कैसे त्वरण की गणना करें

त्वरण (acceleration) किसी वस्तु के चलने पर उसकी गति में बदलाव की दर होती है।^{[१]Xरिसर्च सोर्स} अगर कोई वस्तु स्थिर गति (constant velocity) बनाए रखती है, तो वह त्वरणशील (accelerating) नहीं होती है। त्वरण केवल तब होता है जब वस्तु की गति बदलती है। अगर वस्तु स्थिर दर पर गति बदल रही है, तो वह वस्तु स्थिर त्वरण (constant acceleration) से चल रही है।^{[२]Xरिसर्च सोर्स} आप एक गति से दूसरी गति पर जाने में लगने वाले समय के आधार पर, या वस्तु के द्रव्यमान (mass) के आधार पर, मीटर प्रति सेकंड में मापी जाने वाली त्वरण की दर की गणना कर सकते हैं।

विधि 1

विधि 1 का 3:

दो गतियों से औसत त्वरण (average acceleration) निकालना

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औसत त्वरण के लिए समीकरण परिभाषित करें: आप एक वस्तु का एक समय अवधि में उसकी गति (ख़ास दिशा में उसकी गति), उस समय के पहले और बाद के आधार पर औसत त्वरण पता कर सकते हैं। यह करने से पहले आपको त्वरण के समीकरण को जानने की जरूरत होती है: a = Δv / Δt जहाँ a त्वरण, Δv गति में परिवर्तन, और Δt समय है जो उस बदलाव के होने में लगेगा।^{[३]Xरिसर्च सोर्स}
- त्वरण की इकाई मीटर प्रति सेकंड प्रति सेकंड या m/s² है।
- त्वरण एक वेक्टर क्वांटिटी है, मतलब इसमें एक मैग्नीट्यूड और दिशा दोनों होते हैं।^{[४]Xरिसर्च सोर्स} मैग्नीट्यूड त्वरण की कुल मात्रा जबकि दिशा वह तरीका होती है जिसमें वस्तु चल रही है। अगर वह धीमी हो रही है तो त्वरण नेगेटिव होगा।
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चरों (variables) को समझें: Yआप Δv और Δt को भी परिभाषित कर सकते हैं: Δv = v_f - v_i और Δt = t_f - t_i जहाँ v_f अंतिम गति, v_i शुरुआती गति, t_f समापन समय, और t_i शुरुआत का समय है।^{[५]Xरिसर्च सोर्स}
- क्योंकि त्वरण की एक दिशा होती है, तो शुरुआती गति को अंतिम गति में से घटाना हमेशा महत्वपूर्ण होता है। अगर आप उन्हें उल्टा कर देते हैं, तो आपके त्वरण की दिशा गलत होगी।
- अन्यथा जब तक सवाल में नहीं बताया गया हो, तब तक शुरुआती समय आमतौर पर 0 सेकंड होता है।
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त्वरण निकालने के लिए फॉर्मुले का उपयोग करें: सबसे पहले अपने समीकरण और दिए गए सभी चर लिखें। समीकरण a = Δv / Δt = (v_f - v_i)/(t_f - t_i) है। शुरुआती गति को अंतिम गति में से घटाएं, और तब रिजल्ट को समय अवधि से भाग दें। अंतिम रिजल्ट उस समय पर का आपका औसत त्वरण है।
- अगर अंतिम गति शुरुआती गति से कम है, त्वरण एक नेगेटिव मात्रा निकलेगी या दर जिस पर वस्तु धीमी होती है।
- उदाहरण 1: एक रेस कार 2.47 सेकंड में 18.5 m/s से 46.1 m/s तक स्थिर रूप से त्वरणशील (accelerates uniformly) होती है। उसका औसत त्वरण क्या है?
  - समीकरण: a = Δv / Δt = (v_f - v_i)/(t_f - t_i) लिखें।
  - चरों को परिभाषित करें: v_f = 46.1 m/s, v_i = 18.5 m/s, t_f = 2.47 s, t_i = 0 s है।
  - हल: a = (46.1 – 18.5)/2.47 = 11.17 मीटर/सेकंड²
- उदाहरण 2: एक 22.4 m/s पर चल रहा बाइक चालक ब्रेक दबाने के बाद 2.55 सेकंड में रुक जाता है। उसका त्वरण निकालें।
  - समीकरण लिखें: a = Δv / Δt = (v_f - v_i)/(t_f - t_i)
  - चरों को परिभाषित करें: v_f = 0 m/s, v_i = 22.4 m/s, t_f = 2.55 s, t_i = 0 s है।
  - हल: a = (0 – 22.4)/2.55 = -8.78 मीटर/सेकंड²

