วิธีการ หารเครื่องหมายกรณฑ์

ดาวน์โหลดบทความ

ดาวน์โหลดบทความ

ภายในบทความนี้:

หารตัวถูกถอดกรณฑ์

แยกตัวประกอบตัวถูกถอดกรณฑ์

หารเครื่องหมายกรณฑ์ด้วยตัวสัมประสิทธิ์

หารด้วยทวินามที่มีเครื่องหมายกรณฑ์

แสดงเพิ่มอีก 1...

แสดงน้อยลง...

บทความที่เกี่ยวข้อง

ข้ออ้างอิง

การหารเครื่องหมายกรณฑ์นั้นโดยเนื้อแท้ก็คือการทำเศษส่วนให้อยู่ในรูปง่ายขึ้นนั่นเอง แน่นอน การที่มันติดเครื่องหมายกรณฑ์อยู่ทำให้กระบวนการมีความซับซ้อนขึ้นมาเล็กน้อย แต่มันก็มีกฎที่ทำให้เราทำเศษส่วนได้อย่างไม่ยากเกินไป กุญแจสำคัญที่ต้องจำไว้คือคุณจะต้องหารตัวสัมประสิทธิ์ด้วยตัวสัมประสิทธิ์ หารตัวถูกถอดกรณฑ์ด้วยตัวถูกถอดกรณฑ์ และจะต้องไม่มีเครื่องหมายกรณฑ์ในตัวหาร

ขั้นตอน

วิธีการ 1

วิธีการ 1 ของ 4:

หารตัวถูกถอดกรณฑ์

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   ทำให้อยู่ในรูปเศษส่วน. หากพจน์ที่ได้มาไม่ได้อยู่ในรูปของเศษส่วน ให้เขียนมันใหม่แบบนั้น นี่จะทำให้ทำตามขั้นตอนที่จำเป็นเวลาหารเครื่องหมายกรณฑ์ได้ง่ายขึ้น จำไว้ว่าขีดเศษส่วนก็คือขีดเครื่องหมายหารนั่นเอง

   • ตัวอย่าง หากคุณต้องคำนวณ ${\sqrt {144}}\div {\sqrt {36}}$, ให้เขียนโจทย์ใหม่เป็นแบบนี้: ${\frac {\sqrt {144}}{\sqrt {36}}}$
2. 
   2
   ใช้เครื่องหมายกรณฑ์เพียงตัวเดียว. หากโจทย์ติดเครื่องหมายกรณฑ์มาทั้งในตัวเศษและตัวหาร คุณสามารถวางตัวถูกถอดกรณฑ์ทั้งสองตัวอยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์เดียวกัน (ตัวถูกถอดกรณฑ์คือตัวเลขที่อยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์หรือเครื่องหมายรากที่สอง) จะเป็นการทำกระบวนการหาให้อยู่ในรูปง่ายขึ้น

   • ตัวอย่าง ${\frac {\sqrt {144}}{\sqrt {36}}}$ สามารถเขียนใหม่เป็น${\sqrt {\frac {144}{36}}}$
3. 
   3
   หารตัวถูกถอดกรณฑ์. หารตัวเลขในแบบที่คุณทำกับเลขจำนวนเต็ม ให้แน่ใจว่าได้ใส่ผลหารไว้ในเครื่องหมายกรณฑ์

   • ตัวอย่าง ${\frac {144}{36}}=4$, ดังนั้น ${\sqrt {\frac {144}{36}}}={\sqrt {4}}$
4. 
   4
   ทอนตัวเลข, ถ้าจำเป็น. หากตัวถูกถอดกรณฑ์เป็นเลขกำลังสองสมบูรณ์ หรือหากหนึ่งในตัวประกอบของมันเป็นเลขกำลังสองสมบูรณ์ คุณจำเป็นต้องทอนพจน์ให้อยู่ในรูปที่ง่ายขึ้น เลขกำลังสองสมบูรณ์คือผลคูณของเลขจำนวนเต็มที่คูณกับตัวมันเอง ตัวอย่าง 25 เป็นเลขกำลังสองสมบูรณ์ เพราะ $5\times 5=25$

