कैसे डिस्प्लेसमेंट कैल्क्युलेट करें (Calculate Displacement)

फिजिक्स में डिस्प्लेसमेंट का मतलब ऑब्जेक्ट की पोजीशन का बदलाव होता है। जब आप डिस्प्लेसमेंट कैल्क्युलेट करते हैं, तो आप मापते हैं उसकी इनिशियल लोकेशन और फाइनल लोकेशन के अनुसार ऑब्जेक्ट कितना "दूर" है। आपके द्वारा डिस्प्लेसमेंट को कैल्क्युलेट करने के लिए यूज किया जाने वाला फॉर्म्युला वेरिएबल पर निर्भर करेगा, जो आपको प्रॉब्लम में दिए हुए हैं। डिस्प्लेस्मेंट को कैल्क्युलेट करने के लिए इन स्टेप्स को फ़ॉलो करें।

भाग 1

भाग 1 का 5:

रेज़ल्टंट डिस्प्लेसमेंट कैल्क्युलेट करना

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जब आपकी इनिशियल और फाइनल लोकेशन को दर्शाने के लिए डिस्टेंस की यूनिट को यूज किया जाता है, तो रेज़ल्टंट डिस्प्लेसमेंट के फॉर्म्युला को यूज करें: हालाँकि डिस्टेंस डिस्प्लेसमेंट से अलग होती है, रेज़ल्टंट डिस्प्लेसमेंट की समस्याएं बताएंगी कि किसी वस्तु ने कितने "फीट" या कितने "मीटर" की यात्रा की है। आप डिस्प्लेसमेंट, या ऑब्जेक्ट की पोजीशन ऑरिजिनल पॉइंट से कितनी दूर है, कैल्क्युलेट करने के लिए इन माप की यूनिट को यूज करेंगे।
- रेज़ल्टंट डिस्प्लेसमेंट फ़ॉर्म्युला को S = √x²+y² के रूप में लिखा जाता है। जहां "S" का मतलब डिस्प्लेसमेंट होता है। X पहली दिशा होती है जिसमें ऑब्जेक्ट चल रहा है और Y ऑब्जेक्ट की दूसरी दिशा है। अगर आपका ऑब्जेक्ट केवल एक दिशा में चलता है, तो Y = 0 होता है।
- एक ऑब्जेक्ट अधिकतम केवल दो दिशा में यात्रा कर सकता है, क्योंकि उत्तर/दक्षिण या पूर्व/पश्चिम एक्सिस पर मूव करने को न्यूट्रल मूवमेंट माना जाएगा।
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मूवमेंट के आर्डर के अनुसार पॉइंट्स को कनेक्ट करें और A-Z लेबल करें: पॉइंट से पॉइंट तक सीधी लाइन बनाने के लिए रूलर को यूज करें।
- अपने स्टार्टिंग पॉइंट को अपने एंड पॉइंट से सीधी लाइन से कनेक्ट करना भी याद रखें। यह डिस्प्लेसमेंट है जिसे हम कैल्क्युलेट करेंगे।
- उदाहरण के लिए, अगर एक ऑब्जेक्ट पूर्व में 300 फीट और उत्तर में 400 फीट चलता है, तो वह एक समकोण त्रिभुज बनेगा। AB त्रिभुज की पहली भुजा और BC दूसरी भुजा बनाएगा। AC त्रिभुज का कर्ण (hypotenuse) बनाएगा, और उसकी वैल्यू ऑब्जेक्ट के डिस्प्लेसमेंट के बराबर होगी। इस उदाहरण में, दो दिशा "east" और "north" हैं।
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x² और y² में दिशा की वैल्यू को इनपुट करें: अब आप जानते हैं कि आपका ऑब्जेक्ट किन दो दिशाओं में यात्रा कर रहा है, तो वैल्यू को उनके संबंधित वेरिएबल में इनपुट करें।
- उदाहरण के लिए, x = 300 और y = 400 है। आपका फॉर्म्युला: S = √300² + 400² की तरह दिखना चाहिए।
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ऑपरेशन के क्रम को यूज करके फॉर्म्युला को हल करें: पहले 300 और 400 को स्क्वायर करें, फिर उन्हें एड करें, और फिर उसके सम का स्क्वायर रूट निकालें।
- उदाहरण के लिए: S = √90000 + 160000. S = √250000. S = 500. आपको पता होना चाहिए कि डिस्प्लेसमेंट 500 फीट के बराबर है।

भाग 2

भाग 2 का 5:

