Cara Mencari Keliling Trapesium

Unduh PDF

Unduh PDF

Dalam Artikel Ini:

Jika Mengetahui Panjang Kedua Sisi, Bagian Atas, dan Bagian Bawah

Jika Mengetahui Tinggi, Panjang Kedua Sisi, dan Panjang Bagian Atas

Jika Mengetahui Tinggi, Panjang Bagian Atas, dan Sudut Dalam Bawah

Tip dan Peringatan

Artikel Terkait

Referensi

Trapesium didefinisikan sebagai bangun segi empat yang memiliki dua sisi sejajar. Seperti segi banyak lainnya, untuk mencari keliling trapesium, Anda harus menjumlahkan keempat sisinya. Akan tetapi, sering kali Anda tidak mengetahui salah satu panjang sisinya, tetapi memiliki informasi lain, seperti tinggi trapesium atau pengukuran sudutnya. Dengan informasi ini, Anda dapat menggunakan aturan geometri dan trigonometri untuk mencari panjang sisi yang belum diketahui.

Langkah

Metode 1

Metode 1 dari 3:

Jika Mengetahui Panjang Kedua Sisi, Bagian Atas, dan Bagian Bawah

Unduh PDF

1. 
   1
   Tulislah rumus untuk keliling trapesium. Rumusnya adalah $K=A+B+Ki+Ka$, dengan $K$ adalah keliling trapesium, variabel $A$ adalah panjang bagian atas trapesium, $B$ adalah panjang bagian bawah trapesium, $Ki$ adalah panjang sisi kiri trapesium, dan $Ka$ adalah panjang sisi kanan trapesium.
2. 
   2
   Masukkan panjang sisinya ke dalam rumus. Jika Anda tidak mengetahui panjang keempat sisi trapesium, Anda tidak dapat menggunakan rumus ini.

   • Misalnya, jika Anda memiliki trapesium dengan panjang bagian atas 2 cm, bagian bawah 3 cm, dan dua panjang sisi 1 cm, rumus Anda akan terlihat seperti ini:
     $K=2+3+1+1$
3. 
   3
   Jumlahkan panjang sisi-sisinya. Penjumlahan ini akan memberikan keliling trapesium Anda.

   • Misalnya: :
     $K=2+3+1+1$
     $K=7$
     Jadi, keliling trapesium adalah 7 cm.
   Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 3:

Jika Mengetahui Tinggi, Panjang Kedua Sisi, dan Panjang Bagian Atas

Unduh PDF

1. 
   1
   Bagilah trapesium menjadi satu persegi panjang dan dua segitiga siku-siku. Untuk melakukannya, tariklah garis tinggi dari kedua bagian atas trapesium.

   • Jika Anda tidak bisa membentuk dua segitiga siku-siku karena salah satu sisi trapesium tegak lurus dengan alasnya, perhatikan bahwa sisi ini memiliki pengukuran yang sama dengan tingginya, dan bagilah trapesium menjadi satu persegi panjang dan satu segitiga siku-siku.
2. 
   2
   Tulislah pengukuran semua tingginya. Karena kedua panjang ini merupakan sisi yang berlawanan pada sebuah persegi panjang, keduanya akan memiliki panjang yang sama.

   • Misalnya, jika Anda memiliki trapesium dengan tinggi 6 cm, Anda harus menarik garis dari setiap bagian atas ke bagian bawah trapesium. Tulislah pengukuran garisnya dengan 6 cm.
3. 
   3
   Tulislah pengukuran panjang dari bagian tengah pada alas trapesium. (Ini adalah alas persegi panjang). Panjangnya sama dengan panjang bagian atasnya (bagian atas persegi panjang) karena sisi-sisi yang berlawanan dari persegi panjang memiliki panjang yang sama.Jika Anda tidak mengetahui panjang bagian atasnya, Anda tidak dapat menggunakan cara ini.