   • ตัวอย่าง 4 เป็นเลขกำลังสองสมบูรณ์ เพราะ $2\times 2=4$ดังนั้น:
     ${\sqrt {4}}$
     $={\sqrt {2\times 2}}$
     $=2$
     ดังนั้น, ${\frac {\sqrt {144}}{\sqrt {36}}}={\sqrt {4}}=2$
   โฆษณา

วิธีการ 2

วิธีการ 2 ของ 4:

แยกตัวประกอบตัวถูกถอดกรณฑ์

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   ทำโจทย์ให้อยู่ในรูปของเศษส่วน. คุณน่าจะเห็นพจน์ถูกเขียนในรูปเศษส่วนอยู่แล้ว ถ้าไม่ใช่ก็เปลี่ยนมันเสีย การแก้โจทย์ในรูปเศษส่วนทำให้ทำตามขั้นตอนที่จำเป็นได้ง่ายขึ้น โดยเฉพาะเวลาแยกตัวประกอบของเครื่องหมายกรณฑ์ จำไว้ว่าขีดเศษส่วนก็คือขีดเครื่องหมายหาร

   • ตัวอย่าง หากคุณต้องคำนวณ ${\sqrt {8}}\div {\sqrt {36}}$, ให้เขียนโจทย์เสียใหม่เป็น: ${\frac {\sqrt {8}}{\sqrt {36}}}$
2. 
   2
   แยกตัวประกอบ ตัวถูกถอดกรณฑ์แต่ละตัว. แยกตัวประกอบตัวเลขเหมือนเวลาเป็นจำนวนเต็ม แต่ยังให้ตัวประกอบที่ได้อยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์

   • ตัวอย่าง:
     ${\frac {\sqrt {8}}{\sqrt {36}}}={\frac {\sqrt {2\times 2\times 2}}{\sqrt {6\times 6}}}$
3. 
   3
   ทอนตัวเศษและตัวส่วนของตัวประกอบ. ในการ ถอดรากที่สองนั้น ให้เอาตัวประกอบใดที่เป็นเลขกำลังสองสมบูรณ์ออกมา เลขกำลังสองสมบูรณ์คือผลลัพธ์ที่ได้ของเลขจำนวนเต็มที่คูณกับตัวมันเอง ตัวประกอบตอนนี้จะกลายเป็นตัวสัมประสิทธิ์ที่อยู่นอกเครื่องหมายกรณฑ์

   • ตัวอย่าง:
     ${\frac {\sqrt {{\cancel {2\times 2\times }}2}}{\sqrt {\cancel {6\times 6}}}}$
     ${\frac {2{\sqrt {2}}}{6}}$
     ดังนั้น, ${\frac {\sqrt {8}}{\sqrt {36}}}={\frac {2{\sqrt {2}}}{6}}$
4. 
   4
   ขจัดเครื่องหมายกรณฑ์จากตัวหารถ้าจำเป็น. มันเป็นกฎว่านิพจน์ไม่สามารถมีเครื่องหมายกรณฑ์ติดอยู่ในตัวหารได้ ถ้าเศษส่วนของคุณติดเครื่องหมายกรณฑ์อยู่ในตัวหาร คุณจำเป็นต้องขจัดมันออกไป ซึ่งการจะทำเช่นนั้น คุณต้องคูณตัวเศษกับตัวหารของตัวประกอบด้วยเครื่องหมายกรณฑ์ที่คุณอยากขจัดออก

   • ตัวอย่าง หากนิพจน์คือ ${\frac {6{\sqrt {2}}}{\sqrt {3}}}$, คุณต้องคูณทั้งตัวเศษกับตัวส่วนด้วย ${\sqrt {3}}$ เพื่อจะขจัดเครื่องหมายกรณฑ์ในตัวหารออก:
     ${\frac {6{\sqrt {2}}}{\sqrt {3}}}\times {\frac {\sqrt {3}}{\sqrt {3}}}$
     $={\frac {6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {3}}}{{\sqrt {3}}\times {\sqrt {3}}}}$
     $={\frac {6{\sqrt {6}}}{\sqrt {9}}}$
     $={\frac {6{\sqrt {6}}}{3}}$.
5. 
   5
   ทอนต่อถ้าจำเป็น. บางทีคุณอาจจะได้ตัวสัมประสิทธิ์ที่ยังสามารถทอนต่ออีกได้ หรือเศษส่วนที่ทอนต่อได้ ให้ทอนจำนวนเต็มทั้งในตัวเศษและตัวส่วนเหมือนที่จะทำในการทอนเศษส่วนปกติ