जब वेलोसिटी और समय की वैल्यू दी गई हैं

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प्रॉब्लम में ऑब्जेक्ट की वेलोसिटी और समय के दिए होने पर इस फॉर्म्युला को यूज करें: कुछ गणित की समस्याएं डिस्टेंस की वैल्यू नहीं देंगी, लेकिन आपको बताएंगी कि कोई ऑब्जेक्ट कितनी देर तक चल रहा था और कितनी तेजी से आगे बढ़ रहा था। आप समय और स्पीड की वैल्यू को यूज करके डिस्प्लेसमेंट को कैल्क्युलेट कर सकते हैं।
- इस केस में, फॉर्म्युला: S = 1/2(u + v)t होगा। U = ऑब्जेक्ट की इनिशियल वेलोसिटी है, या उसने किसी दिशा में जाना कितनी तेजी से शुरू किया। V = ऑब्जेक्ट की फाइनल वेलोसिटी है, या वह अपनी अंतिम लोकेशन पर कितनी तेजी से जा रहा था। T = ऑब्जेक्ट को वहां जाने में लगा समय है।
- उदाहरण के लिए: एक कार 45 सेकंड (समय) के लिए रोड पर चल रही है। कार 20 मीटर/सेकेंड (इनिशियल वेलोसिटी) पर पश्चिम की ओर मुड़ गई और सड़क के अंत तक, यह 23 मीटर/सेकेंड (फाइनल वेलोसिटी) पर यात्रा कर रही थी।^{[१]Xरिसर्च सोर्स} इनके आधार पर डिस्प्लेसमेंट कैल्क्युलेट करें।
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वेलोसिटी और समय की वैल्यू को उनके संबंधित वेरिएबल में इनपुट करें: अब आप जानते हैं कि कार कितनी देर तक चली, शुरुआत में कितनी तेजी से चली, और अंत में कितनी तेजी से आगे बढ़ रही थी, तो आप इनिशियल लोकेशन से फाइनल लोकेशन की दूरी का पता लगा सकते हैं।
- आपका फॉर्म्युला: S = 1/2(20 + 23)45 की तरह दिखेगा।
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वैल्यू को उनके सही स्थान पर इनपुट करने के बाद फॉर्म्युला को कैल्क्युलेट करें: ऑपरेशन के क्रम को फॉलो करना याद रखें, नहीं तो डिस्प्लेसमेंट की अलग वैल्यू आ जाएगी।
- इस फॉर्म्युला के लिए, यह ठीक है अगर आप गलती से इनिशियल और फाइनल वेलोसिटी को बदल देते हैं। चूंकि आप इन नंबरों को पहले जोड़ेंगे, तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता है कि वे कोष्ठक में कहां हैं। दूसरे फॉर्म्युला के लिए, हालाँकि, फाइनल वेलोसिटी के साथ इनिशियल को स्विच करने से आपको डिस्प्लेसमेंट की अलग वैल्यू मिलेगी।
- आपका फॉर्म्युला: S = 1/2(43)45 की तरह दिखेगा। पहले 43 को 2 से भाग दें, जो आपको 21.5 देगा। फिर 21.5 को 45 से गुणा करें, जो आपको 967.5 देना चाहिए। 967.5 आपका डिस्प्लेसमेंट है, या आपकी कार ऑरिजिनल स्पॉट से कितनी दूर है।

भाग 3

भाग 3 का 5:

जब इनिशियल वेलोसिटी, एक्सीलरेशन, और समय की वैल्यू दी हों

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जब इनिशियल वेलोसिटी और समय के साथ एक्सीलरेशन दिया हो, तो एक मॉडिफाइड फॉर्म्युला लाएँ: कुछ समस्याएं आपको केवल यह बताएगी कि कोई वस्तु शुरुआत में कितनी तेजी से आगे बढ़ रही थी, कितनी तेजी से एक्सीलरेट करने लगी, और वस्तु कितनी देर तक चली। आपको इन फॉर्म्युला की जरुरत पड़ेगी।
- इस प्रॉब्लम का फॉर्म्युला: S = ut + 1/2at² है। "U" अभी भी इनिशियल वेलोसिटी को दर्शाता है; "A" ऑब्जेक्ट का एक्सीलरेशन है, या उसकी वेलोसिटी कितनी तेजी से बदलना शुरू होती है। "T" का अर्थ कुल समय, या ऑब्जेक्ट के एक्सीलरेट होने का समय हो सकता है। किसी भी तरह से, उसे समय की यूनिट जैसे कि सेकंड, घंटे, आदि से पहचाना जाएगा।
- मान लें कि 25 मीटर/सेकेंड (इनिशियल वेलोसिटी) पर चलने वाली कार 4 सेकंड (समय) के लिए 3 m/s2 (एक्सीलरेट) करती है। 4 सेकंड के बाद कार का डिस्प्लेसमेंट क्या होगा?^{[२]Xरिसर्च सोर्स}
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फॉर्म्युला में वैल्यू को प्लग करें: पिछले फॉर्म्युला के विपरीत, यहां केवल इनिशियल वेलोसिटी दी गई है, इसलिए सुनिश्चित करें कि आपने सही डेटा इनपुट किया है।
- ऊपर दिए उदाहरण के डेटा के आधार पर, आपका फॉर्म्युला S = 25(4) + 1/2(3)4² की तरह दिखना चाहिए। अगर आप संख्याओं को अलग रखने में मदद करने के लिए अपने एक्सीलरेशन और समय की वैल्यू के चारों ओर कोष्ठक लगाते हैं, तो यह मदद करेगा।
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ऑपरेशन के आवश्यक क्रम से डिस्प्लेसमेंट को कैल्क्युलेट करें: ऑपरेशन के क्रम को याद रखने में आपकी मदद करने का तेज तरीका एक नेमोनिक "Please excuse my dear Aunt Sally" है। यह कोष्ठक, घातांक, गुणन, भाग, जोड़ और घटाव के सही क्रम को दर्शाता है।
- आइए फिर से फॉर्म्युला: S = 25(4) + 1/2(3)4² पर विचार करें। सबसे पहले, 4 का वर्ग करें, जो आपको 16 देता है। फिर 16 को 3 से गुणा करें, जो आपको 48 देता है; 25 को 4 से गुणा करें, आपको 100 मिलेगा। 48 को 2 से विभाजित करें, जो कि 24 होता है। आपकी इक्वेशन: S = 100 + 24 की तरह दिखनी चाहिए। दो वैल्यू को एक साथ जोड़ने के बाद, डिस्प्लेसमेंट 124 मीटर के बराबर होगा।^{[३]Xरिसर्च सोर्स}

भाग 4

भाग 4 का 5:

एंगुलर डिस्प्लेसमेंट को कैल्क्युलेट करना

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जब ऑब्जेक्ट घुमावदार पथ पर चलता है, तो एंगुलर डिस्प्लेसमेंट निकालें: हालाँकि आप अभी भी एक सीधी रेखा को यूज करके डिस्प्लेसमेंट को कैल्क्युलेट कर रहे होंगे, आपको किसी वस्तु के द्वारा चाप (कर्व) में चलने पर इनिशियल और फाइनल लोकेशन के बीच के अंतर को निकालना होगा।
- मैरी-गो-राउंड पर बैठी एक लड़की को सोचिए। जैसे ही वह झूले के किनारे पर घूमती है, तो वह घुमावदार रास्ते में यात्रा करेगी। एंगुलर डिस्प्लेसमेंट इनित्तिअल लोचैतों और फाइनल लोकेशन के बीच सबसे छोटी दूरी को मापने का प्रयास करता है जब कोई वस्तु एक सीधी रेखा में नहीं चलती है।
- एंगुलर डिस्प्लेसमेंट का फॉर्म्युला: θ = S/r, होता है, जहाँ "S" लीनियर डिस्प्लेसमेंट होता है, "r" रेडियस होती है, और "θ" एंगुलर डिस्प्लेसमेंट होता है। लीनियर डिस्प्लेसमेंट यह होता है कि कोई वस्तु चाप पर कितनी दूर तक जाती है। रेडियस वृत्त के केंद्र से ऑब्जेक्ट की दूरी होती है। एंगुलर डिस्प्लेसमेंट वह वैल्यू है जिसकी हम तलाश कर रहे हैं।
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समीकरण में लीनियर डिस्प्लेसमेंट और रेडियस की वैल्यू इनपुट करें: याद रखें कि रेडियस एक वृत्त के केंद्र से दूरी होती है; कुछ समस्याएं आपको वृत्त का डायमीटर दे सकती हैं, ऐसी स्थिति में आपको रेडियस निकालने के लिए इसे 2 से भाग देना होगा।
- यहाँ एक सैंपल प्रॉब्लम दी है: एक लड़की मैरी-गो-राउंड की सवारी करती है। उसकी सीट केंद्र से 1 मीटर की दूरी (रेडियस) पर है। अगर लड़की 1.5 मीटर की चाप लंबाई (लीनियर डिस्प्लेसमेंट) चलती है, तो उसका एंगुलर डिस्प्लेसमेंट क्या है?
- आपकी इक्वेशन: θ = 1.5/1 की तरह दिखनी चाहिए।
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लीनियर डिस्प्लेसमेंट को रेडियस से भाग दें: यह आपको ऑब्जेक्ट का एंगुलर डिस्प्लेसमेंट देगा।
- 1.5 को 1 से भाग देकर आपको 1.5 मिलता है। लड़की का एंगुलर डिस्प्लेसमेंट 1.5 radians है।
- चूंकि एंगुलर डिस्प्लेसमेंट कैल्क्युलेट करता है कि कोई वस्तु अपनी ऑरिजिनल पोजीशन से कितनी घूमी है, इसे दूरी की बजाय कोण के रूप में मापने की आवश्यकता होगी। रेडियन कोण को मापने के लिए यूज की जाने वाली यूनिट है।^{[४]Xरिसर्च सोर्स}

