume dan berikan satuan unit kubik.

   • Dari perhitungan Anda, tinggi limas adalah 12 cm. Gunakan angka ini dan panjang sisi alas limas (10 cm) untuk menghitung volume limas:
     • $V={\frac {1}{3}}s^{2}t$
     • $V={\frac {1}{3}}(10^{2})12$
     • $V={\frac {1}{3}}(100)(12)$
     • $V=400{\text{ cm}}^{3}$
   Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 3:

Menghitung Volume Menggunakan Rusuk Miring

Unduh PDF

1. 
   1
   Ukur rusuk miring dari limas. Rusuk miring adalah panjang tepi limas, yang ditarik dari ujung/puncak limas sampai salah satu sudut alas limas. Seperti sebelumnya, Anda perlu menggunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung tinggi tegak lurus dari limas.

   • Dalam contoh ini, katakan panjang rusuk miring adalah 11 cm dan tinggi tegak lurus limas adalah 5 cm.
2. 
   2
   Bayangkan segitiga siku-siku. Seperti sebelumnya, Anda memerlukan segitiga siku-siku untuk bisa menggunakan Teorema Pythagoras. Namun, dalam contoh ini nilai sisi alas yang tidak diketahui. Anda mengetahui panjang tinggi dan rusuk miring limas. Jika Anda membayangkan limas dipotong secara diagonal dari satu sudut ke sudut di seberangnya, bagian dalamnya akan tampak berbentuk segitiga. Tinggi segitiga ini adalah tinggi limas, dan membagi segitiga menjadi dua segitiga siku-siku yang simetris. Hypotenuse kedua segitiga siku-siku ini adalah rusuk pinggir limas. Alas dari kedua segitiga siku-siku ini adalah setengah dari diagonal alas limas.
3. 
   3
   Masukkan variabel. Gunakan segitiga siku-siku yang sebelumnya dibayangkan dan masukkan nilainya ke dalam Rumus Pythagoras. Tinggi limas $t,$ adalah salah satu kaki dari Teorema Pythagoras, $a$. Rusuk miring limas, $l,$ adalah hypotenuse dari segitiga sikut-siku sehingga menggantikan $c$. Diagonal yang nilainya belum diketahui adalah kaki satu lagi dari segitiga siku-siku, $b.$ Setelah substitusi, persamaannya adalah sebagai berikut:

   • $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
   • $t^{2}+b^{2}=l^{2}$
4. 
   4
   Hitung diagonal alas persegi. Anda perlu menyusun ulang persamaan untuk menyisihkan variabel $b$ dan kemudian temukan nilainya.

   • $t^{2}+b^{2}=l^{2}$..........(revisi persamaan)
   • $b^{2}=l^{2}-t^{2}$..........(substitusi t² dari kedua sisi)
   • $b={\sqrt {l^{2}-t^{2}}}$..........(akar kuadrat kedua sisi)
   • $b={\sqrt {11^{2}-5^{2}}}$..........(masukkan nilai numerik)
   • $b={\sqrt {121-25}}$..........(sederhanakan pangkat)
   • $b={\sqrt {96}}$..........(pengurangan)
   • $b=9,80$..........(sederhanakan akar kuadrat)
   • Gandakan nilai ini untuk mendapatkan diagonal alas limas persegi. Dengan demikian, diagonalnya adalah 9,8*2=19,6 cm.
5. 
   5
   Temukan sisi alas limas. Alas limas berbentuk persegi. Nilai diagonal semua persegi sama dengan kuadrat nilai sisi persegi dikali dua. Oleh karenanya, Anda bisa menemukan nilai sisi persegi dengan mengakarkuadratkan diagonal, lalu dibagi dua.

   • Pada contoh ini, nilai diagonal adalah 19,6 cm. Dengan demikian, sisi alas limas persegi adalah:
     • $s={\frac {19,6}{\sqrt {2}}}={\frac {19,6}{1,41}}=13,90$
6. 
   6
   Gunakan sisi alas dan tinggi limas untuk menghitung volume. Gunakan rumus awal untuk menghitung volume menggunakan sisi alas dan tinggi limas.

   • $V={\frac {1}{3}}s^{2}t$
   • $V={\frac {1}{3}}13,9^{2}*5$
   • $V={\frac {1}{3}}193,23*5$
   • $V=322,02{\text{ cm}}^{3}$
   Iklan

Tips

• Dalam limas persegi, arah tinggi tegak lurus, tinggi miring, dan panjang rusuk miring alas limas menghadap berhubungan dengan Teorema Pythagoras.

Iklan