   • ตัวอย่าง ${\frac {2}{6}}$ ทอนเป็น ${\frac {1}{3}}$, ดังนั้น${\frac {2{\sqrt {2}}}{6}}$ ทอนเป็น ${\frac {1{\sqrt {2}}}{3}}$, หรือแค่ ${\frac {\sqrt {2}}{3}}$
   โฆษณา

วิธีการ 3

วิธีการ 3 ของ 4:

หารเครื่องหมายกรณฑ์ด้วยตัวสัมประสิทธิ์

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   ทอนตัวสัมประสิทธิ์. นี่คือตัวเลขที่อยู่นอกเครื่องหมายกรณฑ์ การจะทอนมันให้อยู่ในรูปอย่างง่ายนั้น ให้หารหรือทอนเศษส่วนโดยไม่ต้องไปสนใจเครื่องหมายกรณฑ์ในตอนนี้

   • ตัวอย่าง หากคุณกำลังคำนวณ ${\frac {4{\sqrt {32}}}{6{\sqrt {16}}}}$, ก่อนอื่นคุณจะต้องทอน ${\frac {4}{6}}$ ตัวเศษและตัวส่วนสามารถหารได้ด้วยตัวประกอบ 2 ทั้งคู่ ดังนั้น คุณสามารถทอนเป็น: ${\frac {4}{6}}={\frac {2}{3}}$
2. 
   2
   ถอดรากที่สอง. หากตัวเศษสามารถหารด้วยตัวส่วนได้ลงตัว ก็หารตัวที่ถูกถอดกรณฑ์เลย ถ้าไม่ลงตัว ให้ทอนเครื่องหมายกรณฑ์แต่ละตัวเหมือนที่คุณจะทำกับตัวติดเครื่องหมายกรณฑ์ทั่วไป

   • ตัวอย่าง เนื่องจาก 32 สามารถหารลงตัวด้วย 16 คุณสามารถการเครื่องหมายกรณฑ์:${\sqrt {\frac {32}{16}}}={\sqrt {2}}$
3. 
   3
   คูณตัวสัมประสิทธิ์ที่ทอนให้อยู่ในรูปอย่างง่ายนี้ด้วยเครื่องหมายกรณฑ์ที่ถูกทอนลงมา. จำไว้ว่าคุณไม่สามารถมีเครื่องหมายกรณฑ์ติดอยู่ในตัวส่วนได้ ดังนั้นเวลาคูณเศษส่วนด้วยเครื่องหมายกรณฑ์ ให้วางเครื่องหมายกรณฑ์ในตัวเศษ

   • ตัวอย่าง ${\frac {2}{3}}\times {\sqrt {2}}={\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}$
4. 
   4
   ขจัดเครื่องหมายกรณฑ์ในตัวส่วนถ้าจำเป็น. นี่เรียกว่าการขจัดเครื่องหมายกรณฑ์ออกจากตัวส่วน ตามกฎที่นิพจน์ไม่สามารถมีเครื่องหมายกรณฑ์อยู่ในตัวส่วน การกำจัดก็แค่คูณทั้งเศษและส่วนด้วยเครื่องหมายกรณฑ์ที่คุณต้องการขจัด

   • ตัวอย่าง หากนิพจน์ของคุณคือ ${\frac {4{\sqrt {3}}}{2{\sqrt {7}}}}$, คุณจำต้องคูณทั้งเศษและส่วนด้วย ${\sqrt {7}}$ เพื่อขจัดเครื่องหมายกรณฑ์ออกจากตัวส่วน:
     ${\frac {4{\sqrt {3}}}{\sqrt {7}}}\times {\frac {\sqrt {7}}{\sqrt {7}}}$
     $={\frac {4{\sqrt {3}}\times {\sqrt {7}}}{{\sqrt {7}}\times {\sqrt {7}}}}$
     $={\frac {4{\sqrt {21}}}{\sqrt {49}}}$
     $={\frac {4{\sqrt {21}}}{7}}$
   โฆษณา