   • Misalnya, jika bagian atas trapesium memiliki panjang 6 cm, panjang bagian tengah pada alas trapesium juga sebesar 6 cm.
4. 
   4
   Tulislah rumus Teorema Pythagoras untuk segitiga siku-siku pertama. Rumusnya adalah $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, dengan $c$ adalah panjang hipotenusa atau sisi miring dari segitiga siku-siku (sisi yang berlawanan dengan sudut siku-siku), $a$ adalah tinggi dari segitiga siku-siku, dan $b$ adalah panjang alas segitiga.
5. 
   5
   Masukkan nilai-nilai segitiga pertama yang sudah diketahui ke dalam rumus. Pastikan Anda memasukkan panjang sisi miring trapesium untuk variabel $c$. Masukkan tinggi trapesium untuk variabel $a$.

   • Misalnya, jika Anda mengetahui tinggi trapesium adalah 6 cm dan panjang sisi miring trapesium (hipotenusa) adalah 9 cm, persamaan Anda akan terlihat seperti ini:
     $6^{2}+b^{2}=9^{2}$
6. 
   6
   Kuadratkan nilai-nilai yang sudah diketahui dalam persamaan. Kemudian, lakukan pengurangan untuk menyendirikan variabel $b$.

   • Misalnya, jika persamaannya adalah $6^{2}+b^{2}=9^{2}$, Anda akan menguadratkan 6 dan 9, kemudian mengurangkan kuadrat 6 dari kuadrat 9:
     $6^{2}+b^{2}=9^{2}$
     $36+b^{2}=81$
     $b^{2}=45$
7. 
   7
   Carilah akar kuadratnya untuk mencari nilai math>b</math>. (Untuk instruksi lengkap mengenai cara menyederhanakan akar kuadrat, Anda dapat membaca Menyederhanakan Akar Kuadrat.) Perhitungan ini akan memberikan panjang alas segitiga siku-siku pertama Anda yang belum diketahui. Tulislah pengukuran panjang alas segitiga Anda.

   • Misalnya::
     $b^{2}=45$
     $b={\sqrt {45}}$
     $b={\sqrt {45}}$
     $b=3{\sqrt {5}}$
     Jadi, Anda akan menuliskan $3{\sqrt {5}}$ pada alas segitiga pertama Anda.
8. 
   8
   Carilah panjang dari segitiga siku-siku kedua yang belum diketahui. Untuk melakukannya, tulislah rumus Teorema Pythagoras untuk segitiga kedua, dan ikuti langkah-langkah untuk mencari panjang sisi yang belum diketahui. Jika Anda bekerja dengan trapesium sama kaki, yaitu trapesium yang kedua sisi tidak sejajarnya memiliki panjang yang sama, kedua segitiga siku-sikunya bersifat kongruen, sehingga Anda bisa menuliskan nilai-nilai segitiga pertama sama dengan nilai-nilai segitiga kedua.

   • Misalnya, jika sisi kedua dari trapesium adalah 7 cm, Anda akan menghitung:
     $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
     $6^{2}+b^{2}=7^{2}$
     $36+b^{2}=49$
     $b^{2}=13$
     $b={\sqrt {13}}$
     Jadi, Anda harus menuliskan ${\sqrt {13}}$ pada alas segitiga kedua Anda.
9. 
   9
   Jumlahkan semua panjang sisi trapesium. Keliling segi banyak apa pun merupakan hasil penjumlahan dari semua sisi:$K=A+B+Ki+Ka$. Untuk alas bawahnya, Anda akan menjumlahkan bagian bawah persegi panjang dan alas dari kedua segitiga. Kemungkinan, Anda akan memiliki akar kuadrat dalam jawaban Anda. Untuk instruksi lengkap mengenai cara menjumlahkan akar kuadrat, Anda dapat membaca artikel untuk menjumlahkan akar kuadrat. Anda juga dapat menggunakan kalkulator untuk mengubah akar kuadrat menjadi desimal.

