Cara Membagi Akar Kuadrat

Inti pembagian akar kuadrat adalah penyederhanaan pecahan. Tentunya, prosesnya agak sedikit lebih rumit karena melibatkan akar kuadrat. Namun, terdapat aturan tertentu memungkinkan kita mengerjakan pecahan akar kuadrat secara sederhana. Kuncinya adalah mengingat bahwa Anda harus membagi koefisien dengan koefisien, dan radicand (angka di dalam akar kuadrat) dengan radicand. Anda juga tidak boleh memiliki akar kuadrat sebagai pembagi.

Metode 1

Metode 1 dari 4:

Membagi Radicand

Unduh PDF

1
Tuliskan pecahan. Jika ekspresi belum ditulis sebagai pecahan, ubahlah supaya langkah-langkah pembagian akar kuadrat bisa dilakukan lebih mudah. Jangan lupa, garis pecahan sama dengan garis pembagian. ^{[1]XTeliti sumber}
- Sebagai contoh, jika Anda menghitung ${\sqrt {144}}\div {\sqrt {36}}$ , ubah menjadi : ${\frac {\sqrt {144}}{\sqrt {36}}}$ .
2
Gunakan satu lambang akar kuadrat. Apabila soal memiliki akar kuadrat di pembilang dan pembagi, keduanya bisa dimasukkan dalam satu lambang akar kuadrat. ^{[2]XTeliti sumber} Radicand adalah angka di dalam radical alias lambang akar kuadrat. Dengan demikian, proses penyederhanaan akan lebih mudah.
- Sebagai contoh, ${\frac {\sqrt {144}}{\sqrt {36}}}$ dapat diubah menjadi ${\sqrt {\frac {144}{36}}}$ .
3
Bagi radicand . Bagi angka-angka ini seperti biasa. Pastikan hasilnya ditulis di dalam akar kuadrat.
- Sebagai contoh, ${\frac {144}{36}}=4$ , dengan demikian ${\sqrt {\frac {144}{36}}}={\sqrt {4}}$ .
4
Sederhanakan akar kuadrat, jika diperlukan. Apabila radicand adalah bilangan kuadrat sempurna, atau salah satu faktornya kuadrat sempurna, lakukan penyederhanaan. Kuadrat sempurna adalah angka-angka hasil perkalian dua bilangan yang sama (penguadratan). ^{[3]XTeliti sumber} Sebagai contoh, 25 adalah kuadrat sempurna karena $5\times 5=25$ $How.com.vn Bahasa Indonesia: 5\times 5=25$ .
- Sebagai contoh, 4 adalah kuadrat sempurna karena $2\times 2=4$ . Dengan demikian:
  ${\sqrt {4}}$
  $={\sqrt {2\times 2}}$
  $=2$
  Oleh karenanya, ${\frac {\sqrt {144}}{\sqrt {36}}}={\sqrt {4}}=2$ .
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 4:

Memfaktorkan Radicand

Unduh PDF

1
Ubah soal menjadi pecahan. Kemungkinan soal sudah ditulis dalam pecahan. Jika tidak, ubahlah. Langkah-langkah penyelesaian akan lebih mudah dilalui jika soal diubah ke bentuk pecahan, terutama saat memfaktorkan akar kuadrat. Ingat, garis pecahan sama dengan garis pembagian. ^{[4]XTeliti sumber}
- Sebagai contoh, jika Anda menghitung ${\sqrt {8}}\div {\sqrt {36}}$ , ubah soal menjadi seperti berikut: ${\frac {\sqrt {8}}{\sqrt {36}}}$ .
2
Faktorkan setiap radicand . Faktorkan angka seperti biasa. Hasil faktorisasi tetap berada di dalam akar kuadrat. ^{[5]XTeliti sumber}
- Sebagai contoh:
  ${\frac {\sqrt {8}}{\sqrt {36}}}={\frac {\sqrt {2\times 2\times 2}}{\sqrt {6\times 6}}}$
3
Sederhanakan pembilang dan pembagi pecahan. Untuk menyederhanakan akar kuadrat, ambil semua faktor yang merupakan bilangan kuadrat sempurna. Kuadrat sempurna adalah hasil perkalian dua bilangan yang sama (penguadratan). ^{[6]XTeliti sumber} Faktor ini akan menjadi koefisien di luar akar kuadrat.
- Sebagai contoh:
  ${\frac {\sqrt {{\cancel {2\times 2\times }}2}}{\sqrt {\cancel {6\times 6}}}}$
  ${\frac {2{\sqrt {2}}}{6}}$
  Dengan demikian, ${\frac {\sqrt {8}}{\sqrt {36}}}={\frac {2{\sqrt {2}}}{6}}$
4
Rasionalisasikan pembagi, jika diperlukan. Peraturannya, akar kuadrat tidak boleh menjadi pembagi dalam pecahan. Apabila pecahan memiliki akar kuadrat sebagai pembagi, lakukan rasionalisasi. Artinya, kita akan menghilangkan akar kuadrat dari pembagi. Caranya, kalikan pembilang dan pembagi pecahan dengan akar kuadrat yang perlu dihilangkan ^{[7]XTeliti sumber}
- Sebagai contoh, apabila soal Anda adalah ${\frac {6{\sqrt {2}}}{\sqrt {3}}}$ , kalikan pembilang dan pembagi dengan ${\sqrt {3}}$ untuk menghilangkan akar kuadrat di pembagi:
  ${\frac {6{\sqrt {2}}}{\sqrt {3}}}\times {\frac {\sqrt {3}}{\sqrt {3}}}$
  $={\frac {6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {3}}}{{\sqrt {3}}\times {\sqrt {3}}}}$
  $={\frac {6{\sqrt {6}}}{\sqrt {9}}}$
  $={\frac {6{\sqrt {6}}}{3}}$ .
5
Sederhanakan lebih lanjut, jika diperlukan. Terkadang, koefisien yang diperoleh bisa disederhanakan lebih lanjut, atau diperkecil. Sederhanakan angka-angka di pembilang dan pembagi seperti biasa.
- Sebagai contoh, ${\frac {2}{6}}$ diperkecil menjadi ${\frac {1}{3}}$ sehingga ${\frac {2{\sqrt {2}}}{6}}$ menjadi ${\frac {1{\sqrt {2}}}{3}}$ , atau cukup ${\frac {\sqrt {2}}{3}}$ .
Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 4:

Membagi Akar Kuadrat dengan Koefisien

Unduh PDF

1
Sederhanakan koefisien. Koefisien adalah angka di luar simbol akar kuadrat. Penyederhanaannya dilakukan dengan membagi atau memperkecil pecahan. Untuk sekarang, akar kuadrat akan diabaikan terlebih dahulu. ^{[8]XTeliti sumber}
- Sebagai contoh, jika soalnya: ${\frac {4{\sqrt {32}}}{6{\sqrt {16}}}}$ , pertama-tama sederhanakan ${\frac {4}{6}}$ . Pembilang dan pembagi dapat dibagi dengan 2. Oleh karenanya, sederhanakan: ${\frac {4}{6}}={\frac {2}{3}}$ .
2
Sederhanakan akar kuadrat. Apabila pembilang dapat habis dibagi pembagi, bagilah pecahan di dalam radicand . Kalau tidak, sederhanakan setiap akar kuadrat seperti biasa. ^{[9]XTeliti sumber}
- Sebagai contoh, oleh karena 32 habis dibagi 16, Anda bisa membagi akar kuadrat: ${\sqrt {\frac {32}{16}}}={\sqrt {2}}$ .
3
Kalikan koefisien yang disederhanakan dengan akar kuadrat yang juga disederhanakan. Ingat, angka akar kuadrat tidak boleh menjadi pembagi. Oleh karenanya, saat perkalian angka akar kuadrat berada di pembilang. ^{[10]XTeliti sumber}
- Sebagai contoh, ${\frac {2}{3}}\times {\sqrt {2}}={\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}$ .
4
Hilangkan akar kuadrat dalam pembagi, jika diperlukan. Proses ini dinamakan rasionalisasi pembagi. Aturannya, tidak boleh ada angka akar kuadrat dalam pembagi. Rasionalisasi dilakukan dengan mengalikan pembilang dan pembagi dengan akar kuadrat yang perlu dihilangkan.^{[11]XTeliti sumber}
- Sebagai contoh, apabila soalnya adalah ${\frac {4{\sqrt {3}}}{2{\sqrt {7}}}}$ , kalikan pembilang dan pembagi dengan ${\sqrt {7}}$ untuk menghilangkan akar kuadrat di pembagi:
  ${\frac {4{\sqrt {3}}}{\sqrt {7}}}\times {\frac {\sqrt {7}}{\sqrt {7}}}$
  $={\frac {4{\sqrt {3}}\times {\sqrt {7}}}{{\sqrt {7}}\times {\sqrt {7}}}}$
  $={\frac {4{\sqrt {21}}}{\sqrt {49}}}$
  $={\frac {4{\sqrt {21}}}{7}}$
Iklan