วิธีการ 4

วิธีการ 4 ของ 4:

หารด้วยทวินามที่มีเครื่องหมายกรณฑ์

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   พิจารณาดูว่าคุณมีทวินามในตัวส่วนหรือไม่. ตัวส่วนจะเป็นตัวเลขในโจทย์ที่คุณจะใช้เป็นตัวหาร ทวินามคือพหุนามที่มีสองพจน์ วิธีนี้จะใช้เฉพาะตอนหารเครื่องหมายกรณฑ์ที่มีทวินามอยู่

   • ตัวอย่าง หากคุณกำลังคำนวณ ${\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}$, คุณมีทวินามอยู่ในตัวส่วน เนื่องจาก $5+{\sqrt {2}}$ เป็นพหุนามที่มีสองพจน์
2. 
   2
   หาสังยุคของทวินาม. คู่สังยุคคือทวินามที่มีพจน์เหมือนกันแต่เครื่องหมายตรงข้ามกัน การใช้คู่สังยุคจะทำให้คุณสามารถขจัดเครื่องหมายกรณฑ์ออกไปจากตัวส่วนได้

   • ตัวอย่าง $5+{\sqrt {2}}$ และ $5-{\sqrt {2}}$ เป็นคู่สังยุค เนื่องจากพวกมันมีพจน์เหมือนกันแต่เครื่องหมายตรงข้ามกัน
3. 
   3
   คูณทั้งเศษและส่วนด้วยสังยุคของตัวส่วน. การทำเช่นนี้จะขจัดเครื่องหมายกรณฑ์ได้ เพราะผลของคู่สังยุคคือผลต่างของกำลังสองของแต่ละพจน์ในทวินาม นั่นคือ $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$

   • ตัวอย่าง:
     ${\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}$
     $={\frac {1(5-{\sqrt {2}})}{(5+{\sqrt {2}})(5-{\sqrt {2}})}}$
     $={\frac {5-{\sqrt {2}}}{(5^{2}-({\sqrt {2}})^{2}}}$
     $={\frac {5-{\sqrt {2}}}{25-2}}$
     $={\frac {5-{\sqrt {2}}}{23}}$
     Thus, ${\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}={\frac {5-{\sqrt {2}}}{23}}$
   โฆษณา

เคล็ดลับ

• เครื่องคิดเลขหลายเครื่องมีปุ่มเศษส่วน ลองใส่ตัวสัมประสิทธิ์ของตัวเศษ กดปุ่มเศษส่วน แล้วใส่ตัวสัมประสิทธิ์ของตัวส่วน เวลาที่คุณกดเครื่องหมาย = เครื่องคิดเลขควรจะเขียนตัวสัมประสิทธิ์ให้อยู่ในพจน์ที่ต่ำที่สุด
• การหารเครื่องหมายกรณฑ์จะไม่เหมือนกับการบวกและการลบ ตรงที่ไม่จำเป็นต้องทอนตัวถูกถอดกรณฑ์เพื่อเอาตัวกำลังสองสมบูรณ์ออกก่อนจะเริ่มต้น จริงๆ แล้วทางที่ดีก็ไม่ควรทำเช่นนั้น
• เวลาทำโจทย์ติดเครื่องหมายกรณฑ์ เศษส่วนที่ไม่ลงตัวยังทำได้ง่ายกว่าจำนวนคละ

โฆษณา

คำเตือน

• ห้ามใส่จุดทศนิยมลงในเศษส่วน เพราะมันจะกลายเป็นเศษส่วนภายในเศษส่วน
• ห้ามทิ้งเครื่องหมายกรณฑ์ให้ติดอยู่ในตัวส่วนของเศษส่วน แต่ให้ทอนมันหรือขจัดมันออก
• ห้ามใส่หรือทิ้งจุดทศนิยมหรือจำนวนคละหน้าเครื่องหมายกรณฑ์ แต่ให้เปลี่ยนมันเป็นเศษส่วนแล้วทอนนิพจน์ทั้งหมดให้อยู่ในรูปง่าย
• หากตัวส่วนของคุณมีการบวกหรือการลบ ให้ใช้วิธีคู่สังยุคเพื่อขจัดเครื่องหมายกรณฑ์ออกจากตัวส่วน

โฆษณา