   • Misalnya,$6+(6+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {13}})+9+7=28+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {13}}$
     Dengan mengubah akar kuadrat menjadi desimal, Anda memiliki $6+(6+6,708+3,606)+9+7=38,314$
     Jadi, perkiraan keliling trapesium Anda adalah 38,314 cm.
   Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 3:

Jika Mengetahui Tinggi, Panjang Bagian Atas, dan Sudut Dalam Bawah

Unduh PDF

1. 
   1
   Bagilah trapesium menjadi satu persegi panjang dan dua segitiga siku-siku. Untuk melakukannya, tariklah garis tinggi dari bagian atas trapesium.

   • Jika Anda tidak bisa membentuk dua segitiga siku-siku karena salah satu sisi trapesium tegak lurus dengan alasnya, perhatikan bahwa sisi ini memiliki pengukuran yang sama dengan tingginya, dan bagilah trapesium menjadi satu persegi panjang dan satu segitiga siku-siku.
2. 
   2
   Tulislah pengukuran semua tingginya. Karena kedua panjang ini merupakan sisi yang berlawanan pada sebuah persegi panjang, keduanya akan memiliki panjang yang sama.

   • Misalnya, jika Anda memiliki trapesium dengan tinggi 6 cm, Anda harus menarik garis dari bagian atas ke bagian bawah trapesium. Tulislah pengukuran garisnya sebesar 6 cm.
3. 
   3
   Tulislah pengukuran panjang dari bagian tengah pada alas trapesium. (Ini adalah alas persegi panjang). Panjangnya sama dengan panjang bagian atasnya (bagian atas persegi panjang) karena sisi-sisi yang berlawanan dari persegi panjang memiliki panjang yang sama.

   • Misalnya, jika bagian atas trapesium memiliki panjang 6 cm, panjang bagian tengah pada alas trapesium juga sebesar 6 cm.
4. 
   4
   Tulislah perbandingan sinus untuk segitiga siku-siku pertama. Perbandingannya adalah $\sin \theta ={\frac {\text{depan}}{\text{miring}}}$, dengan $\theta$ adalah pengukuran sudut dalam, ${\text{depan}}$ adalah tinggi segitiga, dan ${\text{miring}}$ adalah panjang garis miring atau hipotenusa.

   • Perbandingan ini memungkinkan Anda untuk mencari panjang hipotenusa segitiga yang juga merupakan panjang sisi pertama trapesium.
   • Hipotenusa adalah sisi yang berseberangan dengan sudut 90 derajat pada segitiga siku-siku.
5. 
   5
   Masukkan nilai-nilai yang sudah diketahui ke perbandingan sinus. Pastikan Anda menggunakan tinggi segitiga untuk sisi “depan” di dalam rumus. Anda akan mencari nilai H.

   • Misalnya, jika diketahui sudut dalamnya adalah 35 derajat dan tinggi segitiga adalah 6 cm, rumus Anda akan terlihat seperti ini:
     $\sin(35)={\frac {6}{H}}$
6. 
   6
   Carilah sinus sudutnya. Lakukan hal ini dengan menggunakan tombol SIN pada kalkulator ilmiah. Masukkan nilai ini ke dalam perbandingan.

   • Misalnya, dengan kalkulator, Anda akan menemukan bahwa sinus sudut 35 derajat adalah 0,5738 (dibulatkan). Jadi, rumus Anda sekarang akan menjadi:
     $0,5738={\frac {6}{H}}$
7. 
   7
   Carilah nilai H. Untuk melakukannya, kalikan setiap sisi dengan H, kemudian bagilah setiap sisi dengan sinus sudutnya. Atau, Anda dapat membagi tinggi segitiga dengan sinus sudutnya.

   • Misalnya:
     $0,5738={\frac {6}{H}}$
     $0,5738H=6$
     ${\frac {0,5738H}{0,5738}}={\frac {6}{0,5738}}$
     $H=10,4566$
     Jadi, panjang hipotenusa dan sisi trapesium pertama yang belum diketahui adalah sekitar 10,4566 cm.
8. 
   8
   Carilah panjang hipotenusa dari segitiga siku-siku kedua. Tulislah perbandingan sinus ($\sin \theta ={\frac {\text{depan}}{\text{miring}}}$) untuk sudut dalam kedua. Perhitungan ini akan memberikan panjang hipotenusa yang juga merupakan sisi trapesium kedua.

