कैसे शॉर्ट डिवीज़न करें (Do Short Division)

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इस आर्टिकल में:

शॉर्ट डिवीज़न करना (Doing Short Division)[२]

स्पेशल केसेस में विभाजन करना (Dividing in Special Cases)

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स्रोत और उद्धरण

शॉर्ट डिवीज़न (Short Division) अर्थात छोटी संख्या का विभाजन जो बड़ी संख्या के विभाजन (long division) के समान ही है लेकिन शॉर्ट डिवीज़न में लिखने का कार्य कम और बौद्धिक गणित को अधिक इस्तेमाल करने की आवश्यकता होगी। बड़ी संख्या या छोटी संख्या को डिवाइड या विभाजित करने का तरीका एक ही है, लेकिन शॉर्ट डिवीज़न में आपको लिखने का कार्य कम होता है, लेकिन आपको संख्याओं को घटाना और गुणा करने के लिए अपनी बुद्धि का इस्तेमाल करने की आवश्यकता होगी। शॉर्ट डिवीज़न समझने के लिए, आपको संख्या को घटाना और गुणन करना अच्छी तरह आना चाहिए। शॉर्ट डिवीज़न तब आसान होता है, जब भाजक (divisor), संख्या जिससे आपको दूसरी संख्या या भाज्य (dividend) को विभाजित करना है, वह संख्या 10 से छोटी होती है।

चरण

विधि 1

विधि 1 का 2:

शॉर्ट डिवीज़न करना (Doing Short Division)

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   उदाहरण को लिखें: उदाहरण को सही तरीके से लिखने के लिए, संख्या जिससे दूसरी संख्या को विभाजित करना है अर्थात भाजक या डिवीज़र को लॉन्ग डिवीज़न बार के बाहर लिखें। और जिस संख्या को विभाजित करना है अर्थात भाज्य या डिविडेंड को लॉन्ग डिवीज़न बार के भीतर लिखें। भागफल (quotient) या उत्तर को डिवीज़न बार के ऊपर लिखें। याद रखें, शॉर्ट डिवीज़न में भाजक की संख्या 10 से छोटी होनी चाहिए।

   • उदाहरण के लिए: यहाँ दिए गए उदाहरण 847/5 में, संख्या 5 भाजक या डिवीज़र है, इसलिए इसे डिवीज़न बार के बाहर लिखें। और संख्या 847 भाज्य या डिविडेंड है, इसलिए इसे डिवीज़न बार के भीतर लिखें।
   • भागफल या क्वोशन्ट की जगह खाली होगी क्योंकि अभी आपने उदाहरण को हल करना अर्थात विभाजन की प्रक्रिया शुरू नहीं की है।
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   भाज्य (divisor) संख्या के पहले अंक को भाजक (dividend) से विभाजित करें: जब आप पहले अंक को विभाजित करेंगे, तब आपको यह देखना होगा की भाजक का कौन सा गुणज भाज्य के पहले अंक के समान या उससे कम है। उदाहरण के लिए, अंक 6 से 2 का तीसरा गुणज (2 x 3 = 6) घटा सकते हैं यानि 2 + 2 + 2 =6 है। यहाँ दिए गए उदाहरण में, 5 के पहले गुणज को 8 से घटा सकते हैं अर्थात भागफल का पहला अंक 1 है जिसे डिवीज़न बार के ऊपरी तरफ लिखें। लेकिन डिवीज़र 5 का पहला गुणज 5 है और 5 का दूसरा गुणज 8 से बड़ा है, इसलिए 8 से 5 का पहला गुणज 5 को घटाने पर आपको शेषफल 3 मिलेगा। बची हुई संख्या को शेषफल या रिमेंडर कहा जाता है।

