Verplaatsing berekenen

De term verplaatsing in de natuurkunde verwijst naar de verandering in plaats van een object. Bij het berekenen van de verplaatsing, meet je hoeveel een object verplaatst is, gebaseerd op de gegevens van de startpositie en de eindpositie. De formule die je gebruikt om de verplaatsing te bepalen is afhankelijk van de variabelen die gegeven zijn bij een opgave. Neem de volgende stappen om te leren hoe je de verplaatsing van een object uitrekent.

Deel 1

Deel 1 van 5:

Het berekenen van de resulterende verplaatsing

Pdf downloaden

1
Gebruik de formule voor de resulterende verplaatsing met behulp van de lengte-eenheid gebruikt voor het specificeren van de start- en eindpositie. Hoewel afstand iets anders is dan verplaatsing, zal een opgave die gaat over resulterende verplaatsing aangeven hoeveel "meter" een object heeft afgelegd. Gebruik deze meeteenheden om de verplaatsing uit te rekenen, hoever een object verwijderd is van diens oorspronkelijke locatie.
- De vergelijking voor de resulterende verplaatsing is : s = √x²+y². "S" staat voor verplaatsing. X is de eerste richting waarin het object beweegt en y is de tweede richting waarin het object beweegt.^[1]XBron Als jouw object slechts in 1 richting voortbeweegt, dan geldt y = 0.
- Een object kan slechts in maximaal 2 richtingen bewegen, omdat het bewegen langs de noord-zuidlijn of de oost-westlijn wordt beschouwd als een neutrale beweging.
2
Verbind de punten op basis van de volgorde van beweging en label deze punten van A-Z. Maak gebruik van een liniaal om rechte lijnen te trekken van punt tot punt.
- Vergeet ook niet om het startpunt te verbinden met het eindpunt, middels een rechte lijn. Dit is de verplaatsing die we gaan berekenen.
- Bijvoorbeeld, als een object eerst 300 meter in oostelijke richting reist en daarna 400 meter in noordelijke richting, dan wordt er een rechthoekige driehoek gevormd. AB vormt de eerste zijde en BC de tweede zijde van de driehoek. AC is de hypotenusa van de driehoek en de waarde is de verplaatsing van het object. In dit voorbeeld zijn de twee richtingen "oost" en "noord."
3
Vul de waarden in voor x² en y². Nu je de richting weet waarin jouw object zich beweegt, kun je de waarden gaan invullen voor de desbetreffende variabelen.
- Bijvoorbeeld, x = 300 en y = 400. Jouw vergelijking ziet er nu zo uit: s = √300² + 400².
4
Werk de vergelijking uit. Reken eerst 300² en daarna 400² uit, tel ze bij elkaar op en trek de wortel van de som.
- Bijvoorbeeld: s = √90000 + 160000. s = √250000. s = 500. Je weet nu dat de verplaatsing gelijk is aan 500 meter.
Advertentie

Deel 2

Deel 2 van 5:

Als de snelheidsvector en de tijdsduur bekend zijn

Pdf downloaden

1
Gebruik deze formule als in de opgave de snelheidsvector en de tijdsduur gegeven zijn. Het kan gebeuren dat een natuurkunde-opgave met geen woord rept over de afgelegde afstand, maar wel vermeldt hoelang een object onderweg is geweest en met welke snelheid. Je kunt dan de verplaatsing berekenen met behulp van de tijdsduur en de snelheid.
- In dit geval gaat de vergelijking er zo uitzien: s = 1/2(u + v)t. u = de beginsnelheid van het object, de snelheid waarmee het object in een bepaalde richting begon te bewegen. v = de eindsnelheid van het object, of hoe snel deze ging op het eind. t = de hoeveelheid tijd die het object nodig had om op de plaats van bestemming te komen.
- Bijvoorbeeld: Een auto rijdt 45 seconden lang. De auto sloeg af naar het westen met een snelheid van 20 m/s (beginsnelheid) en aan het eind van de straat is de snelheid 23 m/s (eindsnelheid).^[2]XBron Berekende de verplaatsing op basis van deze gegevens.
2
Vul de waarden in voor de snelheid en tijd. Nu je weet hoelang de auto heeft gereden, en wat de beginsnelheid en de eindsnelheid waren, kun je de afstand vinden vanaf het beginpunt tot het eindpunt.
- De vergelijking gaat er zo uitzien: s = 1/2(20 + 23)45.
3
Werk de vergelijking uit als je de waarden hebt ingevuld. Onthoud om de termen in de juiste volgorde te berekenen, anders gaat het mis met de verplaatsing.
- Wat deze vergelijking betreft maakt het niet veel uit of je de begin- en de eindsnelheid per ongeluk omwisselt. Omdat je deze waarden als eerste bij elkaar optelt maakt dit niet uit. Maar bij andere vergelijkingen kan het omwisselen van de begin- en eindsnelheid wel degelijk gevolgen hebben voor het uiteindelijke antwoord, of de waarde van de verplaatsing.
- Jouw vergelijking ziet er nu zo uit: s = 1/2(43)45. Deel eerst 43 door 2, wat 21,5 als antwoord geeft. Vermenigvuldig 21,5 met 45, wat 967,5 meter als antwoord geeft. 967,5 is de verplaatsing van de auto, gezien vanaf het beginpunt.
Advertentie

Deel 3

Deel 3 van 5:

Als de snelheid, versnelling en tijd gegeven zijn

Pdf downloaden

1
Een andere vergelijking is nodig als bij een opgave de versnelling is gegeven, samen met de snelheid en de tijd. Je weet bij een dergelijke opgave wat de beginsnelheid is geweest van het object, wat de versnelling is en hoelang het object onderweg is geweest. Je hebt de volgende vergelijking nodig.
- De vergelijking voor dit type opgave ziet er zo uit: s = ut + 1/2at². De "u" stelt nog steeds de beginsnelheid voor; De "a" is de versnelling van het object, of ook hoe snel de snelheid van het object verandert. De variabele "t" kan of betekenen wat de totale tijdsduur is, of het kan een bepaalde periode aanduiden waarin het object is versneld. Hoe dan ook, dit wordt aangegeven in tijdseenheden zoals seconden, uren, etc.
- Stel dat een auto met een beginsnelheid van 25 m/s, een versnelling krijgt van 3 m/s2 voor een periode van 4 seconden. Wat is de verplaatsing van de auto na 4 seconden?^[3]XBron
2
Vul de waarden op de juiste plaats in de vergelijking in. In tegenstelling tot de vorige vergelijking wordt hier alleen de beginsnelheid aangegeven, dus zorg dat je de juiste waarden invoert.
- Gebaseerd op het bovenstaande voorbeeld zou je vergelijking er nu als volgt uit moeten zien: s = 25(4) + 1/2(3)4². Het kan zeker helpen als je haakjes plaatst rond de waarden van de versnelling en de tijd om de getallen gescheiden van elkaar te kunnen houden.
3
Bereken de verplaatsing door de vergelijking op te lossen. Een snelle manier om je te helpen bij het onthouden van de volgorde van bewerkingen in een vergelijking is het geheugensteuntje "Meneer van Dale Wacht Op Antwoord". Hiermee worden alle rekenkundige bewerkingen aangegeven in de juiste volgorde (Machtsverheffen, Vermenigvuldigen, Delen, Worteltrekken, Optellen en Aftrekken).
- Laten we de vergelijking eens onder de loep nemen: s = 25(4) + 1/2(3)4². De volgorde is: 4² = 16; daarna 16 x 3 = 48; vervolgens 25 x 4 = 100; en als laattse 48/2 = 24. De vergelijking ziet er nu zo uit: s = 100 + 24. Na optellen geeft dit s = 124, de verplaatsing is dus 124 meter.^[4]XBron
Advertentie

Deel 4

Deel 4 van 5:

Het berekenen van de hoekverplaatsing

Pdf downloaden

1
Het bepalen van de hoekverplaatsing wanneer een object beweegt langs een kromme. Hoewel je hierbij nog steeds de verplaatsing berekent met behulp van een rechte lijn, heb je het verschil nodig tussen de begin- en eindpositie langs een gebogen pad.
- Neem als voorbeeld een meisje dat in een draaimolen zit. Terwijl ze langs de buitenkant van het rad draait, beweegt ze in een cirkel. Hoekverplaatsing probeert de kortste afstand te vinden tussen begin- en eindpositie als een object niet in een rechte lijn beweegt.
- De formule voor de hoekverplaatsing is: θ = S/r, waarbij "s" staat voor de lineaire verplaatsing, "r" voor de radius, en "θ" de hoekverplaatsing is. Lineaire verplaatsing is de afstand die een object aflegt langs een cirkel. De radius of straal is de afstand van een object tot het midden van de cirkel. Hoekverplaatsing is waarde die we willen weten.
2
Vul de waarden in van de lineaire verplaatsing en de radius in de vergelijking. Onthoud dat de radius de afstand is van het midden van een cirkel tot de rand; het kan zijn dat bij een opgave de diameter gegeven is, in welk geval je deze zal moeten delen door 2 om de radius (straal) van de cirkel te vinden.
- Een voorbeeld van een opgave: Een meisje zit in een draaimolen. Haar stoel bevindt zich op een afstand van 1 meter van het midden van de cirkel (de radius). Als het meisje langs een cirkelboog van 1,5 meter (lineaire verplaatsing) beweegt, wat is dan haar hoekverplaatsing?
- De vergelijking ziet er zo uit: θ = 1,5/1.
3
Deel de lineaire verplaatsing door de radius. Dit geeft je de hoekverplaatsing van het object.
- Na de deling 1,5/1 houd je 1,5 over. De hoekverplaatsing van het meisje is 1,5 radialen.
- Omdat hoekverplaatsing aangeeft hoeveel een object vanuit de beginpositie is verdraait, is het noodzakelijk om dit weer te geven in radialen, niet als een afstand. Radialen zijn eenheden die worden gebruikt om hoeken te meten.^[5]XBron
Advertentie

Deel 5

Deel 5 van 5:

Verplaatsing begrijpen

Pdf downloaden

1
Het is belangrijk om te begrijpen dat "afstand" soms iets anders betekent dan "verplaatsing." Afstand zegt iets over hoever een object zich in totaal heeft verplaatst.
- Afstand is iets dat we ook wel een "scalaire grootheid" noemen. Het is een manier om aan te geven hoeveel afstand je hebt afgelegd, maar zegt niets over de richting waarin je hebt bewogen.^[6]XBron
- Bijvoorbeeld, als je 2 meter naar het oosten wandelt, 2 meter naar het zuiden, 2 meter naar het westen en weer 2 meter naar het noorden, dan ben je terug op je beginpunt. Hoewel je een totale afstand hebt afgelegd van 10 meter, is je verplaatsing gelijk aan 0 meter, omdat je eindpunt gelijk is aan je beginpunt.^[7]XBron
2
Verplaatsing is het verschil tussen twee punten. Verplaatsing is niet een optelsom van bewegingen zoals dat bij afstand het geval is; het gaat alleen maar over het stuk tussen je begin- en je eindpunt.
- Verplaatsing wordt ook wel een "vectorgrootheid" genoemd en refereert hierbij aan de verandering van de positie van een object vergeleken met de richting waarin het object beweegt.
- Stel je wandelt 5 meter naar het oosten. Als je weer 5 meter naar het westen wandelt, dan beweeg je in de tegenovergestelde richting, terug naar je beginpunt. Ook al heb je in totaal 10 meter gewandeld, je positie is niet gewijzigd en je verplaatsing is dus 0 meter.
3
Onthoud goed de woorden "heen en terug" als je jezelf een verplaatsing probeert voor te stellen. De tegenovergestelde richting maakt de beweging in de oorspronkelijke richting ongedaan.
- Maak jezelf een voorstelling van een voetbalcoach die langs de zijlijn heen en weer banjert.^[8]XBron Terwijl hij aanwijzingen geeft aan de spelers is hij meerdere malen langs de lijn gelopen, heen en weer terug. Als je de coach voortdurend in de gaten zou houden, dan zie je de afstand die hij aflegt. Maar stel nu dat de coach stil blijft staan om iets tegen een verdediger te zeggen? Staat hij op een plek die verschilt van z'n beginpunt, dan kijk je naar de verplaatsing van de coach (op een bepaald moment).^[9]XBron
4
De verplaatsing wordt afgemeten aan de hand van een rechte lijn, niet langs een cirkelvormige baan.^[10]XBron Om achter de verplaatsing te komen ga je op zoek naar de kortste weg tussen twee verschillende punten.
- Een gebogen pad zal je uiteindelijk wel van beginpunt naar eindpunt leiden, maar dit is niet de kortste weg. Om je te helpen dit voor te stellen kun je in gedachten zien hoe je in een recht lijn loopt en tegengehouden wordt door een pilaar of een ander obstakel. Je kunt niet door de pilaar wandelen, dus ga je er omheen. Ook al kom je uit op dezelfde plek alsof je dwars door de pilaar zou zijn gegaan, je hebt toch een langere weg moeten afleggen om er te komen.
- Hoewel verplaatsing bij voorkeur via een rechte lijn gaat, is het wel mogelijk om de verplaatsing van een object te meten dat "wel" langs een krom pad voortbeweegt. Dit heet de "hoekverplaatsing" en deze kan worden berekend door de kortste afstand te vinden die er bestaat tussen beginpunt en eindpunt.^[11]XBron
5
Begrijp goed dat verplaatsing ook een negatieve waarde kan hebben, in tegenstelling tot afstand. Als het eindpunt bereikt wordt door te bewegen in een richting die tegengesteld is aan de richting waarin je vertrok (ten opzichte van het beginpunt), dan is je verplaatsing negatief.
- Bijvoorbeeld, stel je loopt 5 meter naar het oosten en daarna 3 meter naar het westen. Hoewel je technisch gezien 2 meter verwijderd bent van je beginpunt, is de verplaatsing -2 omdat je op dat moment in de tegenovergestelde richting beweegt. ^[12]XBron De afstand zal altijd positief zijn, omdat je een afstand die je hebt afgelegd niet "ongedaan" kunt maken.
- Negatieve verplaatsing betekent niet dat de verplaatsing afneemt. Het is eenvoudigweg een manier om aan te geven dat de verplaatsing in tegenovergestelde richting plaatsvindt.
6
Realiseer je dat de waarden voor de afstand en de verplaatsing soms hetzelfde kunnen zijn. Als je 25 meter rechtdoor loopt en dan stopt, is de afstand die je hebt afgelegd gelijk aan de verplaatsing, simpelweg omdat je niet van richting bent veranderd.
- Dit is dus alleen mogelijk als je vanuit het beginpunt in een rechte lijn beweegt, en zonder daarna van richting te veranderen.^[13]XBron Bijvoorbeeld, stel je woont in San Francisco, Californië en krijgt een baan in Las Vegas, Nevada. Je zal dan moeten verhuizen naar Las Vegas om dichter bij je werk te wonen. Als je het vliegtuig neemt, een directe vlucht van San Francisco naar Las Vegas, dan heb je 670 km afgelegd en je verplaatsing is dan ook 670 km.
- Maar, als je met de auto reist van San Francisco naar Las Vegas, dan is je verplaatsing misschien nog steeds 670 km maar je hebt ondertussen wel 906 km afgelegd.^[14]XBron Omdat autorijden meestal gepaard gaat met richtingsverandering (afslaan, een andere route nemen), heb je een veel grotere afstand afgelegd dan de kortste afstand tussen de twee steden.
Advertentie