Cara Melakukan Pengurangan Bilangan Biner

Pengurangan bilangan biner sedikit berbeda dari pengurangan bilangan desimal, tetapi dengan mengikuti langkah-langkah di bawah, mengerjakannya bisa jadi mudah.

Metode 1

Metode 1 dari 2:

Menggunakan Metode Meminjam

Unduh PDF

Tulis bilangan yang lebih besar di atas bilangan yang lebih kecil. Jika bilangan yang lebih kecil memiliki digit lebih sedikit, bariskan di sebelah kanan, sebagaimana Anda mengerjakan operasi pengurangan desimal (basis sepuluh).
2
Kerjakan beberapa operasi dasar. Beberapa operasi pengurangan biner tidak berbeda dengan pengurangan basis sepuluh. Luruskan barisan kolom-kolomnya, mulailah dari sebelah kanan, cari hasil pengurangan untuk setiap digit. Berikut beberapa contoh mudah:
- 1 - 0 = 1
- 11 - 10 = 1
- 1011 - 10 = 1001
3
Kerjakan operasi yang lebih sulit. Anda hanya perlu mengetahui satu "aturan" istimewa untuk menyelesaikan operasi pengurangan bilangan biner. Aturan ini menyatakan cara "meminjam" dari digit yang ada di sebelah kiri sehingga Anda dapat menyelesaikan kolom "0 - 1". Untuk sisanya, kita akan mengerjakan beberapa contoh soal dan menyelesaikannya menggunakan metode meminjam. Berikut contoh pertama:
- 110 - 101 = ?
4
"Pinjam" dari digit kedua. Dimulai dari kolom sebelah kanan (tempat satuan), kita perlu menyelesaikan operasi "0 - 1." Untuk melakukan ini, kita perlu "meminjam" dari digit di sebelah kirinya (tempat duaan). Berikut dua langkah untuk sampai di situ:
- Pertama, beri tanda silang pada angka 1 dan ganti dengan angka 0, untuk memperoleh ini: 1⁰10 - 101 = ?
- Anda telah mengurangkan 10 dari bilangan pertama sehingga Anda dapat menambahkan angka "pinjaman" ini ke tempat satuan: 1⁰1¹⁰0 - 101 = ?
5
Selesaikan kolom paling kanan. Sekarang masing-masing kolom bisa diselesaikan seperti biasa. Berikut cara menyelesaikan kolom paling kanan (tempat satuan) dalam soal ini:
- 1⁰1¹⁰0 - 101 = ?
- Kolom paling kanan sekarang adalah: ¹⁰ - 1 = 1. Jika Anda tidak mengerti bagaimana bisa memperoleh jawaban ini, berikut adalah cara untuk mengonversi soal ini ke desimal:
- 10₂ = (1 x 2) + (0 x 1) = 2₁₀. (Angka _subskrip menunjukkan dalam basis apa bilangan tersebut ditulis.)
- 1₂ = (1x1) = 1₁₀
- Maka, soal ini dalam bentuk desimal menjadi 2 - 1 = ? sehingga jawabannya adalah 1.
6
Kerjakan penyelesaiannya. Sisanya sekarang bisa kita selesaikan dengan mudah. Selesaikan kolom demi kolom, bergerak dari kanan ke kiri:
- 1⁰1¹⁰0 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1
7
Kerjakan operasi yang sulit. Metode meminjam banyak digunakan dalam penggandaan biner, dan kadang-kadang Anda perlu meminjam berkali-kali hanya untuk menyelesaikan satu kolom. Sebagai contoh, berikut adalah cara untuk menyelesaikan 11000 - 111. Kita tidak bisa "meminjam" dari 0 sehingga kita perlu terus meminjam dari sebelah kiri sampai kita bisa mengubahnya ke dalam sesuatu yang bisa kita pinjami:
- 1⁰1¹⁰000 - 111 =
- 1⁰1^¹100¹⁰00 - 111 = (ingat, 10 - 1 = 1)
- 1⁰1^¹100^¹100¹⁰ 0 - 111 =
- Berikut jika ditulis lebih rapi: 1011¹⁰0 - 111 =
- Selesaikan kolom demi kolom: _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1
8
Periksa jawaban Anda. Ada tiga cara untuk memeriksa jawaban Anda.^{[1]XTeliti sumber} Salah satu cara cepat adalah dengan mencari kalkulator biner daring dan memasukkan soalnya. Dua cara lainnya masih berguna, karena Anda mungkin perlu memeriksa secara manual saat mengerjakan tes, dan hal itu akan membuat Anda lebih mengenal dan menyukai bilangan biner:
- Lakukan operasi penjumlahan biner untuk memeriksa jawaban Anda. Tambahkan jawaban Anda pada bilangan biner yang lebih kecil, dan Anda akan memperoleh bilangan yang lebih besar. Dari contoh terakhir tadi (11000 - 111 = 10001), kita memperoleh 10001 + 111 = 11000, yang merupakan bilangan yang lebih besar saat kita mulai tadi.
- Alternatif lainnya, konversikan masing-masing bilangan dari biner ke desimal dan lihat apakah hasilnya benar. Dari contoh yang sama (11000 - 111 = 10001), kita bisa mengonversi masing-masing bilangan ke dalam desimal dan memperoleh 24 - 7 = 17. Itu merupakan pernyataan matematika yang benar sehingga jawaban kita terbukti benar.
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 2:

Menggunakan Metode Komplemen

Unduh PDF

1
Tulis kedua bilangan sejajar kolom sebagaimana pada operasi pengurangan desimal. Metode ini digunakan oleh komputer untuk mengurangi bilangan biner, karena metode ini menggunakan program yang lebih efisien. Untuk kita manusia yang terbiasa mengerjakan operasi pengurangan desimal biasa, metode ini mungkin lebih sulit digunakan, tetapi memahaminya akan berguna bagi seorang programer.^{[2]XTeliti sumber}
- Kita akan menggunakan contoh 101 - 11 = ?
2
Tambahkan angka nol di depan jika perlu untuk menunjukkan kedua bilangan memiliki jumlah digit yang sama. Contohnya, konversikan 101-11 menjadi 101-011 sehingga keduanya memiliki tiga digit angka.
- 101 - 011 = ?
3
Ubah digit-digit pada bilangan pengurang. Ubah semua 0 menjadi 1 dan semua 1 menjadi 0 pada bilangan pengurang. Pada contoh ini, bilangan pengurang menjadi: ~~011~~ → 100.
- Apa yang sesungguhnya kita lakukan adalah "mengambil komplemen satu," atau mengurangkan setiap digit dalam bilangan pertama ke bilangan satu. Cara cepat "pengubahan" ini bisa diterapkan dalam bilangan biner, karena hanya ada dua kemungkinan hasil dalam pengubahan itu: 1 - 0 = 1 dan 1 - 1 = 0.
Setelah Anda memperoleh bentuk "terbalik" bilangan pengurang, tambahkan satu pada hasilnya. Dalam contoh ini, kita memperoleh 100 + 1 = 101.
5
Selesaikan bentuk baru ini sebagai penjumlahan biner. Gunakan teknik penjumlahan bilangan biner untuk menjumlahkan bentuk baru bilangan pengurang ke bilangan yang dikurangi tadi, alih-alih menguranginya:
- 101 + 101 = 1010
- Jika ini membuat Anda bingung, periksa kembali cara-cara penjumlahan bilangan biner.
6
Buang digit pertama. Metode ini akan selalu berakhir dengan jawaban satu digit lebih panjang. Contohnya, soal yang kita kerjakan terdiri dari tiga digit bilangan (101 + 101), tetapi kita memperoleh hasil akhir empat digit (1010). Coret digit pertama, dan Anda akan memperoleh jawaban soal pengurangan awal Anda:^{[3]XTeliti sumber}
- 1010 = 10
- Dengan demikian, 101 - 011 = 10
- Jika Anda tidak memperoleh digit berlebih, Anda mencoba mengurangkan bilangan yang lebih besar ke bilangan yang lebih kecil. Lihat bagian tips untuk mengetahui cara menyelesaikan soal seperti itu, dan coba lagi.
7
Lakukan cara ini dalam bilangan basis sepuluh. Metode ini disebut "komplemen dua", karena langkah "membalik digit" menghasilkan "komplemen satu," dan kemudian angka 1 ditambahkan.^{[4]XTeliti sumber} Jika Anda ingin memperoleh pemahaman yang lebih intuitif mengenai mengapa metode ini bisa bekerja, cobalah dalam basis sepuluh:
- 56 - 17
- Karena kita akan menggunakan basis sepuluh, kita akan mengambil "komplemen sembilan" pada bilangan pengurang (17) dengan mengurangkan setiap digit ke bilangan sembilan. 99 - 17 = 82.
- Ubah bentuk ini ke bentuk penjumlahan: 56 + 82. Jika Anda membandingkan bentuk ini dengan soal awal (56 - 17), Anda bisa melihat bahwa kita telah menambahkan 99.
- 56+82=138. Tetapi, karena perubahan yang kita lakukan menambahkan 99 pada soal awal, kita akan perlu mengurangkan 99 dari jawaban. Lagi, kita akan menggunakan cara cepat, seperti pada metode biner di atas: tambahkan 1 pada total bilangan, lalu hapus digit di sebelah kiri (yang menunjukkan bilangan 100):
- 138 + 1 = 139 → 139 → 39 Ini adalah bentuk akhir penyelesaian soal awal kita, 56-17.
Iklan

Tips

Untuk mengurangkan bilangan yang lebih besar ke bilangan yang lebih kecil, tukar susunan bilangan, lakukan pengurangan, lalu tambahkan tanda negatif pada jawaban. Contohnya, untuk menyelesaikan soal biner 11 - 100, selesaikan 100 - 11 terlebih dahulu, lalu tambahkan sebuah tanda negatif pada jawaban. (Aturan ini berlaku pada pengurangan basis berapa pun, tidak hanya pada bilangan biner.)
Secara matematika, metode komplemen memperlihatkan kegunaan identitas a - b = a + (2ⁿ - b) - 2ⁿ dengan n adalah jumlah digit dalam b, 2ⁿ - b lebih daripada sebuah hasil negasi.