   • Misalnya, jika diketahui sudut dalamnya adalah 45 derajat, Anda akan menghitung:
     $\sin(45)={\frac {6}{H}}$
     $0,7071={\frac {6}{H}}$
     $0,7071H=6$
     ${\frac {0,7071H}{0,7071}}={\frac {6}{0,7071}}$$H=8,4854$
     Jadi, panjang hipotenusa dan sisi trapesium kedua yang belum diketahui adalah sekitar 8,4854 cm.
9. 
   9
   Tulislah rumus Teorema Pythagoras untuk segitiga siku-siku pertama. Rumus Teorema Pythagorasnya adalah $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, dengan panjang hipotenusa adalah $c$ dan tinggi segitiganya adalah $a$.
10. 
    10
    Masukkan nilai-nilai yang sudah diketahui ke dalam Teorema Pythagoras untuk segitiga siku-siku pertama. Pastikan Anda memasukkan panjang hipotenusa untuk $c$ dan tinggi segitiga untuk $a$.

    • Misalnya, jika segitiga siku-siku pertama memiliki hipotenusa 10,4566 dan tinggi 6, rumus Anda akan menjadi:
      $6^{2}+b^{2}=10,4566^{2}$
11. 
    11
    Carilah nilai $$ b {\displaystyle b} . Perhitungan ini akan memberikan panjang alas dari segitiga siku-siku pertama sekaligus bagian alas bawah trapesium pertama yang belum diketahui.

    • Misalnya:
      $6^{2}+b^{2}=10,4566^{2}$
      $36+b^{2}=109,3405$
      $b^{2}=109,3405-36$
      $b^{2}=73,3405$
      ${\sqrt {b^{2}}}={\sqrt {73,3405}}$
      $b=8,5639$
      Jadi, alas segitiga dan bagian alas bawah trapesium pertama yang belum diketahui adalah sekitar 8,5639 cm.
12. 
    12
    Carilah panjang dari alas segitiga siku-siku kedua yang belum diketahui. Gunakan rumus Teorema Pythagoras ($a^{2}+b^{2}=c^{2}$) untuk mencarinya. Masukkan panjang hipotenusa ke $c$ dan tinggi segitiga ke $a$. Mencari nilai $b$ akan memberikan panjang bagian alas bawah trapesium kedua yang belum diketahui.

    • Misalnya, jika segitiga siku-siku kedua memiliki hipotenusa 8,4854 dan tinggi 6, Anda akan menghitung:
      $6^{2}+b^{2}=8,4854^{2}$
      $36+b^{2}=72$
      $b^{2}=72-36$
      $b^{2}=36$
      ${\sqrt {b^{2}}}={\sqrt {36}}$
      $b=6$
      Jadi, alas segitiga kedua dan bagian alas bawah trapesium kedua yang belum diketahui adalah 6 cm.
13. 
    13
    Jumlahkan semua panjang sisi trapesium. Keliling segi banyak apa pun adalah hasil penjumlahan dari semua sisinya: $K=A+B+Ki+Ka$. Untuk alas bawahnya, Anda akan menjumlahkan sisi bawah persegi panjang dan alas dari kedua segitiga.

    • Misalnya, $6+(8,5639+6+6)+10,4566+8,4854=45,5059$
      Jadi, perkiraan keliling trapesium Anda adalah 45,5059 cm.
    Iklan

Tips

• Gunakan aturan segitiga khusus untuk mencari panjang segitiga khusus yang belum diketahui tanpa menggunakan sinus atau Teorema Pythagoras. Aturan ini berlaku untuk segitiga 30-60-90, atau segitiga 90-45-45.
• Gunakan kalkulator ilmiah untuk mencari sinus sebuah sudut dengan memasukkan pengukuran sudutnya dan menekan tombol “SIN”. Anda juga dapat menggunakan tabel trigonometri.

Iklan

Hal yang Anda Butuhkan

• Kalkulator
• Pensil
• Kertas