विधि 2

विधि 2 का 3:

बल से त्वरण की गणना करना

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न्यूटन की गति के दूसरे नियम को परिभाषित करें: न्यूटन की गति का दूसरा नियम कहता है कि जब किसी वस्तु पर लग रहे बल असंतुलित होते हैं (unbalanced), तो वस्तु त्वरण करने लगेगी। यह त्वरण वस्तु पर लग रहे बल और वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर करता है।^{[६]Xरिसर्च सोर्स} इस नियम का उपयोग करके, त्वरण की गणना कर सकते हैं जब ज्ञात द्रव्यमान की वस्तु पर ज्ञात बल लग रहा हो।
- न्यूटन का नियम F_net = m x a समीकरण से दिखाया जा सकता है, जहाँ F_net वस्तु पर लगने वाला कुल बल, m वस्तु का द्रव्यमान, और a वस्तु का त्वरण है।
- जब इस समीकरण का उपयोग कर रहे हों, अपनी इकाइयों को मैट्रिक सिस्टम में रखें। द्रव्यमान के लिए किलोग्राम (kg), बल के लिए न्यूटन (N), और त्वरण के लिए मीटर प्रति वर्ग सेकंड (m/s²) का उपयोग करें।
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अपनी वस्तु का द्रव्यमान निकालें: वस्तु का द्रव्यमान निकालने के लिए, उसे केवल एक तराजू या स्केल पर रखें और ग्राम में उसका द्रव्यमान निकाल लें। अगर आपके पास एक बड़ी वस्तु है, आपको एक रिफरेन्स खोजने की जरूरत हो सकती है जो आपको द्रव्यमान दे सकता हैं। बड़ी वस्तु का द्रव्यमान किलोग्राम (kg) की इकाई में होगा।
- इस समीकरण के लिए, आपको द्रव्यमान को किलोग्राम में बदलना होगा। अगर आपके पास द्रव्यमान ग्राम में है तो किलोग्राम में बदलने के लिए बस उस द्रव्यमान को 1000 से भाग दे दें।
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वस्तु पर लग रहे कुल बल (net force) की गणना करें: कुल बल एक असंतुलित बल होता है। अगर आपके पास एक दूसरे का विरोध कर रहे (opposing each other) दो बल हैं और एक दूसरे से ज्यादा है, आपका कुल बल बड़े बल की दिशा में होगा।^{[७]Xरिसर्च सोर्स} त्वरण तब होता है जब एक वस्तु पर असंतुलित बल लगता है, जो उसकी गति को धकेलने या खींचने वाले बल की दिशा में बदलता है।
- उदाहरण के लिए: मान लीजिए कि आप और आपका बड़ा भाई रस्साकशी खेल रहे हैं। आप रस्सी को 5 न्यूटन के बल से बायीं तरफ जबकि आपका बड़ा भाई रस्सी को विपरीत दिशा में 7 न्यूटन से खींचता है। रस्सी पर कुल बल 2 न्यूटन दायीं तरफ, आपके भाई की दिशा में है।
- इकाइयों को अच्छे से समझने के लिए, जान लें कि 1 न्यूटन (N) 1 किलोग्राम X मीटर/वर्ग सेकंड (kg X m/s²) के बराबर है।^{[८]Xरिसर्च सोर्स}
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त्वरण को हल करने के लिए समीकरण F = ma को पुनःव्यवस्थित (rearrange) करें: आप त्वरण निकालने के लिए दोनों तरफ द्रव्यमान से भाग देकर इस फॉर्मूले को बदल सकते हैं, इसलिए: a = F/m त्वरण निकलने के लिए, केवल बल को त्वरण कर रही वस्तु के द्रव्यमान से भाग दें।
- बल त्वरण से सीधे आनुपातिक (directly proportional) होता है, मतलब कि ज्यादा बल ज्यादा त्वरण उत्पन्न करेगा।
- द्रव्यमान त्वरण के व्युत्क्रमानुपाती (inversely proportional) होता है, जिसका अर्थ है कि अधिक द्रव्यमान के साथ त्वरण घटेगा।
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त्वरण को हल करने के लिए फॉर्मूले का उपयोग करें: त्वरण वस्तु के मास द्वारा विभाजित वस्तु पर लग रहे बल के बराबर होता है। एक बार जब आप आपके चरों की वैल्यू रख देते हैं, तो वस्तु का त्वरण निकालने के लिए केवल भाग करें।
- उदाहरण के लिए: एक 2 किलोग्राम के द्रव्यमान पर समान रूप से बंटा हुआ 10 न्यूटन का बल लगता है। वस्तु का त्वरण क्या है?
- a = F/m = 10/2 = 5 m/s²

