Comment simplifier une fraction impropre

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Références

En mathématiques, une fraction représente la partie d’un tout. Le plus souvent, le numérateur est plus petit que le dénominateur, mais quand il est plus grand, on parle alors de fraction impropre, qui peut s’écrire sous la forme d’un nombre fractionnaire composé d’une partie entière et d’une partie fractionnaire. Le concept de fraction impropre peut sembler étrange et c’est d’ailleurs pour cela qu’elles sont peu courantes. Pourtant, tout nombre décimal est une fraction impropre, mais la valeur décimale est plus facile à comprendre .

Étapes

Méthode 1

Méthode 1 sur 2:

Utiliser des graphiques

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   Sachez repérer une fraction impropre. Une telle fraction possède un numérateur supérieur à son dénominateur .

   • À titre d’exemple, ${\frac {10}{4}}$ est une fraction impropre, puisque 10 est supérieur à 4.
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   Comprenez ce qu’est un dénominateur. Le dénominateur est la valeur située sous le trait de fraction. Il indique en combien de parts un tout a été divisé.

   • Prenons comme exemple la fraction ${\frac {10}{4}}$. 4 est son dénominateur, cela signifie que le tout de référence de cette fraction a été divisé en 4 parties égales.
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   Comprenez ce qu’est un numérateur. Le numérateur est cette valeur située au-dessus du trait de fraction. Cette valeur indique le nombre de parts du tout qui sont impliquées dans telle ou telle situation.

   • Reprenons la fraction ${\frac {10}{4}}$. Son numérateur est 10, ce qui signifie que 10 parts d’un tout sont concernées.
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   Tracez un certain nombre de cercles. Chacun devra être divisé en autant de parts que l’indique le dénominateur de la fraction.

   • Ici, le dénominateur est 4 : tous les cercles que vous allez faire doivent être divisés en 4.
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   Hachurez un certain nombre de parts. Vous allez hachurer autant de parts des cercles, que l’indique le nombre du numérateur.

   • Pour la fraction ${\frac {10}{4}}$, vous allez tout simplement hachurer 10 parts.
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   Comptez le nombre de cercles entièrement hachurés. Pour simplifier une fraction impropre, vous la transformez d’abord en un nombre fractionnaire, à savoir un nombre entier suivi d’une fraction. Le nombre de cercles entièrement hachurés sera la partie entière du nombre fractionnaire. Notez cet entier quelque part sur votre feuille.

   • Avec ${\frac {10}{4}}$, vous remarquez que 2 cercles ont été entièrement hachurés : la partie entière du nombre fractionnaire équivalent est 2.
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   Comptez le nombre de parts restantes. Ce dernier représente en fait le numérateur de la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. Le dénominateur est l’ensemble des parts de ce même cercle. Inscrivez sur votre feuille, à côté du nombre trouvé précédemment, cette fraction.

   • Avec ${\frac {10}{4}}$, il vous reste 2 parts hachurées sur 4, soit la fraction ${\frac {2}{4}}$. Rassemblez les deux résultats et vous obtenez : ${\frac {10}{4}}=2{\frac {2}{4}}$.
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   Simplifiez éventuellement la réponse. Il peut arriver que la partie fractionnaire de votre réponse soit simplifiable et il faut le faire, elle doit être réduite à sa plus simple expression .

   • Votre résultat est donc $2{\frac {2}{4}}$. Or, ${\frac {2}{4}}$ peut se simplifier par 2, ce qui donne finalement : $2{\frac {1}{2}}$.
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Méthode 2

Méthode 2 sur 2:

Faire la division

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   Sachez repérer une fraction impropre. Une telle fraction est une fraction dont le numérateur est supérieur au dénominateur .

   • À titre d’exemple, ${\frac {10}{4}}$ est une fraction impropre, puisque $10>4$.
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   Divisez le numérateur par le dénominateur. Dans une fraction, le trait qui sépare les deux valeurs est en fait un signe de division . Pour simplifier une fraction impropre, une des méthodes consiste à la transformer en un nombre fractionnaire, composé d’un entier et d’une partie fractionnaire. En divisant le numérateur par le dénominateur, vous obtenez la partie entière de ce nombre fractionnaire. Faites l’opération, puis notez dans un coin le résultat, tout comme vous noterez le reste de la division.

   • Le dénominateur ne divise pas forcément de façon parfaite le numérateur. Ce reste, s’il y en a un, constituera le numérateur de la partie fractionnaire.
   • Reprenons la fraction ${\frac {10}{4}}$. En divisant 10 par 4, on obtient 2 et il reste
     2 ($10=(2\times 4)+2$). La partie entière du nombre fractionnaire équivalant à notre fraction est 2.
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   Transformez le reste en une fraction. Cette dernière s’obtient en mettant en numérateur (haut) le reste et en dénominateur, celui de la fraction impropre de départ. Si vous écrivez côte à côte la partie entière, puis la partie fractionnaire, vous avez votre nombre fractionnaire.

   • Avec notre exemple, nous avions un reste de 2 qui, ramené au dénominateur de la fraction de départ (4), donne la fraction ${\frac {2}{4}}$. Pour se résumer, ${\frac {10}{4}}$ est équivalente $2{\frac {2}{4}}$.
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   Simplifiez éventuellement votre réponse. Si l’entier ne bouge pas, il est possible que la partie fractionnaire soit simplifiable. Si c’est le cas, faites-le afin d’avoir une expression irréductible .

   • Nous avons donc obtenu comme résultat le nombre fractionnaire $2{\frac {2}{4}}$, la partie fractionnaire est simplifiable par 2, ce qui donne : $2{\frac {1}{2}}$.
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Conseils

• Pour passer d’un nombre fractionnaire à sa fraction impropre, multipliez le nombre entier par le dénominateur de la fraction, puis additionnez ce résultat et le numérateur de la partie fractionnaire.
• Conservez toujours le même dénominateur. Le nombre fractionnaire $2{\frac {1}{2}}$ est équivalent à la fraction ${\frac {5}{2}}$, car $2{\frac {1}{2}}=\left({\frac {2\times 2}{2}}\right){\frac {1}{2}}={\frac {4+1}{2}}={\frac {5}{2}}$.
• Certaines fractions impropres ne sont en fait que des nombres entiers, à l’image de
  ${\frac {24}{3}}$ qui n’est autre que 8.

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