भाग 5

भाग 5 का 5:

डिस्प्लेसमेंट को समझना

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जान लें कि "distance" का मतलब "displacement" से अलग होता है: ऑब्जेक्ट कुल कितनी यात्रा करता है डिस्टेंस होती है।
- डिस्टेंस "scalar quantity" होती है। यह बताती है कि ऑब्जेक्ट जिस दिशा में यात्रा कर रहा है उस पर विचार किए बिना उसने कितनी जमीन को कवर किया है।^{[५]Xरिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए, अगर आप पूर्व में 2 फीट, दक्षिण में 2 फीट, पश्चिम में 2 फीट, और फिर उत्तर में 2 फीट चलते हैं, तो आप अपनी ऑरिजिनल पोजीशन पर आ जाएंगे। हालाँकि आपने कुल 10 फीट की दूरी तय की होगी, आपका डिस्प्लेसमेंट 0 फीट होगा क्योंकि आपकी फाइनल लोकेशन आपकी ऑरिजिनल लोकेशन के समान है (आपका पथ एक बॉक्स जैसा दिखता है)।^{[६]Xरिसर्च सोर्स}
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समझें कि डिस्प्लेसमेंट दो लोकेशन के बीच का अंतर होता है: डिस्प्लेसमेंट डिस्टेंस की तरह मोशन का टोटल सम नहीं होता है; वह आपकी इनिशियल लोकेशन और फाइनल लोकेशन पर आधारित होता है।
- डिस्प्लेसमेंट एक "vector quantity" होती है, और और वह किसी ऑब्जेक्ट की गति की दिशा के संबंध में किसी ऑब्जेक्ट की पोजीशन में बदलाव को बताता है।
- मान लें कि आप 5 फीट पूर्व में चलते हैं। अगर आप पश्चिम में 5 फीट पीछे जाते हैं, तो आप अपनी ऑरिजिनल लोकेशन से विपरीत दिशा में यात्रा करेंगे। भले ही आप कुल 10 फीट चल चुके होंगे, आपने अपनी लोकेशन नहीं बदली होगी; आपका डिस्प्लेसमेंट तब 0 फीट है।
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डिस्प्लेसमेंट के बारे में सोचने पर "आगे और पीछे" शब्द याद रखें: विपरीत दिशा में जाना ऑब्जेक्ट के डिस्प्लेसमेंट को कैन्सल कर देता है।
- साइडलाइन पर आगे-पीछे जाते हुए फ़ुटबॉल कोच को सोचें।^{[७]Xरिसर्च सोर्स} जैसे ही वह अपने खिलाड़ियों पर चिल्लाता है, वह कई बार बाएं से दाएं चला गया होगा। अगर आप उसे पूरे समय देखते हैं कि वह बाएं से दाएं घूम रहा है, तो आप देख रहे हैं कि वह कितनी डिस्टेंस तय कर रहा है। लेकिन, मान लें कि कोच क्वार्टरबैक से बात करने के लिए रुक जाता है। अगर वह ऐसी जगह पर है जो दौड़ना शुरू करने की जगह से अलग है, तो आप कोच के डिस्प्लेसमेंट को देख रहे हैं।^{[८]Xरिसर्च सोर्स}
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जानें कि डिस्प्लेसमेंट को सीधी रेखा से मापा जाता है, घुमावदार पथ से नहीं:^{[९]Xरिसर्च सोर्स} डिस्प्लेसमेंट निकालने के लिए, आपको न्यूनतम दूरी को खोजना होगा, जो दो पॉइंट के बीच के अंतर को मापने का सबसे कुशल तरीका है।
- एक घुमावदार रास्ता आपको आपकी इनिशियल लोकेशन से आपकी फाइनल लोकेशन पर ले जाएगा, लेकिन यह सबसे छोटा रास्ता नहीं है। इसकी कल्पना करने में आपकी मदद करने के लिए, कल्पना करें कि आप एक सीधी रेखा में चल रहे हैं और एक पिलर मिलता है। आप इस पिलर से होकर नहीं जा सकता हैं, इसलिए आप इसकी चारों ओर से घूमते हुए जाएंगे। हालाँकि आप पिलर से होकर जाने वाली पोजीशन पर ही पहुंचेंगे, लेकिन आपको अपने डेस्टिनेशन तक जाने के लिए अतिरिक्त कदम चलने होंगे।