Metode 4

Metode 4 dari 4:

Membagi dengan Binomial yang Mengandung Akar Kuadrat

Unduh PDF

1
Tentukan apakah pembilang memiliki binomial. Pembagi akan menjadi angka dalam soal yang Anda bagikan. Binomial adalah polinomial bersuku dua. ^{[12]XTeliti sumber} Metode ini hanya bisa dipakai pada pembagian akar kuadrat yang melibatkan binomial.
- Sebagai contoh, jika Anda menghitung ${\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}$ , Anda memiliki pembagi binomial karena $5+{\sqrt {2}}$ adalah polinomial bersuku dua.
2
Cari konjugat binomial. Pasangan konjugat adalah binomial yang memiliki suku sama, tetapi operasinya berbeda. ^{[13]XTeliti sumber} Cara ini akan menghilangkan akar kuadrat dalam pembagi.
- Sebagai contoh, $5+{\sqrt {2}}$ dan $5-{\sqrt {2}}$ adalah pasangan konjugat karena memiliki suku sama tetapi operasinya berlawanan.
3
Kalikan pembilang dan pembagi dengan bilangan konjugat pembagi. Dengan demikian, Anda bisa menghilangkan akar kuadrat karena hasil dari pasangan konjugat adalah selisih kuadrat setiap suku dalam binomial. ^{[14]XTeliti sumber} Dengan kata lain, $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$ $How.com.vn Bahasa Indonesia: (a-b)(a+b)=a^{{2}}-b^{{2}}$ .
- Sebagai contoh:
  ${\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}$
  $={\frac {1(5-{\sqrt {2}})}{(5+{\sqrt {2}})(5-{\sqrt {2}})}}$
  $={\frac {5-{\sqrt {2}}}{(5^{2}-({\sqrt {2}})^{2}}}$
  $={\frac {5+{\sqrt {2}}}{25-2}}$
  $={\frac {5+{\sqrt {2}}}{23}}$
  Dengan demikian, ${\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}={\frac {5+{\sqrt {2}}}{23}}$ .
Iklan

Tips

Banyak kalkulator memiliki tomboh pecahan. Coba masukkan koefisien pembilang, tekan tombol pecahan, lalu masukkan koefisien pembagi. Tekan tombol = dan kalkulator akan mengubah koefisien ke suku terendah.
Berbeda dengan penjumlahan dan pengurangan pecahan, dalam pembagian, radicand tidak perlu disederhanakan untuk membuang akar kuadrat di awal pengerjaan soal. Justru, sering kali lebih baik tidak usah dilakukan.
Saat mengerjakan akar kuadrat, pecahan tidak wajar lebih mudah dikerjakan dibandingkan pecahan campuran.

Peringatan

Jangan masukkan angka desimal dalam pecahan karena hanya menjadikannya pecahan dalam pecahan.
Jangan pernah membiarkan angka desimal atau campuran di depan simbol akar kuadrat. Sebaiknya ubah menjadi pecahan atau sederhanakan seluruh ekspresi.
Jangan pernah biarkan akar kuadrat di dalam pembagi pecahan. Sederhanakan, atau rasionalisasikan.
Apabila pembagi mengandung penjumlahan atau pengurangan, gunakan metode konjugat untuk membuang akar kuadrat dari pembagi.