कैसे एक रेगुलर बहुभुज (polygon) का क्षेत्रफल निकालें

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क्षेत्रफल की गणना करना

कंसेप्ट को दूसरे तरीके से समझना

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स्रोत और उद्धरण

एक रेगुलर बहुभुज (polygon) समान (congruent) भुजाओं और कोणों वाली एक 2-डायमेंशनल उत्तल आकृति (convex figure) है। कई बहुभुज, जैसे कि चतुर्भुज या त्रिभुज का क्षेत्रफल निकलने का फॉर्मूला सरल है, लेकिन यदि आप एक बहुभुज के साथ काम कर रहे हैं जिसकी चार से ज्यादा भुजाएं होती हैं, तो आपके लिए वह फॉर्मुला सबसे सही हो सकता है जोकि आकृति की अंतःत्रिज्या (apothem) और परिधि का इस्तेमाल करता है। थोड़ी सी मेहनत के साथ, आप कुछ ही मिनटों में रेगुलर बहुभुज का क्षेत्रफल निकाल सकते हैं।

चरण

विधि 1

विधि 1 का 2:

क्षेत्रफल की गणना करना

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   परिधि की गणना करें: परिधि किसी भी दो-डायमेन्शनल आकृति की बाहरी सतह की कुल लंबाई है। एक रेगुलर बहुभुज के लिए, इसे एक तरफ की लंबाई को भुजाओं की संख्या (n) से गुणा करके निकाला जा सकता है।
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   अंतःत्रिज्या (apothem) पता करें: एक रेगुलर बहुभुज की अंतःत्रिज्या (apothem) केंद्र बिंदु से समकोण बनाती हुई एक भुजा की सबसे छोटी दूरी है। यह परिधि निकालने की तुलना में थोड़ा कठिन काम है।

   • अंतःत्रिज्या की लंबाई की गणना करने का फॉर्मूला: भुजा की लंबाई (s) का भुजाओं की संख्या (n) से विभाजित 180 डिग्री की स्पर्शज्या (tangent) के 2 गुने से भाग देना है।
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   सही फॉर्मूला जानें: किसी भी रेगुलर बहुभुज का क्षेत्रफल फॉर्मूला: क्षेत्रफल = (a x p)/2 द्वारा निकाला जाता है, जहाँ a अंतःत्रिज्या की लम्बाई है और p बहुभुज की परिधि है।
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   a और p की वैल्यूज़ को फॉर्मूले में रखें और क्षेत्रफल पाएँ: एक उदाहरण के रूप में, आइए एक भुजा (s) की लम्बाई 10 वाले एक षट्भुज (6 भुजाएँ) का उपयोग करते हैं।

   • परिधि 6 x 10 (n x s) है, (इसलिए p = 60) 60 के बराबर है।
   • n और s में 6 और 10 डाल कर अंतःत्रिज्या की गणना इसके खुद के फॉर्मूले की जाती है। 2tan (180/6) का रिज़ल्ट 1.1547 है, और फिर 10 का 1.1547 से भाग दिया जाना 8.66 के बराबर है।
   • बहुभुज का क्षेत्रफल क्षेत्रफल = a x p / 2, या 8.66 का 60 से गुणा 2 से भाग दिया जाना है। क्षेत्रफल का उत्तर 259.8 यूनिट है।
   • ध्यान दें, "क्षेत्रफल" समीकरण में कोई कोष्ठक नहीं हैं, इसलिए 8.66 को 2 से भाग 60 से गुणा किए जाने पर, आपको वही रिजल्ट देगा, जैसे कि 60 को 2 से भाग 8.66 से गुणा करने पर आपको वही रिजल्ट मिलेगा।

विधि 2

विधि 2 का 2:

कंसेप्ट को दूसरे तरीके से समझना

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   समझें कि एक रेगुलर बहुभुज को त्रिभुजों का संग्रह कहा जा सकता है: प्रत्येक भुजा एक त्रिकोण के आधार को बताती है, और बहुभुज में कई त्रिभुज होते हैं जिस प्रकार भुजाएँ होती हैं। प्रत्येक त्रिभुज आधार लंबाई, ऊँचाई और क्षेत्रफल में बराबर होता है।
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   त्रिभुज के क्षेत्रफल का फॉर्मूला याद रखें: किसी भी त्रिभुज का क्षेत्रफल आधार की 1/2 लंबाई (जो कि रेगुलर बहुभुज में, एक भुजा की लंबाई है) का ऊंचाई (जो कि रेगुलर बहुभुज में अंतःत्रिज्या के समान है) से गुणा है।
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   समानताएं देखें: फिर से, एक रेगुलर बहुभुज का फॉर्मुला परिधि का अंतःत्रिज्या के 1/2 से गुणा किया जाना है। परिधि सिर्फ एक भुजा की लंबाई का भुजाओं की संख्या (n) से गुणा है; एक रेगुलर बहुभुज के लिए, n उन त्रिभुजों की संख्या को भी दिखाता है जो आकृति बनाते हैं। तब फ़ॉर्मूला, बहुभुज में त्रिभुज क्षेत्रफल का त्रिभुजों की संख्या से गुणा करने से ज़्यादा कुछ नहीं है।

सलाह

• यदि आपके बहुभुज की ड्राइंग को त्रिभुजों में बाँटा गया है, और एक त्रिभुज के क्षेत्रफल को लेबल किया गया है, तो आपको अंतःत्रिज्या को जानने की जरूरत नहीं है। बस उस एक त्रिभुज का क्षेत्रफल लें, और असली बहुभुज में भुजाओं की संख्या से गुणा करें।