   • यदि आप लॉन्ग डिवीज़न का इस्तेमाल कर रहे हैं, तो आपको 8 में से 5 घटाने की आवश्यकता होगी जो 8 – 5 = 3 है, इसे हॉरिजॉन्टल बार के नीचे लिखें और फिर भाज्य से दूसरा अंक 4 को नीचे ले आएं। शॉर्ट डिवीज़न में यह लिखने की प्रक्रिया स्किप हो जाएगी।
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   शेषफल या रिमेंडर को भाज्य के पहले अंक के बगल में लिखें: भाज्य के अंक 8 के दाहिनी तरफ 3 को एकदम छोटे आकार में लिखें। यह आपको याद दिलाएगा कि जब आपने अंक 8 को भाजक 5 से विभाजित किया था, तब शेषफल 3 मिला था। अगले अंक को विभाजित करते समय इस शेषफल को दूसरे अंक के साथ कंबाइन करना होगा।

   • यहाँ दिए गए उदाहरण में, अगले अंक जिसे विभाजित करना है वह 34 है।
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   पहले विभाजन में मिले शेषफल और दूसरे अंक को कंबाइन करें और नए अंक के जोड़े को भाजक से विभाजित करें: पहले केस में शेषफल 3 है और भाज्य का दूसरा अंक 4 है, इसलिए नई संख्या जिसे आपको विभाजित करना है वह 34 है।

   • अब, 34 के 5 से विभाजित करें। 5 का छठा गुणज 30 है यानि (5 x 6 =30) है जिसे घटाने पर शेषफल 4 मिलेगा।
   • भागफल 6 को डिवीज़न बार के ऊपर 1 के दाहिनी तरफ लिखें।
   • फिर से, याद रखें आपको मेंटली गणित करना होगा।
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   दूसरी बार मिले रिमेंडर को भाज्य के दूसरे अंक के ऊपर लिखें और नई संख्या को विभाजित करें: जैसे आपने पहले स्टेप में किया है, उसी प्रकार 4 को एक छोटे रूप में भाज्य का अंक 4 के ऊपर दाहिनी तरफ रखें। अब विभाजित करने के लिए नई संख्या 47 है।

   • अब, 47 को 5 से विभाजित करें। 5 का 9 वा गुणज 45 है यानि (5 x 9 = 45) जिसे 47 से घटाने पर आपको शेषफल 2 मिलेगा।
   • भागफल 9 को डिवीज़न बार के ऊपर 6 के दाहिनी तरफ लिखें।
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   आखिर में मिले शेषफल को डिवीज़न बार के ऊपर लिखें: डिवीज़न बार में भागफल के दाहिनी तरफ "r 2" लिखें। उदाहरण 847/5 का अंतिम उत्तर या भागफल 169 है और शेषफल 2 है या 169.4

विधि 2

विधि 2 का 2:

स्पेशल केसेस में विभाजन करना (Dividing in Special Cases)

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   पता करें कि भाज्य (dividend) की पहली संख्या भाजक (divisor) से विभाजित हो सकती है या नहीं: कुछ केसेस में, भाजक की संख्या भाज्य के पहले अंक से बड़ी होती है और आप अंक को विभाजित नहीं कर सकते हैं। ऐसे केसेस में, आपको भाज्य की पहली दो संख्याओं को इकट्ठे लेने की आवश्यकता होगी।

   • मान लें आपको 567/7 उदाहरण को हल करना है। इस केस में, भाज्य का पहला अंक 5 है जिसे भाजक संख्या 7 से विभाजित नहीं कर सकते हैं, लेकिन 56 को 7 से विभाजित किया जा सकता है। 7 का आठवाँ गुणांक 56 है या 7 x 8 = 56 है। जब आप इस उदाहरण को हल करेंगे, पहले मिले भागफल या क्वोशेंट को 5 के ऊपर नहीं बल्कि 6 के ऊपर लिखें और उदाहरण को हल करना जारी रखें। और आपको अंतिम भागफल या उत्तर 81 मिलेगा।
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   भाज्य की संख्या को यदि भाजक से विभाजित नहीं किया जा सकता है, तो भागफल (quotient) में शून्य लिखें: यह बिलकुल पहले केस की तरह ही है, लेकिन इस केस में, आपको भागफल या क्वोशंट के बीच में शुन्य लिखने की आवश्यकता हो सकती है। यदि आपको ऐसे किसी उदाहरण को हल करना है, तो आपको केवल क्वोशंट के बीच में शुन्य लिखें, और फिर भाज्य की दो संख्या को एक करके विभाजित करने की कोशिश करें जब तक पूरी संख्या विभाजित न हो जाएं।