- हालांकि डिस्प्लेसमेंट एक सीधी रेखा को प्रेफर करता है, तो यह जान लें कि आप उस ऑब्जेक्ट का डिस्प्लेसमेंट निकाल सकते हैं जो घुमावदार पथ में चल रहा है। इसे "angular displacement" कहते हैं और इसे इनिशियल लोकेशन से फाइनल लोकेशन तक जाने वाले सीधे पथ को खोजकर कैल्क्युलेट कर सकते हैं।^{[१०]Xरिसर्च सोर्स}
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समझें कि डिस्प्लेसमेंट डिस्टेंस के विपरीत नेगेटिव हो सकता है: अगर आपकी फाइनल लोकेशन आपके शुरू करने की विपरीत दिशा में आगे बढ़ते हुए आती है, तो आप नेगेटिव डिस्प्लेस होंगे।
- उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप 5 फीट पूर्व और फिर 3 फीट पश्चिम में चले। यद्यपि तकनीकी रूप से आप अभी भी अपनी ऑरिजिनल लोकेशन से 2 फीट दूर हैं, तो आपका डिस्प्लेसमेंट 2 होगा क्योंकि आप विपरीत दिशा में आगे बढ़ रहे हैं। ^{[११]Xरिसर्च सोर्स} आपकी डिस्टेंस हमेशा एक पॉजिटिव वैल्यू होगी क्योंकि आप फीट, मील, आदि की मात्रा को "अन-ट्रैवल" नहीं कर सकते हैं।
- नेगेटिव डिस्प्लेसमेंट का अर्थ यह नहीं है कि डिस्प्लेसमेंट कम हो रहा है। इसका सीधा सा मतलब होता है कि डिस्प्लेसमेंट विपरीत दिशा में हो रहा है।
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एहसास करें कि कभी-कभी डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट की वैल्यू समान हो सकती हैं: अगर आप 25 फीट तक सीधे चलते हैं और रुक जाते हैं, तो कवर की गई जमीन उतनी ही होगी जितने आप अपनी ऑरिजिनल लोकेशन से दूर हैं।
- यह केवल तब अप्लाई होता है जब आप अपनी ऑरिजिनल लोकेशन से एक सीधी रेखा में यात्रा करते हैं।^{[१२]Xरिसर्च सोर्स} उदाहरण के लिए, मान लें कि आप सैन फ़्रांसिस्को, कैलिफ़ोर्निया में रहते हैं और लास वेगस, नेवादा में एक नई नौकरी मिली है। अपनी नौकरी के करीब जाने के लिए आपको लास वेगस जाने की जरूरत होगी। अगर आप सैन फ़्रांसिस्को से लास वेगस के लिए सीधे उड़ान भरने वाला विमान लेते हैं, तो आप 417 miles (671 km) यात्रा कर चुके होंगे और 417 miles (671 km) डिस्प्लेस हो जाएंगे।
- अगर आप सैन फ़्रांसिस्को से लास वेगस जाने के लिए कार लेते हैं, तो आप 417 miles (671 km) डिस्प्लेस होंगे, लेकिन आपने 563 miles (906 km) की यात्रा की होगी।^{[१३]Xरिसर्च सोर्स} चूंकि ड्राइविंग में आमतौर पर दिशा बदलना शामिल होता है (इस हाईवे पर पूर्व में, उस हाईवे पर पश्चिम), तो आप इन दो सिटी के बीच की न्यूनतम दूरी से कहीं अधिक यात्रा करेंगे।

सलाह

जहाज के डिस्प्लेसमेंट के लिए, आप इस प्रक्रिया को आगे बढ़ा कर यह पता लगा सकते हैं कि जहाज पानी में कितना नीचे होता है। जहाज पानी में उतना ही नीचे जाएगा जितना कि पानी में नीचे गए जहाज के वॉल्यूम द्वारा डिस्प्लेस किए गए पानी का वजन जहाज के वजन के बराबर हो जाए।