विधि 3

विधि 3 का 3:

अपनी समझ को कन्फर्म करना

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त्वरण की दिशा समझें: त्वरण के भौतिकी सिद्धांत हमेशा उस तरह से मेल नहीं खाते हैं जैसे हम रोजमर्रा की जिंदगी में इस शब्द का उपयोग करेंगे। प्रत्येक त्वरण की एक दिशा होती है, जो आमतौर पर पॉजिटिव दिखता है अगर यह UP या RIGHT, और नेगेटिव दिखता है यदि यह DOWN या LEFT है।देखें कि क्या आपका उत्तर इस ब्रेकडाउन के आधार पर समझ में आता है:

कार का बर्ताव	कैसे गति बदल रही है?	त्वरण की दिशा
दायीं तरफ जाने वाला ड्राईवर (+) गैस पेडल दबाता है	+ → ++ (ज्यादा पॉजिटिव)	पॉजिटिव
दायीं तरफ जाने वाला ड्राईवर (+) ब्रेक दबाता है	++ → + (कम पॉजिटिव)	नेगेटिव
बायीं तरफ जाने वाला ड्राईवर (-) गैस पेडल दबाता है	- → -- (ज्यादा नेगेटिव)	नेगेटिव
बायीं तरफ जाने वाला ड्राईवर (-) ब्रेक दबाता है	-- → - (कम नेगेटिव)	पॉजिटिव
ड्राईवर समान गति से चलता है	एक जैसी रहती है	त्वरण शून्य है

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बल की दिशा समझें: याद रखें, बल केवल बल की दिशा में त्वरण पैदा करता है। कुछ समस्याएं आपको अप्रासंगिक वैल्यू के साथ परेशान करने की कोशिश कर सकती हैं।
- समस्या का उदाहरण: एक 10 कि. ग्रा. द्रव्यमान का नाव का खिलौना 2 m/s² पर उत्तर की तरफ त्वरण कर रहा है। एक पश्चिम की तरफ बहने वाली हवा नाव पर 100 न्यूटन का बल लगाती है। उत्तरी दिशा में नाव का नया त्वरण क्या है?
- समाधान: क्योंकि बल चाल की दिशा से लम्बवत्त (perpendicular) है, तो उसका उस दिशा में चाल पर कोई असर नहीं होगा। नाव 2 m/s² से उत्तरी दिशा में त्वरण करती रहेगी।
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अगर एक वस्तु पर एक से ज्यादा बल लगें, त्वरण की गणना करने से पहले उन्हें कुल बल में मिला लें। दो डायमेंशन की समस्या के लिए, यह कुछ इस तरह दिखता है:
- समस्या का उदाहरण: अप्रैल एक 400 कि. ग्रा. के कंटेनर को 150 न्यूटन के बल के साथ दायीं तरफ खींच रहा है। बॉब कंटेनर के बाईं तरफ खड़ा है और इसे 200 न्यूटन के बल से धक्का देता है। बायीं तरफ बह रही हवा 10 न्यूटन का बल लगाती है। कंटेनर का त्वरण क्या है?
- समाधान: यह समस्या आपको परेशान करने के लिए मुश्किल भाषा का उपयोग करती है। एक डायग्राम बनाएं और आप देखेंगे कि बल 150 न्यूटन दाएं, 200 न्यूटन दाएं, और 10 न्यूटन बाएं हैं। अगर "दायाँ" पॉजिटिव दिशा है, तो कुल बल 150 + 200 - 10 = 340 न्यूटन है। त्वरण = F / m = 340 न्यूटन / 400 किग्रा. = 0.85 m/s²।