   • उदाहरण के लिए, 3208/8 में, 8 का चौथा गुणज 32 है या 8 x 4 = 32 है, यह संख्या पूरी तरह से विभाजित हो रही है, लेकिन 0 को विभाजित नहीं किया जा सकता है। इसलिए क्वोशंट में 4 के बाद 0 लिखें और फिर अगला अंक 8 को 8 से विभाजित करें। 8 का पहला गुणज 8 है, इसलिए आपका भागफल या क्वोशंट 401 है।
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   अधिक उदाहरण को हल करने का अभ्यास करें: कई विभिन्न तरह के उदाहरण को हल करना, शॉर्ट डिवीज़न को अच्छी तरह से समझने का सही तरीका है। नीचे कुछ उदाहरण दिए गए है जिन्हें हल करने का प्रयास करें:

   • 748 को 2 से विभाजित करें। 7 को 2 से विभाजित करने के लिए, 2 के कौन से गुणज को 7 से घटाना है? उत्तर है तीसरा गुणज। 2 के तीसरे गुणज को यानि 6 को 7 से घटाने पर शेषफल 1 मिलेगा। 1 को 4 के बगल में लिखें। अब संख्या 14 को विभाजित करना है। 2 के कौन से गुणज को 14 से घटाना है? उत्तर है सातवा गुणज। 2 के सातवे गुणज को यानि 14 को 14 से घटाने पर आपको शेषफल 0 और भागफल 7 मिलेगा। अब अंतिम अंक 8, जो 2 का चौथा गुणज है; जिसे विभाजित करने पर शेषफल 0 और भागफल 4 मिलेगा, जिसे पहले भागफल के दाहिनी तरफ लिखें। अब उदाहरण का अंतिम उत्तर या भागफल 374 है।
   • 368 को 8 से विभाजित करें। भाज्य का पहला अंक 3 है जिसे भाजक संख्या 8 से विभाजित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि संख्या 8 अंक 3 से बड़ी है। इसलिए भाज्य के पहले दो अंकों को इकट्ठा लें जो 36 है। अब 36 को 8 से विभाजित करें, 8 का चौथा गुणज 32 है जिसे 36 से घटाने पर शेषफल 4 मिलता है अर्थात (8 x 4 = 32, 36 - 32 = 4)। शेषफल 4 को 6 के बगल में दाहिनी तरफ छोटे आकार में लिखें। अब संख्या 48 को 8 से विभाजित करें। 8 का छठा गुणज 48 है। इसलिए आपका भागफल 6 है, और शेषफल 0 है। 6 को पहले भागफल 4 के दाहिनी तरफ लिखें। इस उदाहरण का अंतिम उत्तर या भागफल 46 है।
   • 1228 को 4 से विभाजित करें। भाज्य का पहले अंक 1 है जिसे 4 से विभाजित नहीं किया जा सकता है। इसलिए भाज्य के दो अंकों को एक साथ लें जो 12 है। 12 को 4 से विभाजित करें। 4 का तीसरा गुणज 12 है या 4 x 3 = 12 है। इसलिए आपको पहला भागफल मिलेगा 3। अब अगले अंक 2 को देखें। अंक 2 भाजक संख्या 4 से छोटी है, इसलिए 2 को 4 से विभाजित नहीं किया जा सकता है, इसलिए भागफल में 0 लिखें। अब 2 और अगली संख्या को एक साथ लें। अब संख्या 28 है। 28 को भाजक 4 से विभाजित करें। 4 का 7 गुणज 28 है या (4 x 7 = 28) है। इसलिए भागफल में शून्य के बाद 7 लिखें। अब इस उदाहरण का अंतिम उत्तर या भागफल 307 है।

सलाह

• कैलकुलेट किए गए उत्तर को जाँच लें। उत्तर को जाँचने का एक तरीका यह है कि भागफल (quotient) को भाजक (divisor) के साथ गुणा करें और उसमें शेषफल (remainder) को मिलाएं, आपको जवाब में भाज्य (dividend) की संख्या प्राप्त होनी चाहिए।