कैसे विषम या अनुचित भिन्न को हल करें (Simplify an Improper Fraction)

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मॉडल का इस्तेमाल करना

विभाजन पद्धति का इस्तेमाल करना

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स्रोत और उद्धरण

भिन्न (Fractions) एक ऐसी संख्या है जो पूर्ण संख्या के भाग को दर्शाता है। यदि भिन्न संख्या में अंश (numerator) की संख्या हर (denominator) की संख्या से बड़ी है, तो उस भिन्न को “विषम भिन्न (improper fraction)” कहते हैं। इस भिन्न को मिश्र भिन्न (mixed fraction - ऐसी संख्या जिसमें पूर्णांक के साथ-साथ भिन्न संख्या भी होती है) के रूप में हल कर सकते हैं। वैसे तो विषम भिन्न का इस्तेमाल करना गलत नहीं है, लेकिन गणित में मिश्र भिन्न का इस्तेमाल करना अधिक आसान है; क्योंकि हमारे दैनंदिन जीवन में हम विषम भिन्न (improper fractions) से भी अधिक मिश्र भिन्न (mixed numbers) का इस्तेमाल करते हैं, इसलिए विषम भिन्न को मिश्र भिन्न में कैसे बदलना है यह जानना महत्त्वपूर्ण है।

चरण

विधि 1

विधि 1 का 2:

मॉडल का इस्तेमाल करना

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   पता करें कि भिन्न संख्या विषम भिन्न है: विषम भिन्न संख्या एक ऐसी संख्या है जिसमें अंश (numerator) की संख्या हर (denominator) की संख्या से बड़ी होती है।

   • उदाहरण के लिए, भिन्न ${\frac {10}{4}}$ एक विषम भिन्न है, क्योंकि इसमें अंश की संख्या 10 हर की संख्या 4 से बड़ी है।
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   हर (denominator) को पहचानें: भिन्न में मौजूद फ्रैक्शन बार (अंश और हर के बीच वाली छोटी हॉरिजॉन्टल लाइन) के नीचे की संख्या हर (denominator) कहलाती है। इससे पूर्णांक की संख्या कितने समान भागों में विभाजित होती है यह पता चलता है।

   • उदाहरण के लिए, यहाँ दिए गए भिन्न ${\frac {10}{4}}$ में, संख्या 4 हर (denominator) है, और इससे पता चलता है कि पूर्ण संख्या चार समान भागों में विभाजित हुई है।
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   अंश (numerator) को पहचानें: भिन्न में मौजूद फ्रैक्शन बार के ऊपर की संख्या अंश (numerator) कहलाती है। इससे पता चलता है कि विभाजित भागों में से आपके पास कुल कितने भाग है।

   • उदाहरण के लिए, यहाँ दिए गए भिन्न ${\frac {10}{4}}$ में, संख्या 10 अंश (numerator) है, और इससे पता चलता है कि पूर्ण संख्या में 10 भाग आपके पास है।
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   पूर्ण संख्या को दर्शाने के लिए सर्कल ड्रा करें: आपके दिए गए भिन्न के हर (denominator) के अनुसार पूर्ण संख्या को विभाजित करें।

   • उदाहरण के लिए, यदि आपके भिन्न में हर 4 है, तो हर सर्कल को 4 समान भागों में विभाजित करें।
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   अंश की संख्या के अनुसार सर्कल के भागों को कलर करें: अंश में दी गई संख्या से आपको पता चलता है कि आपको कितने भागों को कलर करना है।

   • उदाहरण के लिए, यदि भिन्न की संख्या ${\frac {10}{4}}$ है, तो आपको सर्कल में 10 भागों को कलर करने की आवश्यकता होगी।
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   कितने पूरे सर्कल्स आपने कलर किए हैं उन्हें गिनें: विषम भिन्न को हल करने के लिए, आपको उन्हें मिश्र भिन्न में बदलना है, जिसमें पूर्ण संख्या और भिन्न संख्या एक साथ लिखे होते है। जितने सर्कल्स को आपने पूरा कलर किया है वह मिश्र भिन्न में मौजूद पूर्णांक को दर्शाते है। इस संख्या को लिखें।

   • उदाहरण के लिए, भिन्न संख्या ${\frac {10}{4}}$ के लिए, आपने 2 पूरे सर्कल कलर किए हैं, इसलिए आपके मिश्र भिन्न में पूर्णांक 2 है।
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   सर्कल में बचे हुए कलर पार्ट्स को गिनें: सर्कल के बचे हुए कलर पार्टस मिश्र भिन्न में भिन्न संख्या को दर्शाते हैं। इस भिन्न संख्या को पूर्णांक के बगल में लिखें। अब आपकी मिश्र भिन्न संख्या तैयार है।

   • मिश्र भिन्न संख्या ${\frac {10}{4}}$ के लिए, एक सर्कल में ${\frac {2}{4}}$ भाग कलर किए गए है, इसलिए मिश्र भिन्न में जो भिन्न संख्या है वह ${\frac {2}{4}}$ है। इसलिए विषम भिन्न ${\frac {10}{4}}$ को हल करने पर आपको $2{\frac {2}{4}}$ मिश्र भिन्न संख्या मिलेगी।
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   उत्तर को सरल रूप में लिखें: कभी-कभार मिश्र भिन्न संख्या में मौजूद भिन्न को सरल रूप देने की आवश्यकता हो सकती है, ऐसे उदाहरण में भिन्न को सरल रूप में लिखें ताकि आपको अंतिम उत्तर मिल सकें।

   • उदाहरण के लिए, मिश्र भिन्न संख्या $2{\frac {2}{4}}$ को सिम्प्लिफाइ यानि हल करने पर $2{\frac {1}{2}}$ उत्तर मिलेगा।

विधि 2

विधि 2 का 2:

विभाजन पद्धति का इस्तेमाल करना

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1. 
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   पता करें कि भिन्न संख्या विषम भिन्न है: विषम भिन्न संख्या एक ऐसी संख्या है जिसमें अंश (numerator) की संख्या हर (denominator) की संख्या से बड़ी होती है।

   • उदाहरण के लिए, ${\frac {10}{4}}$ एक विषम भिन्न है, क्योंकि $10>4$ है।
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   अंश (numerator) को हर (denominator) से विभाजित करें: याद रखें अंश और हर के बीच जो फ्रैक्शन बार (अंश और हर के बीच वाली छोटी हॉरिजॉन्टल लाइन) है वह विभाजन चिन्ह को दर्शाता है। विषम भिन्न को हल करने के लिए, आपको उसे मिश्र भिन्न संख्या में परिवर्तित करने की आवश्यकता है, जिसमें पूर्णांक और भिन्न एक साथ लिखे होते हैं। जिस संख्या से अंश को हर से विभाजित करेंगे अर्थात जो भी भागफल (Quotient) आपको मिलेगा वह मिश्र भिन्न का पूर्णांक है। उस पूर्णांक को लिखें और शेषफल (remainder) को नोट करें।

   • यहाँ अंश की संख्या को हर से पूरी तरह से विभाजित नहीं किया जा सकता है। जो भी शेषफल (remainder) आपको मिलेगा वह मिश्र भिन्न में मौजूद भिन्न को दर्शाता है।
   • उदाहरण के लिए, भिन्न संख्या ${\frac {10}{4}}$ के लिए, पूरा कैलकुलेशन इस प्रकार है $10\div 4=2R2$। इसलिए मिश्र भिन्न में पूर्णांक संख्या $2$ होगी।
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   शेषफल को भिन्न में परिवर्तित करें: ऐसा करने के लिए, शेषफल (remainder) को मूल विषम भिन्न के हर के ऊपर लिखें अर्थात अंश में लिखें। अब इस नए भिन्न को विभाजन में मिले पूर्णांक के साथ लिखें, आपकी मिश्र भिन्न संख्या तैयार है।

   • उदाहरण के लिए, $10\div 4=2R2$ है, इसलिए मिश्र भिन्न में ${\frac {2}{4}}$ भिन्न है। इसलिए ${\frac {10}{4}}$ बराबर $2{\frac {2}{4}}$ है।
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   यदि आवश्यकता हो, तो उत्तर को सरल रूप में लिखें: कभी-कभार मिश्र भिन्न में मौजूद भिन्न संख्या को सरल रूप में लिखा जा सकता है ताकि आपको अंतिम उत्तर मिल सकें।

   • उदाहरण के लिए, यदि मिश्र भिन्न $2{\frac {2}{4}}$ है, तो आप इसे सिम्प्लिफाइ करके $2{\frac {1}{2}}$ लिख सकते हैं।

सलाह

• मिश्र भिन्न को फिर से विषम भिन्न (अनुचित भिन्न) में लिखने के लिए, मिश्र भिन्न में मौजूद पूर्णांक को भिन्न के हर से गुणा करें और उत्तर को अंश के साथ जोड़ दें।
• हर को वैसे ही रहने दें। उदाहरण के लिए, $2{\frac {1}{2}}$ को ${\frac {5}{2}}$ लिख सकते हैं, क्योंकि $2\times 2+1=5$ है।
• कुछ विषम भिन्न पूर्णांक को दर्शाते हैं, जैसे ${\frac {24}{3}}$।